Lista zadań nr 9. Elementy og lnej teorii test w
Zadanie 1
Hipoteza zerowa m wi, że średnia wytrzymalość element w konstrukcyjnych wynosi 400MPa, hipoteza
alternatywna stwierdza, że średnia wytrzymalość jest wieksza. Na czym polega w tym problemie blad I
rodzaju, a na czym blad II rodzaju? Jeśli do rozstrzygniecia tego problemu użyjemy testu na poziomie
istotności 0.01, to co możesz powiedzieć o prawdopodobieństwach popelnienia obu bled w?
Czy lepiej by bylo gdyby zdanie zamieszczone w hipotezie alternatywnej bylo hipoteza zerowa i na
odwr t; zdanie zamieszczone w hipotezie zerowej bylo hipoteza alternatywna ? Kiedy jest to obojetne?
Zadanie 2
Hipoteza zerowa stwierdza, że badana cecha ma rozklad określony w tabeli A
xi 1 2 3 4 5 6 7 8
A:
P(X = xi) 0.01 0.01 0.05 0.05 0.08 0.2 0.3 0.3
Hipoteza alternatywna stwierdza, że badana cecha ma rozklad określony w tabeli B
xi 1 2 3 4 5 6 7 8
B:
P(X = xi) 0.01 0.2 0.3 0.08 0.05 0.01 0.05 0.3
Weryfikujemy H0 po jednej obserwacji. Podaj prawdopodobieństwa popelnienia bled w I i II rodzaju
dla zbior w krytycznych: W1={1,2}, W2={1,3}, W3={2,3}, W4={1,4}, W5={1,2,3,4}, W6={1,2,5},
W7={1,3,5}
Kt ry ze wskazanych test w jest niedopuszczalny? Kt ry z nich jest najmocniejszy na poziomie
istotności 0.1? (Moc testu to prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej gdy jest falszywa). Podaj
w tym problemie test najmocniejszy na poziomie istotności 0.075 (uwzglednij także inne niż podane testy)
Zadanie 3
Wiadomo, że cecha ma na pewno rozklad N(2,4) lub N(8,4). Weryfikujemy H0 po jednej obserwacji.
Znajdz
test najmocniejszy na poziomie istotności 0.05 dla przetestowania hipotez H0 : EX = 2, HK :
EX = 8 . Jaka jest moc tego testu?
Zadanie 4
Wiadomo, że cecha ma na pewno rozklad wykladniczy z wartościa oczekiwana 0.5 lub 4. Weryfikujemy
H0 po jednej obserwacji. Znajdz
test najmocniejszy na poziomie istotności 0.02 dla przetestowania hipotez
H0 : EX = 0.5, przy alternatywie HK : EX = 4. Jakie jest prawdopodobieństwo popelnienia bledu
drugiego rodzaju w tym teście?
Zadanie 5
Testowano hipoteze m wiaca, że zr żnicowanie zarobk w w dw ch firmach, A i B, jest takie samo.
Alternatywa tej hipotezy bylo twierdzenie, że zr żnicowanie zarobk w w firmie B jest wieksze niż w firmie
A. Otrzymano wartość statystyki testowej r wna 2,768. Jak rozstrzygniesz problem, jeśli wiadomo, że
na poziomie istotności 0,05 zbiorem krytycznym jest przedzial [u0.95; "),, gdzie u0,95 jest kwantylem
wskazanego rzedu z rozkladu normalnego standaryzowanego? Jakie sa szanse popelnienia bledu przy
takim rozstrzygnieciu?
1
2
Lista zadań nr 10. Testownie hipotez o wartości oczekiwanej i wskaz
niku struktury
Zadanie 1
Duża firma budowlana ma użyć element w konstrukcyjnych, kt rych średnia wytrzymalość musi
wynosić co najmniej 400MPa. Zbadano wytrzymalość kilku wylosowanych element w oferowanych przez
producenta i otrzymano nastepujace dane:(405, 399, 400, 432, 413, 389, 450, 395, 425, 397, 454). Czy
firma może wykorzystać do konstrukcji elementy proponowane przez tego producenta?
Zadanie 2
Szef dzialu zaopatrzenia Firmy Samochodowej musi podja ć decyzje gdzie zakupić żar wki, kt re beda
na wyposażeniu produkowanych w Firmie samochod w. Ma możliwość dokonania zakupu w zakladzie
A i B. Czy ze wzgledu na średni czas świecenia żar wek jest obojetne, z kt rym zakladem podpisze
umowe kooperacyjna? Aby odpowiedzieć na to pytanie losowo wybrano kilka żar wek z każdego zakladu
i zbadano ich czasy pracy (świecenia). Otrzymano nastepujace dane (w godzinach):
A: 980,1000,1050,1210,1090,1120
B: 1210,990,1100,1130,900,870
Rozstrzygnij problem.
Zadanie 3
Automat ma produkować blaszki o średniej (nominalnej) grubości 0.46 mm. Wylosowana pr ba 50
blaszek dala średnia 0.44mm oraz wariancje z pr by 0.0025mm2. Czy na podstawie tych danych można
twierdzić, że automat dziala prawidlowo ?
Zadanie 4
Szef dzialu marketingu i reklamy ma zdecydować czy nowy ksztalt opakowań wplywa na zwiekszenie
wielkości sprzedaży produktu jego Firmy. W tym celu losowo wybiera 40 spośr d znanych punkt w
sprzedaży (PS). Spośr d nich wylosowano 20 PS w kt rych sprzedawano produkt w starym opakowa-
niu. W pozostalych 20 sprzedawano produkt w opakowaniach nowych. Obserwacje prowadzono przez 6
dni. Średnia dzienna sprzedaż (w sztukach) wyniosla 115 oraz 130 dla PS z pierwszej i drugiej grupy,
odpowiednio. Standardowe odchylenia empiryczne dla obu pr b wynosilyodpowiedznio: 32 dla pierwszej
i 45 dla drugiej. Rozstrzygnij problem.
Zadanie 5
W pewnym przedsiebiorstwie wprowadzono zmiany organizacji pracy w celu poprawienia jakości pro-
dukcji. Dotychczasowa wadliwość produkcji wynosila 4,5% . Po kilku tygodnich wylosowano 1000 el-
ement w z bieżacej produkcji. Okazalo sie że 29 z nich posiadalo istotne usterki. Czy uzyskane dane
potwierdzaja skuteczność przeprowadzonych zmian?