MARCIN BRAŚ  PKwil.of.pl ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 4 METODA SIA
1
Układ obliczeniowy:
Układ jest raz statycznie niewyznaczalny. Ustalam Układ Podstawowy metody sił:
Stan P  statycznie wyznaczalny.
Stan i=1 UPMS.
Obliczam współczynniki /1 p i "1p .
2 2 6
0 * 0 + 4 *1.5 *1.5 + 3* 3 + 3*3 + 4 * 4.5 * 4.5 + 6 * 6 6 * 6 + 4 * 3* 3 + 0 * 0
M1 x M1 x 1 120
6 6 6
/11 = ds = + = 48 + 72 =
+"
EJ EJ EJ EJ EJ
u
2 2 6
0
M x M1 x ds = 6 0 * 0 + 4 * 48*1.5 + 96 * 3 + 6 96 * 3 + 4 *138* 4.5 +180* 6 + 6 180* 6 + 4 *135*3 + 0 * 0 =
P
"11 =
+"
EJ EJ
u
192 +1284 + 2700 4176
= =
EJ EJ
"11 4176 EJ
X1 = - = - * = -34.8
/11 EJ 120
MARCIN BRAŚ  PKwil.of.pl ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 4 METODA SIA
2
Wykresy i reakcje ostateczne.
Reakcje w punktach:
VA ę!= 34.8 H �!= 4.2
A
VC ę!= 25.2 H = 10.2
C
Sprawdzenie kinematycznej dopuszczalności.(Brak przemieszczenia pionowego punktu A).
*
M M1
ost
" = ds
+"
EJ
u
2 2 6
0*0 + 4* - 4.20 *1.50 + -8.40 *3.00 + - 8.40*3.00 + 4* -18.60 *4.5 + - 28.80 *6 + - 28.80*6 + 4*30.60*3 + 0*0
6 6 6
"VA = =
EJ
-16.80 -177.60 +194.40
= = 0
EJ
Obciążenie termiczne.(Stan i=1)
"t1AB = "ts = 100 +150 = 250
AB,BC
t1 = 100
"t2 = "tw = 150 +150 = 300
t2 = 150
100 +150
AB
"t0 = +150 = 27.50
tm = -150
2
h = 0.4[m] 150 +150
BC
"t0 = +150 = 300
2
Charakterystyka przekroju:
A = 0.2 * 0.4 = 0.08[m]
E = 2 *107[kN / m2]
J = 10-4[m4]
EA = 1600000[kN / m]
EJ = 2000[kNm2]
1
, =10-5 0
C
25 - 30
"1t = , * 0.5* 4 * 6 + , 27.5* -1 * 4 + ,30 * -1.50 * 6 = -150, -110, - 270, = -530,
0.4
120
/11 =
EJ
"1t EJ
X1 = - = 530, * = 4.4167,EJ = 0.088334
/11 120
Wykresy ostateczne.
MARCIN BRAŚ  PKwil.of.pl ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 4 METODA SIA
3
Sprawdzenie kinematycznej dopuszczalności. (Brak przemieszczenia pionowego punktu A).
*
M M1 "ts - "tw *
ost *
" = ds +
0
+" +", h M1 ds + +","t N1 ds
EJ
u u u
4
(0 + 4 * 3* 0.264 + 6 * 0.529) + (6 * 0.529 + 4 * 3* 0.264 + 0)
25 - 30
6
"VA = + , 0.5 * 4 * 6 + , 27.5 * -1 * 4 + ,30 * -1.50 * 6 =
EJ 0.4
4.228 + 6.342 10.57
= -,150 - ,110 - ,270 = - 530, = 0.005285 - 0.0053 = -0.000015
EJ EJ
0.000015
Bł d: 0 = = 0.0028
0.005285
Obciążenie geometryczne. (Stan i=1)
" = - EJ = 1*103
g "R"i
120 EJ
"1g = - H * 0 + HC * 0 -VC * 0.05 = 0.05 /11 = X1 = -0.05 * = -0.4167
A
EJ 120
Wykresy ostateczne dla obci żenia geometrycznego.
Sprawdzenie kinematycznej dopuszczalności.(Brak pionowego przemieszczenia punktu A).
g *
M M1
ost
" = - * "i
" R
+"
EJ
u
4 6
0 * 0 + 4 * -1.25 * 3 + - 2.5 * 6 + - 2.5 * 6 + 4 * -1.25 * 3 + 0 * 0
6 6
"VA = + 0.05 = -0.05 + 0.05 = 0
EJ
Układ Obliczeniowy.
MARCIN BRAŚ  PKwil.of.pl ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 4 METODA SIA
4
Układ jest raz statycznie niewyznaczalny. Ustalam układ podstawowy metody sił:
Rozpatruje stan i=1 UPMS.
Reakcje: VA �!= 1 H �!= 2.34 M �!= 9.34
A A
H = 2.34
D
Rozpatruje stan podstawowy w UPMS.
Reakcje: VA ę!= 12 H = 3.67 M =14.67
A A
H �!= 9.67
D
4 3
q = 3kN / m 3* 4 = p *5 �! p = 2.4 qn = 2.4* = 1.92 qs = 2.4* = 1.44
5 5
MARCIN BRAŚ  PKwil.of.pl ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 4 METODA SIA
5
Obliczenia:
4 5 3
9.342 + 4*4.672 + 4*1.52 + 32 + 32 + 4*1.52
M1 x M1 x
1 140.3141
6 6 6
/11 = = = 116.3141+15 + 9 =
+"
EJ EJ EJ EJ
4 5 3
- 9.34 *14.67 + 4 * - 4.67 * 7.34 + 0 + 0 + 4 *1.5* 3.5 + 3* - 5 + 3* - 5 + 4 *1.5 * - 5 + 0
M x M1 x
P 6 6 6
"11 = = =
+"
EJ EJ
1 200.2526
= -182.7526 + 5 - 22.5 = -
EJ EJ
"11 200.2526 EJ
X = - = * = 1.4271
1
/11 EJ 140.3141
Wykresy i reakcje ostateczne.
VA ę!= 10.57 H = 0.34 M = 1.35
A A
H �!= 6.34
D
MARCIN BRAŚ  PKwil.of.pl ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 4 METODA SIA
6
Sprawdzenie kinematycznej dopuszczalności (Brak pionowego przesuwu punktu D stan i=1).
4 5 3
1.35 * - 9.34 + 4 * 0.67 * - 4.67 + 0 + 4 *5.64 *1.5 + - 0.72 * 3 + - 0.72 * 3 + 4 * - 2.86 *1.5
*
M x M1 x
ost 6 6 6
= =
" =
EJ EJ
+"
1
= -16.74 + 26.40 - 9.66 = 0
EJ
Układ obliczeniowy.(Uproszczenia wynikaj ce z symetrii układu).
Rozkład obci żenia na symetryczne i antysymetryczne.
Przyjęcie schematów połówkowych.
a) dla obci żenia symetrycznego:
MARCIN BRAŚ  PKwil.of.pl ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 4 METODA SIA
7
Obliczenia:
6 4
0 + 4 * 32 + 62 + 0 + 4 * 32 + 62
M1 x M1 x 1 120
6 6
/11 = = = 72 + 48 =
+"
EJ EJ EJ EJ
3 3
0 + 4 * - 4.5 * -1.5 + - 9 * - 3 + - 9 * - 3 + 4 * - 9 * - 4.5 + - 9 * - 6
M x M1 x
P 6 6
"11 = = +
+"
EJ EJ
2 2
- 22.5 * - 6 + 4 * -17.87 * - 4.5 + -13.25 * - 3 + -13.25* - 3 + 4 * - 6.62 * -1.5 + 0
6 6
+ =
EJ
1 340.46
= 27 + 121.5 +165.47 + 26.49 =
EJ EJ
"11 340.46 EJ
X = - = - * = -2.8371
/11 EJ 120
Wykresy i reakcje ostateczne dla części symetrycznej. V1 �!= 9.37 H1 = 0.16 V2 ę!= 2.37
MARCIN BRAŚ  PKwil.of.pl ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 4 METODA SIA
8
b) dla obci żenia antysymetrycznego.
4 3
4 *1.52 + 32 + 32 + 4 *1.52
M1 x M1 x 1 21
6 6
/11 = = = 12 + 9 =
+"
EJ EJ EJ EJ
2 2
4 * - 2.12 * - 0.75 + - 4.25 * -1.5 + - 4.25* -1.5 + 4 * - 4.37 * - 2.25 + - 4.5 * - 3
M x M1 x
P 6 6
"11 = = +
+"
EJ EJ
3
13.5 * 3 + 4 * 3.37 *1.5
1 54.34
6
+ = 4.245 + 19.735 + 30.36 =
EJ EJ EJ
"11 54.34 EJ
X1 = - = - * = -2.5876
/11 EJ 21
MARCIN BRAŚ  PKwil.of.pl ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 4 METODA SIA
9
Wykresy i reakcje ostateczne dla części antysymetrycznej. V Ż= 4.60 H Ź= 3 V ę!= 0.18
1 1 2
Zestawienie wyników schematycznie do superpozycji.
Momenty:
MARCIN BRAŚ  PKwil.of.pl ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 4 METODA SIA
10
Sprawdzenie kinematycznej dopuszczalności.
Stan pomocniczy:
*
M x M1 x
1 2 2
ost
" = = ( 0 + 4* - 2.54 *2.14 + - 5.09 * 4.28 + - 5.09*4.28 + 4* - 3.65 *6.43 + 2.21 *8.57 +
+"
EJ EJ 6 6
6 3 3
+ 0 + 4*8.52*3 + 6*17.02 + (19.23* - 2.57 + 4*2.86* -1.28 + 0) + 0 + 4*3.88*1.28 + 2.57*7.77 +
6 6 6
4 3 3
+ 8.73* - 3.42 + 4*4.37* -1.71 + 0 + 0 + 4* -4.74*1.5 + - 9.48 *3 + - 9.48*3 + 4* - 5.23 *4.5 + - 0.98 *6 ) =
6 6 6
1 1 1
= (-14.509 - 44.868 + 204.36 - 32.032 - 39.832 - 28.44 - 64.23) = (204.36 - 223.911) = -19.551
EJ EJ EJ
19.551
Bł d: 0 = = 0.095669
204.36