Przykład

Obwód w kształcie prostokątnej pętli jest wyciągany z obszaru stałego pola magnetycznego (prostopadłego do pętli) ze stałą prędkością v.

Φ = BS = Bax

Jeżeli ramka przesuwa się o odcinek d x to obszar ramki o powierzchni d S wysuwa się z pola B i strumień przenikający przez ramkę maleje.

dΦ

dx

ε

B

= −

= − Ba

= Bav

dt

dt

ramka jest wykonana z przewodnika o oporze R

ε

Bav

B 2 a v

2

I =

=

F = BIa =

R

R

a

R

Siły ( F ) działające na dłuższe boki ramki znoszą się i pozostaje nieskompensowana b

siła F , która działa przeciwnie do kierunku ruchu ramki i zgodnie z regułą Lenza, a

przeciwdziała zmianom strumienia magnetycznego.

Obliczamy indukcyjność cewki o długości l, przekroju poprzecznym S i N zwojach, przez którą płynie prąd o natężeniu I.

dla cewki o N zwojach strumień jest N razy większy niż dla pojedynczego zwoju (N

razy zwiększa się pole przekroju)!

Φ = LI

Φ = NΦ

cał

cał

B

dI

ε = −

dΦ

dΦ

L

ε

cał

= −

= − N

B

dt

dt

dt

Strumień magnetyczny przez każdy zwój cewki wynosi: N

NS

B = µ µ nI = µ µ I

Φ = BS = µ µ I

r

0

r

0

l

B

r

0

l

dΦ

µ µ N 2 S dI

dI

ε = − N

B

r

0

= −

ε = − L

dt

l

dt

dt

N 2 S

Indukcyjność L (podobnie jak pojemność C) L = µ µ

r

0

zależy tylko od geometrii układu i

l

przenikalności magnetycznej µ .

r

Indukcyjność można zwiększyć wprowadzając do cewki rdzeń z materiału o dużej względnej przenikalności magnetycznej µ (np. z żelaza).

r

1

Energia pola magnetycznego

Zmiana prądu w obwodzie zawierającym cewkę o indukcyjności L

powoduje powstanie na końcach cewki różnicy potencjałów U

dI

L

U = −ε = L

(U jest skierowane przeciwnie pradu o rosnącym nateżeniu).

L

L

dt

Do pokonania tej różnicy

dI

d q

potencjałów przez ładunek dq

W

δ = U dq = L dq = L dI

= LI dI

L

d t

d t

potrzeba jest energia (praca)

δ

W :

Całkowita energia magnetyczna zgromadzona w

I

1

2

W = ∫ d W = ∫ LI d

' I ' =

LI

cewce podczas narastania prądu od zera do I B

2

0

W

1 LI 2

gęstość energii

w

B

=

w =

B

B

lS

2 lS

2

1 B

w =

l - długości cewki

B

N 2 S

µ rµ

N

2

0

S - powierzchnia L = µ µ

B = µ µ nI = µ µ I

r

0

r

0

r

0

przekroju

l

l

Jeżeli w jakimś punkcie przestrzeni istnieje pole magnetyczne o indukcji B to możemy uważać, że w tym punkcie jest zmagazynowana energia w ilości B 2 2µ0 µ na jednostkę r

objętości.

Cewka Ruhmkorffa

2

Silnik prądu stałego - generator

3