Magnetyczny rezonans
jÄ…drowy NMR
Rafał Wycisło
WFiIS informatyka stosowana gr3
Spis treści:
I. Powtórka z magnetyzmu
II. Własności magnetyczne jądra
III. Paramagnetyzm jÄ…drowy
IV. Wykorzystanie magnetycznego rezonansu
jÄ…drowego w tomografach
I. Powtórka z magnetyzmu:
Siła działająca na ładunek w polu magnetycznym:
Śą
F=qŚą×Śą
v B
Śą Śą
F =I Śą×B => F=IbBcos¸ F-wypadkowa siÅ‚a dziaÅ‚ajÄ…ca na ramke
l
Moment siły działający na ramkę z
prÄ…dem:
M'=IabBsin¸
Całkowity moment siły w cewce:
M=NM'=NIabBsin¸=(NIS)Bsin¸
3
Moment magnetyczny cewki:
ź = NIS [A·m2]
N  liczba zwojów cewki
I  natężenie prądu płynacego przez cewkę
S  pole powierzchni cewki
4
II. Własności magnetyczne jądra:
Moment dipolowy
Śą Śą => M=źBsin¸
M=ÂÄ…×B
B- pole magnetyczne
Śą
ź-dipolowy moment magnetyczny
Śą
¸  kÄ…t miedzy
ÂÄ… a B
Śą
Magnetyczny moment dipolowy jest efektem pochodzenia kwantowego
i polega na posiadaniu przez czÄ…steczkÄ™ chemicznÄ… lub czÄ…stkÄ™
elementarnÄ… niezerowego momentu magnetycznego zwanego
spinem.
Energia potencjalna dipolu w polu magnetycznym:
ÂÄ…°ÅšÄ…
B
Ep(¸) =
Śą
5
Spin:
Podstawą zjawiska NMR jest oddziaływanie spinów jądrowych z
polami magnetycznymi
Spin jest to własny(nie wynikający z ruchu danej cząstki) moment
pędu danej cząstki w układzie w którym cząstka spoczywa.
Każdy rodzaj cząstek elementarnych ma odpowiedni dla siebie
spin. Ii=½'
Ãi gdzie i={1,2,3} a
0 i
0 1 1 0
Ã1= , Ã2= , Ã3=
[ ]
[ ] [ ]
-i 0
1 0 0 -1
I-operator spinu
'
-kwant momentu pędu, zwany stałą Diraca h
'
=
2 Ćą
Spinowy moment pÄ™du P = I · h/2Ä„
6
Śą , spin jądrowy (I = 1/2) posiada
B0
W stałym polu magnetycznym
dwie możliwe orientacje odpowiadające energii potencjalnej
Śą
jądrowego momentu magnetycznego ź w polu magnetycznym B0
Dla spinów połówkowych mamy dwa kierunki spinu względem
pola: "w górę" lub "w dół". W mechanice kwantowej tym kierunkom
odpowiadają dwa poziomy energetyczne, czyli dwa stany własne
z-towej składowej operatora momentu pędu jądra
Stanom własnym energii odpowiadają tzw. populacje, opisane
statystykÄ… Boltzmanna.
W temperaturach pokojowych, w stanie równowagi
termodynamicznej istnieje tylko niewielka nadwyżka spinów (ok. 1
na 100 tys.) znajdujących się w stanie o niższej energii (zgodnie z
polem ) i tylko te spiny możemy zaobserwować
Śą
B0
eksperymentalnie.
7
W jednorodnym polu magnetycznym spinowy moment jÄ…dra jest
skwantowany i przyjmuje 2I+1 orientacji względem kierunku linii sił
pola magnetycznego.
Orientacje spinu określa magnetyczna liczba kwantowa
mI= -I, -I+1, ..., do +I
Każdej orientacji spinu odpowiada inna energia
E = Å‚(h/2Ä„)mIBo
mI magnetyczna liczba kwantowa
Bo indukcja magnetyczna
Poziom magnetyczny o danym I ulega rozszczepieniu w polu
magnetycznym
8
Wielkość rozszczepienia dla sąsiednich poziomów :
mI = +1/2 E = + ½ Å‚(h/2Ä„)Bo
mI = -1/2 E = - ½ Å‚(h/2Ä„)Bo
"E = E2-E1= Å‚(h/2Ä„)Bo
Promieniowanie elektromagnetyczne o odpowiedniej częstości
może spowodować przejścia między sąsiadującymi poziomami
Bo = 0
-½
0
+½
9
Bo`"0
Moment magnetyczny jÄ…dra atomowego:
Związek miedzy krętem jądrowym L a dipolowym
momentem magnetycznym jądra ź
ź = łL ź
gdzie ł-współczynnik giromagnetyczny i wynosi:
ÂÄ…0 e
Ä…Ä… = g
n
2 m c
p
gn -czynnik Landego dla jÄ…dra = Å‚'

e  Å‚adunek protonu
mp  masa protonu
traktując kręt L jako operator kwantowy L='
I
ź = ł'
I
10
ź'=gnI
Precesja
Śą Śą
M = r × F
Śą
Śą
d L
Śą
M =
dt
Śą
M =ÎÄ…p׌ą
Śą L
M
ÎÄ…p=
M =ÎÄ…p Lsin ¾Ä…
Lsin¾Ä…
Gdzie:
Ép  prÄ™dkość kÄ…towa precesji
Śą
- Moment siły
M
Śą - Moment pędu
L
11
Precesja Larmora
Dodatkowym zjawiskiem, bez którego
NMR nie miałoby miejsca, jest tzw.
precesja Larmora, będąca ruchem
wektora magnetyzacji:
Śą Śą Śą Śą
M =M ƒÄ…M ƒÄ…M
x y z
M - suma dipolowych momentów
L
magnetycznych określająca
wypadkowy moment magnetyczny
danego ciała:
Śą
M = ÂÄ…
Śą
"
12
Tylko niektóre kąty ustawienia L do B
(wiec również częstość precesji) sa
możliwe. Im większy jest ten kąt tym
wieksza jest energia jÄ…dra w polu B.
Energię precesji można zmienic przy
pomocy zmiennego pola
magnetycznego, czyli zewnętrznego
promieniowania.
Jądro można wprowadzić w stan
precesji wysyłajac foton o energii E.
13
Rzut spinu na płaszczyznę XY obraca się z prędkościa kątową:
É = -Å‚B0 = É0
Precesja wektora M
d d
M = Å‚L => L=Ms => M = Å‚M×B0
dt dt

Otrzymane równanie opisuje ruch wektora M.

Nowy ukÅ‚ad X' Y' Z' wirujÄ…cy z prÄ™dkoÅ›ciÄ… É

PrÄ™dkość dowolnego punktu wzglÄ™dem ukÅ‚adu: v = va+É×r
ÎÄ…
d
( M)(X'Y'Z'|É) = Å‚M × (B0 + )
Ä…Ä…
dt
Ze wzoru tego wynika że w układzie tym wektor M jest
nieruchomy , a to oznacza precesję wektora M wokół kierunku
14
B0 w układzie XYZ
ÎÄ…
PrzyjmujÄ…c B0 + = Bef otrzymujemy:
Ä…Ä…
d
( M)(X'Y'Z'|É) = Å‚M × Bef
dt
Bef nazywamy magnetycznym polem efektywnym, zachodzi wiec
twierdzenie:
Ruch wektora magnetyzacji w układzie nieruchomym lub
obracajÄ…cym siÄ™ z É polega na precesji wokół osi
wyznaczonej wektorem Bef z pędkością kątową -łBef
Proces relaksacji:
Różne obsadzenia poziomów powodują, że obserwujemy
absorpcję promieniowania (przejście z bardziej obsadzonego
poziomu niższego na wyższy)
Aby ponownie osiągnąć rozkład Boltzmanna istnieje szereg
procesów bezpromienistych nazywanych procesami relaksacji.

Relaksacja spin-spin T2 - przekazywana jest energia na
wzbudzenie sÄ…siadujÄ…cego jÄ…dra

Relaksacja spin-sieć T1 - energia przekazywana jest do sieci w
formie ruchu translacyjnego, rotacyjnego lub oscylacyjnego
T1 można używać jako parametru do określania struktury
cząsteczek, szczególnie organicznych, ponieważ wartości T1
bardzo różnią się dla różnych związków
16
1.0
0.8
Mi
0.6
ML, MT
0.4
0.2
0.0
0 1000 2000 3000 4000 5000
t [ ms ]
Oddziaływanie spin-sieć:
ML wraca do M ze stałą czasową T1
ML(t) = M (1- e-t / T1 )
Oddziaływanie spin-spin:
M T 0 ze staÅ‚Ä… czasowÄ… T2 MT (t) = M Å"e-t / T2
17
Czasy relaksacji T1 i T2 dla tkanek
2500
T1, T2
2000
1500
1000
500
0
18
T [ ms ]
krew
woda
mięśnie
mózg b.
watroba
płyn m-r
ślediona
mózg sz.
nerki -rdz.
nerki-kora
Zjawisko magnetycznego rezonansu
jÄ…drowego
PodstawÄ… magnetycznego rezonansu jÄ…drowego jest ruch
magnetyzacji, gdy ciało (o makroskopowych wymiarach)
umieszczone jest w polu magnetycznym złożonym z dwu pól
składowych:

Pola nieruchomego B0

Pola którego wektor natężenia B1 wiruje z prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towa Ée
ÎÄ…e
Bef= B0 + + B
1
Ä…Ä…
Wokół pola tego odbywa się precesja, wiec równanie ruchu
magnetyzacji zachowuje nadal swą postać.
19
Schemat układu:
20
Warunek rezonansu:
Ée = -Å‚B0
Jeżeli Ée speÅ‚nia ten warunek, to wówczas Bef = B1 i precesja
magnetyzacji dokonuje się wokół wektora B1.
Zjawisko magnetycznego rezonansu jÄ…drowego:
Za pomocą pola wirującego B1, znacznie słabszego od B0 możemy
z łatwością zmienić położenia wektora magnetyzacji, pod
warunkiem, że zgodnie z warunkiem rezonansu prędkość
kątowa wektora B1 jest równa prędkości kątowej precesji
Larmora.
21
Wirujące pole magnetyczne można uzyskac za pomocą dwu
skrzyżowanych pod kątem prostym cewek, w których płyną
ÎÄ…
f =
prądy o zmiennej częstości , przesunięte względem
2Ćą
siebie w fazie o 90o. Na ogół nie stosuje się pól wirujących, tylko
do wyznaczenia znaku współczynnika giromagnetycznego.
Do wywołania zjawiska rezonansu jądrowego wystarczy pole
magnetyczne drgające, wytworzone przez jedną cewkę, której
oś znajduje się w płaszczyz
nie XY.
Jeżeli rozważane jądro i moment magnetyczny przynależą do
tego samego atomu lub drobiny, to występuje między nimi silne
sprzężenie. Wówczas wpływ momentu jądrowego uwidacznia
sie jako struktura widma paramagnetycznego rezonansu
elektronowego danego jonu.
22
Rodzaje widm NMR

Widma jednowymiarowe w fazie ciekłej, substancja może być
ciekła lub stała, ale do analizy należy ją rozpuścić w
rozpuszczalniku deuterowanym

Widma w fazie ciekłej, wielowymiarowe - analizowana
substancja musi być rozpuszczona w rozpuszczalniku
deuterowanym. Rejestruje się jednocześnie widma pochodzące
od dwóch lub więcej rodzajów atomów

Widma w fazie stałej - analizowana substancja jest ciałem
stałym - ze względu na to, że w ciele stałym praktycznie każdy
atom jest w nieco innym otoczeniu chemicznym, umożliwia ona
np. obserwację sposobu uporządkowania kryształów.
23
Cechy widma NMR o znaczeniu analitycznym:
" przesunięcie chemiczne - różnica położeń sygnałów
rezonansowych różnych jąder (np. protonów o różnych
otoczeniach chemicznych) "f = fpr - fwz[Hz]
" intensywność pasm - jest proporcjonalna do liczby protonów,
od których pochodzi sygnał. Np CH3 : CH2 : OH = 3 : 2 : 1
" sprzężenie spinowo-spinowe - rozszczepienie multipletowe na
s pików, jeżeli proton lub protony są sprzężone z n innymi
protonami powstaje wówczas n+1 pików
s = 2nI + 1
s - multipletowość piku (liczba linii tworzonych przez sprzężenie)
n  liczba równoważnych jąder, które powodują sprzężenie
I - spinowa liczba kwantowa jądra powodującego sprzężenie
24
Przykładowe widmo alkoholu etylowego (C2H5OH) w wodzie
2
3
1
ppm
1 4 3
25
Rozszczepienie pików
Zastosowanie NMR w tomografach
26
Tomografia NMR  wprowadzenie

Nowoczesna i powszechnie stosowana metoda obrazowania
ciała ludzkiego

Bezpieczna dla pacjenta, wykorzystuje silne pole magnetyczne i
niejonizujące promieniowanie o częstotliwościach radiowych

Daje obrazy o dużym kontraście, ale kosztem rozdzielczości
przestrzennej

Wykorzystywana w diagnostyce obszarów patologicznych lub
zmian w fizjologii

Przykłady: diagnostyka nowotworów, angiografia, badania
aktywności mózgu, symulacje przed radioterapią
27

Tomografia magnetycznego rezonansu jądrowego została
odkryta w 1946 roku, przez F. Bloch'a i E.M. Purcell'a.

W 1952 roku jej twórcy otrzymali nagrode Nobla.
Pomiarowi podlega:

Ilość zaabsorbowanej energii(informacja o gęstości protonów)

Wielkość energii E (informacja o częstości precesji a wiec o
wielkości pola B w otoczeniu)

Czas relaksacji
28
Przykłady cewek nadawczo-
odbiorczych
GÅ‚owa i szyja
Kręgosłup szyjny i piersiowy
Piersi
Miednica
Kończyny
Serce, płuca, brzuch
29
 30

Najczęściej stosuje się magnesy nadprzewodzące zbudowane
z nadprzewodzącej cewki umieszczonej w ciekłym helu

Innym rozwiÄ…zaniem jest zastosowanie elektromagnesu
stałego. Jednak pole generowane takim urządzeniem jest
znacznie mniejsze
31
Powstawanie obrazu w tomografie NMR
Powstawanie obrazów oparte jest o zdolność systemu do
przestrzennego umiejscowienia atomów wodoru w obrębie
tkanek ciała. Atomy wodoru są skierowane przypadkowo,
wektory ich pól magnetycznych znoszą się wzajemnie i nie
występuje namagnesowanie tkanek. Wodór stanowi ok 80%
atomów w ciele człowieka oraz ma nieparzystą liczbę protonów
w jÄ…drze.
Magnes tomografu o indukcji 1,5T jest ok 30000 razy silniejszy od
ziemskiego pola magnetycznego.
32
Małe pola magnetyczne przez atomy wodoru w ciele pacjenta,
mają skłonność do ustawienia się zgodnie z wektorem pola
magnetycznego cewki podstawowej (równolegle) lub przeciwnie
(antyrównolegle).
Jadra atomów wodoru
wykonujÄ… niewielkie ruchy
zwane precesjÄ….
Gdy atomy wodoru znajda sie w zewnętrznym polu o indukcji 1T
przyjmją częstotliwość precesji 42,6MHz.
Istotą otrzymania obrazu jest naprzemienne wysyłanie sygnałów
wzbudzających jądra atomów wodoru impulsami o
częstotliwości rezonansowej i odbieranie powstającego w
tkankach sygnału. Jądro atomu może zostać wzbudzone tylko
sygnalem o tej samej częstotliwości co posiada jądro.
33
Po zakończeniu działania impulsu układ powoli wraca do stanu
wyjścia. Wzbudzone jądra podlegają procesowi relaksacji
uwalniajÄ…c nagromadzonÄ… energiÄ™ w postaci fal
elektromahnetycznych, które sa wykrywane przez system anten
odbiorczych lokalnych cewek powierzchniowych.
Sygnał taki zostaje poddany odpowiedniemu opracowaniu w
systemie komputerowym, czego wynikiem jest powstanie mapy
rozmieszczenia sygnału w obrębie danej warstwy, czyli
właściwego obrazu tomografu MR.
34
Animowana sekwencja kolejnych przekrojów przez głowę.
35
Kilka zdjęć wykonanych tomografem NMR
36
Bibliografia

Wstęp do teorii magnetycznego rezonansu jądrowego  Jacek
Hennel

Fizyka  D. Halliday, R. Resnick

Wprowadzenie do radiografii

www.google.pl
37