Magdalena Rucka Wykład z Mechaniki Budowli 2
Kondensacja: eliminuje nieistotne, niezerowe przemieszczenia, którym odpowiadają zerowe wartości sił
przywęzłowych.
Kondensacja układu Kq = P względem podwektora q0 zawartego w wektorze q .
K11 K12 q ' R1
Ą#ń# Ą# ń# Ą# ń#
Kq == (1)
ó#K K22 Ą# ó#q Ą# ó#R Ą#
Ł# 21 Ś# Ł# 0 Ś# Ł# 2 Ś#
Rozpisując (1) na 2 równania otrzymujemy:
K11q '+ K12q0 = R1
(2)
K21q '+ K22q0 = R2 �! q0 = K-1(R2 - K21q ')
22
A następnie:
-1
K11q '+ K12K22R2 - K12K-1K21q ' = R1
22
(K11 - K12K-1K21 ' = R1 - K12K-1R2 (3)
22 22
)q

K ' P'
Macierz skondensowana K ' ostatecznie przyjmuje postać:
K ' = K11 - K12K-1K21 (4)
22
Przykłady:
a)Kondensacja względem fa
va a vb b
va
K21
K22 a
K12
vb
K11
b
Kondensacja względem fa oraz fb
vb a b
K11 K12
vb
a
K22
K21
b
Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska rok akademicki 2008/2009
str. 1
Magdalena Rucka Wykład z Mechaniki Budowli 2
Macierz sztywności elementu belkowego:
f
k
f
i
v
k
v
i
12EI 6EI -12EI 6EI
Ą#ń#
ó#
l3 l2 l3 l2 Ą#
ó#Ą#
6EI 4EI -6EI 2EI
ó#Ą#
ó#Ą#
l2 l l2 l
K = (5)
ó#Ą#
-12EI -6EI 12EI -6EI
ó#Ą#
ó# l3 l2 l3 l2 Ą#
ó#Ą#
6EI 2EI -6EI 4EI
ó#Ą#
Ł# l2 l l2 l Ś#
Macierz skondensowana elementu belkowego:
f
k
v
k
v
i
3EI -3EI 3EI
Ą#ń#
ó#
l3 l3 l2 Ą#
ó#Ą#
-3EI 3EI -3EI
ó#Ą#(6)
K =
ó#
l3 l3 l2 Ą#
ó#Ą#
3EI -3EI 3EI
ó#Ą#
ó#Ą#
l2 l2 l
Ł#Ś#
Macierz skondensowana elementu belkowego:
f
i
v
v
i
k
3EI 3EI 3EI
Ą#ń#
-
ó#
l3 l2 l3 Ą#
ó#Ą#
3EI 3EI -3EI
ó#Ą#
K = (7)
ó#
l2 l l2 Ą#
ó#Ą#
EI
ó#-33 -3EI 3EI Ą#
ó#Ą#
l l2 l3 Ś#
Ł#
Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska rok akademicki 2008/2009
str. 2
Magdalena Rucka Wykład z Mechaniki Budowli 2
Kondensacja względem �i :
f
k
f
i
v
k
v
i
vi �i vk �k
12EI 6EI -12EI 6EI
Ą#ń#
ó#
l3 l2 l3 l2 Ą#
ó#Ą#
6EI 4EI -6EI 2EI
ó#Ą#
ó#Ą#
l2 l l2 l
K =
ó#Ą#
ó#-123EI -6EI 12EI -6EI Ą#
ó# ll2 l3 l2 Ą#
ó#Ą#
6EI 2EI -6EI 4EI
ó#Ą#
Ł# l2 l l2 l Ś#
-1
K ' = K11 - K12K22K21
12EI -12EI 6EI 6EI
Ą#ń# Ą# ń#
ó# ó# Ą#
l3 l3 l2 Ą# l2
ó#Ą# ó# Ą#
-12EI 12EI -6EI -6EI 6EI 4EI
Ą# -6EI 2EI
ń# Ą# ń#
ó#Ą# ó# Ą#
K11 = K12 = K21 = K22 =
ó# Ą# ó# Ą#
ó# ó# Ą#
l3 l3 l2 Ą# l2 l2 l l
l2
Ł# Ś# Ł# Ś#
ó#Ą# ó# Ą#
6EI -6EI 4EI 2EI
ó#Ą# ó# Ą#
ó#Ą# ó# Ą#
l2 l2 l l
Ł#Ś# Ł# Ś#
12EI -12EI 6EI 6EI 3EI -3EI 3EI
Ą#ń# Ą# ń# Ą# ń#
ó#
l3 l3 l2 Ą# ó# l2 Ą# ó# l3 l3 l2 Ą#
ó#Ą# ó# Ą# ó# Ą#
-12EI 12EI -6EI -6EI l 6EI -6EI 2EI
Ą# ń# Ą# ń#
ó#Ą# ó# Ą# ó#-3EI 3EI -3EI Ą#
K ' =- =
Ą#
ó# ó#
l3 l3 l2 Ą# ó# l2 Ą# ó#4EI Ą# ó# l2 l2 ll3 l3 l2 Ą#
Ł# Ś# Ł# Ś#
ó#Ą# ó# Ą# ó# Ą#
6EI -6EI 4EI 2EI 3EI -3EI 3EI
ó#Ą# ó# Ą# ó# Ą#
ó#Ą# ó# Ą# ó# Ą#
l2 l2 l l l2 l2 l
Ł#Ś# Ł# Ś# Ł# Ś#
f
k
v
k
v
i
Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska rok akademicki 2008/2009
str. 3