Marian OSTWALD
PODSTAWY MECHANIKI
MECHANIKA TECHNICZNA
DLA STUDENTÓW
KIERUNKÓW NIEMECHANICZNYCH
Materiały z wykładów
Wersja 02 (Grudzień 2006)
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Lesznie 2006
SPIS TREÅšCI
1. Wprowadzenie ................................................................................. 1
2. Statyka ........................................................................................... 10
3. Kinematyka .................................................................................... 39
4. Dynamika ....................................................................................... 56
5. Wytrzymałość materiałów .............................................................. 73
5.1 Rozciąganie prętów ............................................................. 86
5.2 Momenty bezwładności, hipoteza wytrzymałościowa .......... 98
5.3 Skręcanie wałów ................................................................ 106
5.4 Zginanie belek ................................................................... 113
5.5 Wytrzymałość złożona ....................................................... 131
6. Zagadnienia wybrane ................................................................... 136
Opanowanie przedmiotu MECHANIKA TECHNICZNA wymaga działań w
dwóch kierunkach:
 poznanie i zrozumienia podstaw teoretycznych,
 nabycie praktycznych umiejętności posługiwaniem się wiedzą teoretyczną.
Podstawy teoretyczne to przede wszystkim przyswojenie i zrozumienie podsta-
wowych pojęć związanych z przedmiotem, nabycie umiejętności kojarzenia oraz
zastosowania omawianych zagadnień. To również  wiedza o tym, gdzie w lite-
raturze można znalez
ć szczegółowe informacje (wzory, procedury, przykłady).
Niniejszy materiał zawiera folie prezentowane na wykładach i stanowić może
rodzaj przewodnika umożliwiający opanowanie teorii. Umiejętności praktyczne
nabyć można poprzez analizę przykładów liczbowych, a przede wszystkim
przez SAMODZIELNE ROZWI
ZYWANIE ZADAC
. Cechą zawodu inżyniera
jest praktyczne wykorzystywanie swojej wiedzy i umiejętności w działalności
zawodowej, stąd studiowanie MECHANIKI TECHNICZNEJ wymaga uwzględ-
nienia obu tych aspektów.
LITERATURA
Kozak B.: Mechanika techniczna. WSiP, Warszawa2004.
Niezgodziński T.: Mechanika ogólna. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
1999
Ostwald M.: Podstawy wytrzymałości materiałów. Wydawnictwo Politechniki
Poznańskiej, Poznań 2003.
Siuta W.: Mechanika techniczna. WSiP, Warszawa.
Sztryber J. F.: Elementy mechaniki technicznej. Wydawnictwo SGGW, War-
szawa 2004.
01 Wprowadzenie
2
MECHANIKA TECHNICZNA
Struktura przedmiotu
Metody i pojęcia
Obserwacja
matematyki
rzeczywistości
do badania zjawisk
Fizyka
Matematyka
MECHANIKA
TEORETYCZNA
(OGÓLNA)
Mechanika MECHANIKA
Mechanika
STOSOWANA (TECHNICZNA)
relatywistyczna
kwantowa
(newtonowska)
(skala makro, E = mc2)
(skala mikro, chaos)
MECHANIKA CIAA
A SZTYWNEGO:
MECHANIKA CIAA

- dynamika
ODKSZTAA
CALNYCH:
- kinematyka
-
statyka
Doświadczenie
MECHANIKA CIAA
STAA
YCH
MECHANIKA
WYTRZYMAA
OŚĆ
MECHANIKA
PA
YNÓW:
:
MATERIAA
ÓW
GRUNTÓW
- hydromechanika
(budownictwo)
- teoria sprężystości
- aeromechanika
- teoria plastyczności
- reologia
-
.............
01 Wprowadzenie
3
MECHANIKA TECHNICZNA
Mechanika jest dziedzinÄ… nauki zajmujÄ…cÄ… siÄ™ badaniem ru-
chu i równowagi ciał materialnych. Ciało materialne jest
myślowym uproszczeniem ciała rzeczywistego. Modele:
·ð punkt materialny
·ð ukÅ‚ad punktów materialnych
·ð ciaÅ‚o sztywne
TRADYCYJNY PODZIAA
MECHANIKI:
·ð STATYKA  badanie warunków równowagi ciaÅ‚ w spo-
czynku.
·ð KINEMATYKA  badanie ruchu ciaÅ‚ bez analizy przyczyn
tego ruchu.
·ð DYNAMIKA  analiza oddziaÅ‚ywaÅ„ miÄ™dzy ciaÅ‚ami oraz
ich skutków.
Ciało doskonale sztywne stanowi przybliżony model ciała
stałego i wystarcza do rozwiązywania wielu ważnych w
praktyce inżynierskiej przypadków ruchu i równowagi.
Podstawowe jednostki miar wielkości fizycznych
układ SI
·ð dÅ‚ugość: metr m
·ð masa: kilogram kg
·ð czas: sekunda s
·ð natężenie prÄ…du: amper A
·ð temperatura: kelwin K
·ð ilość materii: mol mol
·ð Å›wiatÅ‚ość: kandela cd
·ð kÄ…t pÅ‚aski: radian rd
·ð kÄ…t bryÅ‚owy: steradian sr
Jednostki pochodne w mechanice:
długość (droga) m
prędkość =
czas s
praca =
siÅ‚a ´ð dÅ‚ugość (droga) N ×ð m
= praca
N ×ð m
moc = W
czas s
01 Wprowadzenie
4
SKALARY
Liczby mianowane
WEKTORY
·ð wartość liczbowa (moduÅ‚)
·ð kierunek w przestrzeni
·ð zwrot na kierunku dziaÅ‚ania
·ð punkt przyÅ‚ożenia.
Kierunek działania
Zwrot
P
Wartość liczbowa (moduł)
Punkt przyłożenia
Wektor siły skupionej
RACHUNEK WEKTOROWY
PODSTAWOWE POJ
CIA MECHANIKI
SIA
A  wynik wzajemnego mechanicznego
oddziaływania na siebie ciał.
·ð SiÅ‚y zewnÄ™trzne czynne i bierne (reakcje), wewnÄ™trzne
·ð SiÅ‚y skupione, rozÅ‚ożone liniowo, powierzchniowo, objÄ™-
tościowo
CIAA
A SWOBODNE
Stopnie swobody
01 Wprowadzenie
5
CIAA
A NIESWOBODNE
Więzy (ograniczenia) ograniczające ruch
Przykłady podpór ruchomych
01 Wprowadzenie
6
Przykłady podpór nieruchomych
Przykłady podparcia konstrukcji oraz reakcje podporowe:
a) pręt spoczywający na podłożu, b) podparcie przegubo-
we nieprzesuwne, c) podparcie przegubowe przesuwne, d)
ostrze, e) utwierdzenie, f) tuleja przesuwna, g) przegub po-
średni
01 Wprowadzenie
7
Podstawą mechaniki są trzy prawa Newtona, sformuło-
wane w 1687 r., majÄ…ce fundamentalne znaczenie w
mechanice i wytrzymałości materiałów.
Punkt materialny, na który nie działa
I prawo Newtona
żadna siła, pozostaje w spoczynku lub
(prawo bez-
porusza siÄ™ ruchem jednostajnym po
władności)
linii prostej.
Właściwość ciał materialnych, polegająca na zachowy-
waniu swego stanu  ruchu jednostajnego prostoliniowego,
a w szczególności stanu spoczynku, nazywa się bezwład-
nością.
II prawo Newtona Przyspieszenie punktu materialnego
(prawo zmienno- jest proporcjonalne do siły działającej
ści ruchu) na ten punkt i ma kierunek siły.
Matematycznie II prawo Newtona zapisuje siÄ™ w postaci
wektorowej:
rð
rð
m a = P
,
gdzie m jest współczynnikiem proporcjonalności zwanym
masą. Masa jest miarą bezwładności, czyli właściwości
materii polegajÄ…cej na tendencji do zachowywania stanu ru-
chu lub spoczynku. Masa jest wielkością skalarną charakte-
ryzującą ciało.
Siły wzajemnego oddziaływania
III prawo Newtona dwóch punktów materialnych są rów-
(prawo akcji i re- ne co do wartości i są przeciwnie
akcji) skierowane wzdłuż prostej łączącej
oba punkty.
01 Wprowadzenie
8
ZAKRES ZASTOSOWANIA MECHANIKI NEWTONA
(NIUTONOWSKIEJ)
Mechanika oparta o prawa Newtona w zupełności wystar-
cza do opisu wszystkich zjawisk mechanicznych, w których
występują prędkości znacznie niższe od prędkości światła
 dotyczy to inżynierskich zastosowań mechaniki w budo-
wie maszyn i budownictwie.
JEDNOSTKI MASY I SIA
Y
m kg ×ðm
1 niuton =ð1N =ð 1 kg ×ð1 =ð 1
s2 s2
1 kN = 103 N, 1 MN = 103 kN = 106 N
ZWI
ZEK MI
DZY MAS
A CI
ŻAREM
Siła ciężkości  siła z jaką Ziemia przyciąga
a dane ciało materialne
Ciężar ciaÅ‚a = masa ×ð przyspieszenie ziemskie
G = m ×ðg
g = 9,81 m/s2
m ×ð g = 1kg ×ð 9,81 m/s2 = 9,81 kg×ðm/s2 = 9,81 N
Ciężar ciała o masie 1 kg wynosi 9,81 N.
Ciało 1: ciężar G1, masa m1
Ciało 2: ciężar G2, masa m2
G1 = m1 ×ð g, G2 = m2 ×ð g,
G1 m1
=ð
G2 m2
Stosunek dwóch ciężarów jest równy stosunkowi ich mas.
Jest to podstawa pomiaru masy ciała za pomocą ważenia
(porównania ze wzorcem).
01 Wprowadzenie
9