Praca kontrolna – matematyka Semestr III – wersja parzysta Zad.1.

W trapezie równoramiennym krótsza podstawa ma 8 cm długości. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli dłuższą podstawę na dwa odcinki, z których krótszy ma 5 cm długości. Wiedząc, że w ten trapez można wpisać okrąg, oblicz długość: a) dłuższej podstawy;

b) ramienia;

c) wysokości;

d) przekątnej trapezu.

Zad.2.

W równoległoboku o obwodzie 136 cm przekątne są dwusiecznymi kątów, a ich długości mają się do siebie jak 8 : 15. Oblicz długości tych przekątnych.

Zad.3.

1

Funkcję kwadratową w postaci kanonicznej f( x) = –

( x – 1)2 + 3 sprowadź do postaci iloczynowej, 3

a następnie podaj:

a) zbiór wartości funkcji,

b) zbiór, w którym funkcja osiąga wartości ujemne,

c) zbiór, w którym funkcja jest rosnąca.

Zad.4.

Funkcja kwadratowa f(x) = ax 2 + bx + 2, gdzie a ≠ 0 , przyjmuje wartość ( – 20) dla argumentu (–2).

Jednym z jej miejsc zerowych jest liczba 2.

a) Wyznacz wzór tej funkcji.

b) Oblicz drugie miejsce zerowe tej funkcji.

c) Dla znalezionych wartości a oraz b rozwiąż nierówność: f( x) ≤ 5 x – 1.

Zad.5.

Poniższe wielomiany rozłóż na czynniki możliwie najniższego stopnia: a) W( x) = 12 x 4 + 12 x 3 + 3 x 2; b) W( x) = 4 x 4 – ( x – 1)2.