Origin i rozkład Gauss a czyli:
a) jak narysować histogram
b) jak dopasować funkcję Gauss a do histogramu
W poni\
szej tabelce przedstawiono wyniki 100 pomiarów okresów drgań pewnego wahadła matematycznego
pogrupowane na 7 przedziałów o szerokości 0,1 sekundy.
Okres [s] Liczba pomiarów
10,20÷10,30 2
10,30÷10,40 3
10,40÷10,50 24
10,50÷10,60 38
10,60÷10,70 27
10,70÷10,80 5
10,90÷11,00 1
a) Aby narysować histogram korzystając z programu Origin nale\
y:
1. Przygotuj tabelę z dodatkową kolumną, w której będą zamieszczone wartości środków przedziałów.
Okres [s] Środek przedziału Liczba pomiarów
10,20÷10,30 10,25 2
10,30÷10,40 10,35 3
10,40÷10,50 10,45 24
10,50÷10,60 10,55 38
10,60÷10,70 10,65 27
10,70÷10,80 10,75 5
10,90÷11,00 10,25 1
2. Uruchom Origina.
3. W skoroszyt Data1 w kolumnę A(X) (wartości x) wpisz wartości środków przedziałów, a w kolumnę
B(Y) (wartości y) odpowiadającą danemu przedziałowi liczbę pomiarów.
4. Zaznacz obie kolumny A(X) i B(Y). Aby to zrobić lewym przyciskiem myszy kliknij w i
nie puszczając lewego klawisza przeciągnij kursor na i dopiero teraz puść klawisz.
5. Kliknij w ikonę tworzącą pionowy wykres słupkowy.
6. Pojawi siÄ™ nowe okienko Graph1 z wykresem.
7. Aby dostosować szerokość słupków, tak aby przylegały do siebie bokami nale\
y kliknąć dwukrotnie
(lewy klawisz myszy) na dowolnym słupku. Otworzy się okienko o nazwie Plot Details
8. Następnie nale\
y przejść do zakładki Sparing i pole Gap Between Bars (in %) (szerokość odstępu
między słupkami) ustawić na 0.
9. Zamknij okienko Plot Details klikajÄ…c na Apply i OK.
10. Po modyfikacji wykres Graph1 będzie wyglądał tak:
11. Aby opisać osie wykresu nale\
y dwukrotnie kliknąć na napisy Y Axis Title i X Axis Title.
b) Jak dopasować funkcję Gauss a do wykresu.
1. Przejdz
do okna skoroszytu Data1.
2. Z menu głównego wybierz Column | Add New Columns i na pytanie o liczbę nowych kolumn do
utworzenia odpowiedz wpisując 1, następnie kliknij na przycisk OK. Po tej czynności skoroszyt Data1
będzie składał się z trzech kolumn. Kolumna, którą właśnie dodałeś będzie oznaczona symbolem C(Y).  Y
w nawiasie oznacza, \
e jest to kolumna wartości y.
3. W kolumnie C(Y) nale\
y umieścić ilość wyników w danym przedziale podzieloną przez 100. Origin w
prosty sposób potrafi sam podzielić wartości z kolumny B przez dowolną liczbę, a wynik dzielenia umieścić
w kolumnie C. Kliknij w i zaznacz całą kolumnę, następnie nie ruszając myszką naciśnij prawy
klawisz myszy i z menu, które się rozwinie wybierz Set Columns Values
4. Otworzy siÄ™ okienko o nazwie Set Column Values. W du\
e białe pole słu\
y do wprowadzenia formuły
(wzoru) według, której zostaną przeprowadzone obliczenia. W miejscu  Col(B) podstawiane są wartości z
kolumny B. Aby podzielić wartości z kolumny B przez 100 nale\
y u\
yć wyra\
enia Col(B)/100.
Efekt obliczeń będzie wyglądał tak:
Dzieląc ilość pomiarów w dowolnym przedziale czasu przez liczbę wszystkich pomiarów wyznaczamy
prawdopodobieństwo trafienia z wynikiem pomiaru w dany przedział. Na przykład, jeśli dla pewnego
przedziału prawdopodobieństwo wynosi 0,5 (50%) tzn., \
e połowa pomiarów, które wykonamy, będzie
zawierała się w tym przedziale.
2
îÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
1 x - x
ìÅ‚ ÷Å‚ śł
ïÅ‚-
Poniewa\
rozkład Gauss a, który opisuje wzór y = exp , określa takie właśnie
ìÅ‚Ã ÷Å‚
à 2Ä„ ïÅ‚ 2 śł
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
"
prawdopodobieństwa (przypominam, \
e cała z ydx = 1), aby dopasować wykres słupkowy wzorem
+"
-"
opisującym rozkład Gaussa, nale\
y na osi y odło\
yć prawdopodobieństwa trafienia w przedział, a nie ilości
trafień w przedział.
5. Narysuj wykres słupkowy z kolumn A(X) i C(Y) postępując analogicznie jak w punkcie a). Uwaga: aby
zaznaczyć kolumnę A(X) i C(Y) nie zaznaczając kolumny B(Y) nale\
y wcisnąć klawisz CTRL i trzymając
go kliknąć na i .
6. Upewnij siÄ™, \
e okno wykresu Graph1 jest aktywne (pasek tytułowy podświetlony na niebiesko)
7. Z menu głównego wybierz Analysis | Fit Gaussian
8. Po dopasowaniu rozkładem Gaussa okno Graph1 będzie wyglądało tak:
W widocznej na wykresie prostokątnej ramce zawarte są wyniki dopasowania. Wiersz zaczynający się od słowa
 Equation przedstawia wzór funkcji jaką wykres został dopasowany. W naszym przypadku jest to rozkład
Gaussa. Uwa\
ny student zauwa\
y, \
e wzór z ramki ró\
ni siÄ™ nieznacznie od wzoru podanego na poprzedniej
stronie. Mimo, i\
wzór z ramki groz
niej wygląda to ró\
nica jest niewielka i polega jedynie na sposobie zapisu.
Mianowicie zamiast à (jak w normalnym wzorze) u\
yto literki  w , która jest równa podwojonej wartoÅ›ci Ã,
czyli w=2 Ã. JeÅ›li do wzoru z ramki podstawimy w = 2à to otrzymamy wzór z poprzedniej strony.
1
Analogicznie podstawiajÄ…c za à = w do wzoru z poprzedniej strony otrzymamy wzór z ramki.
2
W wierszach zaczynających się od Chi^2 i R^2 podana jest informacja o jakości dopasowania.
Wartości dopasowanych parametrów i niepewności z jakimi zostały znalezione umieszczone są w czterech
ostatnich wierszach. Literkami  xc oznaczono wartość średnią. Natomiast przez  y0 i  A oznaczono
pomocnicze parametry dopasowania.
Legenda do wykresu wyglÄ…da tak:
Najczęściej po dopasowaniu prostokątna ramka z wynikami dopasowania i legenda wykresu zasłaniają nam
wykres i krzywÄ… dopasowania. Oba te obiekty mo\
na przesunąć. W tym celu nale\
y złapać je myszką i
trzymając lewy klawisz przesunąć.
Kolor, grubość krzywej dopasowania i itp. mo\
na zmienić dwukrotnie na nią klikając
Przykładowy histogram z dopasowanym rozkładem Gaussa powinien wyglądać tak:
9. Aby wkleić wykres z Origina do edytora tekstu np. Microsoft Worda nale\
y mieć aktywne okno wykresu i z
menu głównego Origina wybrać EDIT | Copy Page. Wykres zostanie skopiowany do schowka. Teraz
nale\
y przejść do Worda i z menu głównego wybrać Edycja | Wklej lub nacisnąć kombinację klawiszy
CTRL V.
Ewentualnie mo\
na wydrukować wykres bezpośrednio z Origina.