Imi i nazwisko
Data
Temat
Prowadz cy
Ocena
Krystalografia.
1. Budowa kryształów.
Podstawow cech struktury krystalicznej jest to, e atomy s uło one w periodycznie powtarzaj cych si odst pach w co najmniej trzech nierównoległych kierunkach. Ze wzgl du na uporz dkowane uło enie atomów w krystalicznych ciałach stałych małe grupy atomów tworz powtarzaj cy si wzorzec, poniewa struktura mo e by opisana przez powtarzanie si ró nych elementów, do opisu wybiera si zwykle najprostszy element tj. taki, który jest wzgl dnie mały i którego kraw dzie tworz je li to mo liwe k ty proste. Takim elementem jest komórka elementarna.
Długo ci kraw dzi komórki elementarnej ( a, b, c ) i k ty ( α, β, γ ) mi dzy nimi zawarte nazywamy parametrami sieciowymi. Relacja mi dzy k tami i kraw dziami jest nast puj ca:
-k t α jest mi dzy kraw dzi b i c
-k t β jest mi dzy kraw dzi a i c
-k t γ jest mi dzy kraw dzi a i b
Powtarzanie komórki elementarnej – ciana do ciany – w trzech wymiarach tworzy cał struktur krystaliczn . ciany kryształu to płaszczyzny, a kraw dzie to proste krystaliczne.
2. Zasady wska nikowania kierunków i płaszczyzn.
a) wska nikowanie kierunków sieciowych:
-w celu okre lenia kierunku sieciowego, nale y poprowadzi prost do niego równoległa i przechodz c przez pocz tek układu współrz dnych, a nast pnie poda współrz dne dowolnego punktu le cego na tej prostej. Je eli prosta przechodzi przez pocz tek układu i punkt o współrz dnych uvw, to współrz dne [uvw] s wska nikami kierunku sieciowego. S one równie wska nikami dowolnego kierunku do niego równoległego, gdy pocz tek układu mo e by umieszczony w dowolnym punkcie sieciowym. Ze wzgl du na ró ne warto ci uvw s zawsze sprowadzane do zbioru najmniejszych liczb całkowitych. Wska niki ujemne zaznacza si kresk nad
−
wska nikiem np. u v w oznacza, e wska nik w jest ujemny, a pozostałe s dodatnie.
Je eli dane s dwa punkty le ce na prostej nie przechodz cej przez pocz tek układu, to jej wska nik mo emy uzyska przez odejmowanie odpowiednich współrz dnych i przedstawienie otrzymanych warto ci w postaci liczb całkowitych wzgl dem siebie pierwszych (przesuni cie pocz tku układu).
b) wska nikowanie płaszczyzn sieciowych
W celu ustalenia wska ników płaszczyzny nale y:
-okre li długo odcinków odci tych na osiach układu współrz dnych przez rozpatrywan płaszczyzn , ( je eli płaszczyzna przechodzi przez pocz tek układu współrz dnych, to nale y przesun pocz tek układu do innego punktu sieciowego);
-poda odwrotno tych odcinków;
-zredukowa odwrotno długo ci odcinków do najmniejszych liczb całkowitych.
Je eli w ród wska ników wyst puj ułamki lub maj one wspólny podzielnik, to nale y je pomno y lub podzieli przez czynnik sprowadzaj cy je do najmniejszych liczb całkowitych. Wska niki Mil era płaszczyzn oznacza si przez (hkl). Rodzin płaszczyzn zapisujemy jako {hkl}.
3. Komórki elementarne siedmiu układów krystalograficznych Układ regularny
a = b = c
α = β = γ =90°
a
a
a
Układ tetragonalny
a = b ≠ c
α = β = γ = 90°
c
a
a
Układ rombowy
a ≠ b ≠ c
α = β = γ =90°
c
a
b
Układ trygonalny (romboedryczny)
a= b = c
α = β = γ ≠ 90°
a
a
a
Układ heksagonalny
a = b ≠ c
α = β = 90°, γ = 120°
c
a
a γ
Układ jednosko ny
c
a ≠ b ≠ c
α = γ = 90°, ≠ β
b
a
Układ trójskony
a ≠ b ≠ c
c
α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
a
b
4. W komórkach elementarnych narysuj wszystkie płaszczyzny typu {110} oraz zaznacz le ce na nich kierunki <111>. Zadanie przedstaw na trzech oddzielnych rysunkach.
Z
_
_
[1 1 1]
[1 1 1]
(1 1 0)
Y
_ _
[1 1 1]
X
_ _
[1 1 1]
_ _
[1 1 1]
Z
[1 1 1]
_
(1 1 0)
Y
X
_ _ _
_
[1 1 1]
[1 1 1]
_ _
Y
[ 1 1 1 ]
_
[ 1 1 1 ]
_
[ 1 1 1 ]
[ 1 1 1 ]
_
( 1 0 1 )
y
_ _
[ 1 1 1 ]
x
_
( 1 0 1 )
_
_ _ _
[ 1 1 1 ]
_ _
[ 1 1 1 ]
[ 1 1 1 ]
_ _
[ 1 1 1 ]
[ 1 1 1 ]
_
z
[ 1 1 1 ]
_
[ 1 1 1 ]
_
( 0 1 1 )
y
_ _
_
[ 1 1 1 ]
( 0 1 1 )
x
_ _ _
[ 1 1 1 ]
_ _
[ 1 1 1 ]
_
[ 1 1 1 ]
5. W komórkach elementarnych typu A1, A2 i A3 zaznacz po jednej płaszczy nie typu {110} oraz zaznacz le ce na nich atomy. Zadanie przedstaw na trzech oddzielnych rysunkach przestrzennych oraz płaskich rysunkach przedstawiaj cych tylko wybrane płaszczyzny.
Komórka A1 (110)
Komórka A2 (110)
Komórka A3
(110)