ZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI 2011/2012
1. Zasady dynamiki Newtona dla ruchu postępowego.
Pierwsza zasada dynamiki Newtona: Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub wypadkowa sił
działających na ciało jest równa zeru to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem
jednostajnym ( jeśli ). Obowiązuje w układach inercjalnych  układach, w których
każde ciało niepodlegające oddziaływaniu zewnętrznemu z innymi ciałami, porusza się bez
przyspieszenia.
Druga zasada dynamiki Newtona: Jeśli na ciało działają siły, to ciało zmienia swój pęd z szybkością
proporcjonalną do siły wypadkowej (wektorowej sumy sił).
Jeśli masa nie zależy od czasu to
Trzecia zasada dynamiki Newtona: Gdy dwa ciała oddziałują ze sobą, siły, jakimi działają one na
siebie mają taką samą wartość bezwzględna i przeciwne kierunki.
Wielkości występujące w zasadach dynamiki Newtona:
a) siła  oddziaływanie, które może nadać ciału przyspieszenie. Jest to wielkość wektorowa. Jej
jednostką jest Niuton. Jeden niuton to z definicji siła, która nadaje ciału wzorcowemu przyspieszenie
1m/s2.
b) masa  cecha decydująca o tym, jakie przyspieszenie nadaje ciału siła, jest skalarem i miarą
bezwładności.
c) droga  długość odcinka toru, jaką pokonuje ciało lub punkt materialny podczas swego ruchu.
d) prędkość  wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora położenia w jednostce czasu
( ).
e) przyspieszenie  wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę prędkości w czasie ( ).
Przykład zastosowania drugiej zasady dynamiki Newtona: zsuwanie się ciała po równi pochyłej.
R
Mamy znalez
ć przyspieszenie klocka i prędkość klocka u podnóża równi.
Na klocek działają trzy siły: siła ciężkości G, siła reakcji podłoża R oraz siła tarcia T.
Wybieramy układ współrzędnych o osiach prostopadłych i równoległych do równi, a następnie
rzutujemy równanie na osie tego układu.
Rozwiązując układ równań otrzymujemy:
2. Zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego punktu materialnego i bryły sztywnej.
Pierwsza zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego: W inercjalnym układzie odniesienia
bryła nie obraca się lub obraca się ruchem jednostajnym gdy nie działają na nie żadne momenty sił
lub gdy działające momenty sił się wzajemnie równoważą.
Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego: Jeśli na pewne ciało, o momencie bezwładności
równym I działają zewnętrzne siły, które wywierają na to ciało wypadkowy moment siły M, to w
wyniku tego ciało będzie obracać się z przyspieszeniem kątowym takim, że .
Trzecia zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego: Jeżeli na bryłę 1 działa bryła 2 pewnym
momentem siły to bryła 1 działa na bryłę 2 momentem siły tak, że .
Wielkości występujące w zasadach dynamiki newtona dla ruchu obrotowego:
a) położenie kątowe  kąt, jaki tworzy linia odniesienia z pewnym stałym kierunkiem, wyrażana w
radianach ( ).
b) przemieszczenie kątowe  zmiana linii odniesienia ciała z ź
1 na ź
2 ( ).
c) prędkość kątowa  miara zmiany przemieszczenia kątowego w przedziale czasu ( ).
d) przyspieszenie kątowe  miara zmiany prędkości kątowej w przedziale czasu ( ).
Przykład zastosowania drugiej zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego: jo-jo.
Na jo-jo w trakcie opuszczania działają dwie siły: siła ciężkości przyłożona w środku masy oraz siła
tarcia przyłożona do krawędzi jo-jo i skierowana wzdłuż nitki. Zakładamy, że nitka jest przywiązana do
osi o promieniu R0, a jo-jo ma promień R. Druga zasada dynamiki ma postać: (ruch
postępowy) oraz (ruch obrotowy).
3. Siły
Siła grawitacji  inaczej ciężkości, siła, jaką dane ciało jest przyciągane przez inne ciało, zależy od
masy ciał i odległości między nimi . W wypadku, kiedy jednym z ciał jest Ziemia, siła ciężkości zależy
od masy ciała przyciąganego ( ). Występuje na przykład pomiędzy spadającym jabłkiem a
ZiemiÄ…)
Siła oporu ośrodka  przeciwdziała ruchowi ciała, jest zależna od gęstości, pola przekroju
poprzecznego ciała, oraz prędkości ciała ( ). C jest wyznaczanym doświadczalnie
współczynnikiem oporu. Występuje na przykład w trakcie zjazdu narciarza ze stoku.
Siła sprężystości  siła, która powoduje powrót odkształconego ciała do pierwotnego kształtu lub
objętości, zależy od odkształcenia ( ). Występuje na przykład podczas siadania na materacu
sprężynowym.
Siła Coriolisa  siła pozorna, występująca w obracających się układach odniesienia, objawia się
zakrzywieniem toru ruchu ciał poruszających się w takim układzie, zależy od masy ciała, jego
prędkości i prędkości kątowej układu ( ). Wektor tej siły jest prostopadły do
prędkości liniowej i kątowej. Można zaobserwować jej skutki na przykładzie wahadła
matematycznego (będzie się odchylać) oraz na przykładzie biegu rzek (rzeki płynące na północ będą
podmywały przeciwne brzegi niż rzeki na południu).
4. Zasady zachowania pędu i momentu pędu
Zasada zachowania pędu: Jeśli na ciało nie działa żadna siła, to jego pęd jest zachowany ( ).
Zasada zachowania momentu pędu: Jeśli na ciało nie działa żaden wypadkowy moment siły to
moment pędu jest zachowany ( ).
Wielkości występujące w zasadzie zachowania pędu i zasadzie zachowania momentu pędu:
a) masa  cecha decydująca o tym, jakie przyspieszenie nadaje ciału siła, jest skalarem i miarą
bezwładności.
b) prędkość  wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora położenia w jednostce czasu
( ).
c) siła - oddziaływanie, które może nadać ciału przyspieszenie. Jest to wielkość wektorowa. Jej
jednostką jest Niuton. Jeden niuton to z definicji siła, która nadaje ciału wzorcowemu przyspieszenie
1m/s2.
d) pęd  wielkość opisująca ruch obiektu fizycznego, jest wektorem ( ).
e) moment siły  wielkość odpowiedzialna za obrót lub skręcenie ciała wokół pewnej osi obrotu, jest
iloczynem wektorowym siły przyłożonej do cząstki oraz wektora położenia cząstki względem punktu
odniesienia ( ).
f) moment pędu  wielkość fizyczna opisująca ruch obrotowy ciała, jest on równy iloczynowi
wektorowemu pędu danego ciała i wektora położenia cząstki ( ).
Przykład zastosowania zasady zachowania pędu: odrzut broni palnej  ruch broni palnej w kierunku
przeciwnym do wystrzelonego pocisku ( ).
Przykład zastosowania zasady zachowania momentu pędu: łyżwiarz wykonujący piruet (kiedy
łyżwiarka trzyma ręce blisko tułowia jej moment bezwładności jest niewielki, a prędkość, z jaką
wykonuje obrót, stosunkowo duża; gdy odsuwa ona ręce od tułowia jej moment bezwładności
zwiększa się, a prędkość odpowiednio maleje.
Ruch precesyjny  ruch, w którym zmienia się kierunek osi obrotu obracającego się ciała. Występuje,
gdy na ciało nie działają żadne siły zewnętrzne oraz gdy oś, wokół której obraca się bryła nie jest jej
osią główną.
Przykład ruchu precesyjnego bryły sztywnej: ruch bąka  zabawki.
5. Zasada zachowania energii mechanicznej
Energia kinetyczna to energia, którą ciało posiada dzięki przemieszczeniu, jest zdefiniowana jako
praca potrzebna do przemieszczenia ciała, w ruchu postępowym wynosi , natomiast w
ruchu obrotowym wynosi .
Energia potencjalna to energia, jaką ma ciało umieszczone w polu sił zachowawczych, jest równa
pracy wykonanej przez siły zachowawcze nad ciałem, w ruchu postępowym grawitacyjna energia
potencjalna dla małych wysokości wynosi , energia potencjalna sprężystości
, natomiast grawitacyjna energia potencjalna układu dwóch cząstek wynosi .
Zasada zachowania energii mechanicznej: Jeśli w układzie izolowanym pracę wykonują tylko siły
zachowawcze, to energia mechaniczna nie ulegnie zmianie.
Przykładem zastosowania zasady zachowania energii mechanicznej jest prawo Bernoulliego: na linii
prądu całkowita gęstość energii całkowitej jest zachowana.
7. Drgania mechaniczne harmoniczne
Siła sprężystości  siła, która powoduje powrót odkształconego ciała do pierwotnego kształtu lub
objętości; wyrażone jest wzorem , znanym jako prawo Hooke a.
Równanie ruchu nietłumionego: , jego rozwiązaniem jest funkcja
.
Przykładem ruchu harmonicznego jest wahadło matematyczne.
Drgania tłumione  drgania, których amplituda drgań swobodnych zmniejsza się wraz z upływem
czasu, jest to związane ze stratami energii układu drgającego. Działając siła oporu ma postać
. Równanie ruchu można zapisać jako , jego rozwiązaniem
jest funkcja .
Drgania wymuszone  drgania zachodzące pod wpływem zewnętrznej siły, która podtrzymuje
drgania. Równanie ruchu ma wtedy postać , gdzie F(t) jest okresową siłą
wymuszajÄ…cÄ…, w najprostszym przypadku zmienia siÄ™ jak sinus lub cosinus ( ).
Rozwiązaniem równania ruchu jest .
Rezonans mechaniczny  zjawisko polegające na przepływie energii pomiędzy kilkoma układami
drgajÄ…cymi.
Składanie drgań:
a) gdy drgania występują wzdłuż jednej prostej
Dla drgań opisanych za pomocą równań oraz drganie
wypadkowe będzie zachodziło wzdłuż tej samej prostej i będzie opisane równaniem
b) gdy drgania występują prostopadle do siebie
Dla drgań opisanych równaniami oraz możliwe są
następujące przypadki:
1) gdy początkowe fazy są jednakowe to równanie toru punktu ma postać -
drgania liniowo spolaryzowane
2) gdy początkowa różnica faz obu drgań jest równa Ą, to torem ruchu jest linia prosta
3) gdy początkowa różnica faz jest równa ( ) to równanie
toru wypadkowego wynosi - tor jest elipsą, a ciało porusza się przeciwnie do wskazówek
zegara.
4) gdy początkowa różnica faz obu drgań wynosi to torem ruchu jest elipsa, a ciało porusza się
zgodnie do ruchu wskazówek zegara.
5) gdy różnica faz jest dowolna to punkt porusza się po elipsie, ale o osiach nie pokrywającymi się z
osiami układu współrzędnych.
Krzywe powstałe w wyniku składania drgań nazywają się figurami Lissajous. Ich kształt zależy od
ilorazu amplitud, częstości i początkowych faz drgań.
8. Fale mechaniczne
Równanie fali płaskiej: , gdzie A to amplituda, k to liczba falowa ( ), to
częstość kołowa fali, x to położenie, y to przemieszczenie, a t to czas.
Równanie różniczkowe fali:
Prędkość fazowa fali: , zależy od częstości kołowej.
Dyfrakcja (ugięcie się fali)  zjawisko fizyczne polegające na zmianie kierunku rozchodzenia się fali na
krawędziach przeszkód oraz w ich pobliżu. Przykładem dyfrakcji jest efekt rozmycia, jaki
obserwujemy patrząc z daleka na jadący pojazd. Z pewnej odległości nie jesteśmy w stanie odróżnić,
czy nadjeżdża samochód czy np. motocykl. Jest to spowodowane dyfrakcją wiązki światła na z
renicy
oka.
Interferencja (odbicie fali)  zjawisko powstania nowego, przestrzennego rozkładu amplitudy fali w
wyniku nakładania się dwóch lub więcej fal. Gdy fale opisane są wzorami oraz
to . Dzięki interferencji
można bardzo precyzyjnie dokonać pomiaru odległości od z
ródła do detektora fali, co ma
zastosowanie w interferometrze laserowym.
Fala stojąca  fala, której pozycja w przestrzeni pozostaje niezmienna. Jest ona opisana wzorem
. Cząstki w takiej fali drgają ruchem harmonicznie prostym, mają różną amplitudę
zależną od położenia x. Punkty, w których amplituda drgań jest równa 0 nazywany węzłami, a punkty,
w których amplituda jest największa nazywamy strzałkami.
Fale akustyczne w ośrodku ograniczonym: jest to rozchodzenie się stref zgęszczenia w postaci fali
podłużnej. W zależności od częstotliwości może powodować wrażenia słuchowe (dz
więki). Prędkość
rozchodzenia się akustycznej fali w materiale sprężystym jest opisana wzorem , gdzie E to
moduł Young a. Natężenie fali dz
więkowej jest wyrażone wzorem .
Energia fali:
a) energia kinetyczna  fragment liny o masie dm wykonujÄ…cy drgania harmoniczne ma energiÄ™
kinetyczną związaną z prędkością poprzeczną. W położeniu y=0 EK jest największa, a w położeniu
skrajnym EK jest równa zeru.
b) energia potencjalna sprężystości  jest związana ze zmianami długości fragmentu liny
dopasowującego się do kształtu sinusoidy, w położeniu skrajnym EP wynosi zero, natomiast gdy y=0
EP jest maksymalna.
Efekt Dopplera  zjawisko polegające na powstawaniu różnicy częstotliwości wysyłanej przez z
ródło
fali oraz zarejestrowanej przez obserwatora, który porusza się względem z
ródła fali. Rejestrowaną
częstość v oraz częstość z
ródła v łączy zależność , gdzie vD jest prędkością detektora
względem z
ródła, vS to prędkość z
ródła, a v w liczniku i mianowniku to prędkość dz
więku w
powietrzu. Gdy detektor i z
ródło zbliżają się to częstość v ma być większa, w przeciwnym wypadku
ma być mniejsza.
9. Teoria kinetyczno-molekularna gazu idealnego
Ciśnienie  ciśnienie wywierane przez gaz na ścianki naczynia, w którym jest on zamknięty jest równe
średniemu pędowi, jaki atomy gazu przekazują ściankom naczynia w jednostce czasu i na jednostkę
powierzchni ( ).
Prędkość średnia  średnia prędkość cząsteczek gazu jest wyrażona wzorem (M to masa molowa
gazu):
Średnia kwadratowa  prędkość średnia kwadratowa, czyli pierwiastek kwadratowy ze średniego
kwadratu prędkości, jest dany wzorem:
Rozkład prędkości Maxwella - równanie określające, jaka część ogólnej liczby cząsteczek gazu
doskonałego porusza się w danej temperaturze z określoną prędkością przy założeniu równowagi
termicznej tego gazu. Rozkład ten ma postać:
albo
gdzie
Rozkład obrazuje krzywa Maxwella:
Prędkość najbardziej prawdopodobna  prędkość, dla której funkcja rozkładu P(v) osiąga maksimum,
jest dana wzorem:
10. Energia wewnętrzna i zasada ekwipartycji energii
Zasada ekwipartycji energii  opisuje związek między energią wewnętrzną a temperaturą.
gdzie: i  liczba stopni swobody, kb  stała Boltzmanna, T  temperatura w Kelvinach.
Równanie stanu gazu idealnego: , gdzie p  wartość bezwzględna ciśnienia, V  objętość
gazu, n  liczba moli gazu w próbce, R  stała gazowa ( ), T  temperatura bezwzględna
gazu. Gaz doskonały to gaz, który spełnia powyższe równanie w każdych warunkach.
11. I zasada termodynamiki
I zasada termodynamiki:
gdzie:
íL  przyrost pracy,
dU  energia wewnętrzna,
íQ  ciepÅ‚o (zmiana energii na sposób ciepÅ‚a),
Zastosowanie I zasady termodynamiki i równania stanu gazu idealnego w procesach:
a) przemiana izochoryczna (objętość jest stała, dV=0)  jeżeli objętość jest stała to gaz nie wykonuje
pracy, z I zasady termodynamiki wynika, że , z równania stanu gazu idealnego wynika, że
.
b) przemiana izobaryczna (ciśnienie jest stałe)  z I zasady termodynamiki wynika, że praca gazu jest
równa iloczynowi jego ciśnienia oraz zmiany objętości gazu, z równani stanu gazu doskonałego
wynika, że , dla 1 mola gazu możemy wyprowadzić równanie , z
czego wynika (różnica ciepła przy p=const i v=const jest równy stałej Boltzmanna).
c) przemiana izotermiczna (temperatura jest stała)  z równania stanu gazu idealnego wynika, że
, natomiast z I zasady termodynamiki wynika, że całe ciepło doprowadzone do gazu jest
zużywane na wykonanie pracy, .
d) przemiana adiabatyczna  przemiana, która nie wymienia energii w postaci ciepła z otoczeniem,
zachodzi gwałtownie, z I zasady termodynamiki wynika, że , przebieg przemiany
adiabatycznej określa się prawem Poissona: , .