Soczewki sferyczne
Soczewki sferyczne
Własności optyczne soczewek zależą od ich kształtu geometrycznego
(R) i wartości współczynnika załamania światła materiału n
R n
n można wyznaczyć z prawa Snelliusa:
n prawa Snelliusa
Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
n1
n2
sinÄ…
Ä…
Ä…
Ä…
Ä… - kÄ…t padania
Ä… -
Ä… -
Ä… -
= =
= =
= =
=
² -
² -
sin² n1 = n2,1 ² - kÄ…t zaÅ‚amania
² ² -
²
²
n2
²
²
²
²
n2, n1  bezwzględne współczynniki załamania światła
n2, n1 
n2,1  współczynnik załamania światła drugiego ośrodka względem
n2,1 
pierwszego
Własności optyczne soczewek zależą także od współczynnika
załamania otaczającego je ośrodka
ośrodka
Soczewka skupiajÄ…ca w powietrzu staje siÄ™ rozpraszajÄ…ca po
umieszczeniu jej w ośrodku o współczynniku n spełniającym relację:
n
nośrodek > nsoczewka
Zdolność skupiająca soczewki cienkiej
Zdolność skupiająca soczewki cienkiej
Cienka soczewka sferyczna obustronnie wypukła/wklęsła o promieniach
R1 i R2
F, F  ogniska
f, f  ogniskowe
Zasada znaków dla promieni krzywizn cienkich soczewek (R1=R2=R):
dla powierzchni wypukłych R>0
dla powierzchni wklęsłych R<0
dla powierzchni płaskich R=0
Zdolność skupiająca D soczewki o promieniach krzywizny R1 i R2:
Zdolność skupiająca D
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
n2 Współczynnik załamania światła
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
1 1
n =
=
=
=
D = (n-1)Å" +
= - Å" +
= - Å" +
= - Å" +
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
n1 soczewki n2 względem otoczenia
n1: dla soczewki w powietrzu n>1
ìÅ‚ R1 R2 ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ZwiÄ…zek ogniskowej f ze
1
f = f'=
= =
= = zdolnością skupiającą D
= =
D
Obrazy wytwarzane przez cienkie soczewki
Obrazy wytwarzane przez cienkie soczewki
Do wyznaczenia obrazu przedmiotu konieczne jest narysowanie biegu
narysowanie biegu
dwu promieni: równoległego do głównej osi optycznej oraz
dwu
przechodzącego przez środek soczewki
Obraz rzeczywisty Obraz pozorny
Obraz rzeczywisty: obraz, który Obraz pozorny: obraz, który
Obraz rzeczywisty Obraz pozorny
powstaje w wyniku przecięcia się powstaje w wyniku przecięcia
promieni po przejściu przez soczewkę się promieni przedłużonych
Po obu stronach soczewki
Równanie soczewki 1 1
Równanie soczewki
+ = D
+ =
+ =
+ =
jest ten sam ośrodek
cienkiej:
cienkiej:
d d'
d, d  odległości przedmiotu i obrazu od soczewki
Powiększenie obrazu
Powiększenie obrazu
Powiększenie obrazu p:
Powiększenie obrazu p
stosunek wielkości obrazu Ho do wielkości przedmiotu Hp
Z podobieństwa trójkątów p jest równe stosunkowi odległości d do d
d, d  odległości przedmiotu i obrazu od soczewki
Hobraz de d'
p = = =
= = =
= = =
= = =
Hprzedmiot ab d
Dwoistość natury światła
Dwoistość natury światła
Dyfrakcja, interferencja, polaryzacja
Falowa natura
Światło
Natura kwantowa Zjawisko fotoelektryczne, efekt
Comptona
Uginanie się promieni świetlnych napotyka-
Dyfrakcja światła
Dyfrakcja światła
jÄ…cych na swej drodze przeszkody, np.
przesłony z otworami
Fale świetlne o tej samej częstości poruszające
siÄ™ w tym samym kierunku i posiadajÄ…ce
Interferencja światła
Interferencja światła
różnicę faz stałą w czasie, mogą się nakładać
dajÄ…c wzmocnienia i wygaszenia fali
Uporządkowanie kierunków drgań fal
Polaryzacja światła
Polaryzacja światła
świetlnych w jakikolwiek sposób
Fale świetlne są falami
elektromagnetycznymi o wektorach E Ä„" H;
Ä„"
Ä„"
Ä„"
E Ä„" H
Ä„"
Ä„"
Ä„"
wrażenie świetlne wywołuje wektor E  to
jest wektor świetlny
wektor świetlny
Dyfrakcja światła
Dyfrakcja światła
Zjawisko dyfrakcji polega na uginaniu się promieni świetlnych
napotykających na swej drodze przeszkody, np. przesłony z otworami,
pręciki, kulki, itp. dowód falowej natury światła

dowód falowej natury światła

B E
Na otworze w ekranie B następuje
dyfrakcja światła, które oświetla
ekran E patrz punkt P



Dyfrakcję tłumaczymy zasadą Huygensa: w punktach, do których
zasadÄ… Huygensa
Dyfrakcję tłumaczymy zasadą Huygensa: w punktach, do których
dociera fala padajÄ…ca powstajÄ… elementarne fale kuliste
dociera fala padajÄ…ca powstajÄ… elementarne fale kuliste
Doświadczenie Younga
Doświadczenie Younga
pokazuje zjawisko dyfrakcji i interferencji
Doświadczenie Younga: światło
Doświadczenie Younga
przechodzi przez otwory Z0, a
następnie przez Z1 i Z2; fale
ugięte nakładają się jako obraz
interferencyjny na ekranie E3 
szereg rozłożonych na przemian
jasnych i ciemnych prążków
Interferencja światła w cienkich warstwach
Interferencja światła w cienkich warstwach
Dwa promienie o tych samych długościach dróg optycznych zawierają
te samą liczbę długości fal nie powstanie między nimi różnica fazy



Prążki interferencyjne powstaną, jeśli promienie będą
Prążki interferencyjne powstaną, jeśli promienie będą
mieć różne długości
mieć różne długościdróg optycznych
dróg optycznych
Ä… - kÄ…t padania ; ² - kÄ…t zaÅ‚amania
Ä… ²
Ä… ²
Ä… ²
Różnica dróg optycznych:
" = ab + bc  cd
"
"
"
Pierścienie Newtona
Pierścienie Newtona
Prążki powstają wskutek interferencji promieni odbitych od
zakrzywionej powierzchni soczewki z promieniami odbitymi od górnej
powierzchni płytki płasko-równoległej
Siatka dyfrakcyjna szczelinowa
Siatka dyfrakcyjna szczelinowa
Siatką dyfrakcyjną nazywamy zbiór dużej
liczby jednakowych, równoległych szczelin,
między którymi występują równe odstępy
a  szerokość szczelin
b  szerokość odstępów między sąsiednimi
szczelinami
d odległość między środkami sąsiednich
szczelin, tzw. stała siatki
stała siatki
Różnica dróg optycznych BC z dwóch
sÄ…siednich szczelin wynosi:
BC = dsinÕ
= Õ
= Õ
= Õ
Õ - kÄ…t ugiÄ™cia
Õ
Õ
Õ
Wzmocnienie natężenia otrzymujemy, gdy promienie wychodzące ze
wszystkich szczelin pod kÄ…tem Õ
Õ, speÅ‚niajÄ… warunek:
Õ
Õ
dsinÕ = m, m = 0,1,2,3,... (maksima główne)
Õ =  =
Õ =  =
Õ =  =
m nazywamy rzędem widma
Położenia maksimów głównych zależą tylko od stosunku 
/d, a nie


zależą od liczby szczelin
Polaryzacja światła - definicje
Polaryzacja światła - definicje
W świetle naturalnym drgania wektora
świetlnego (wektora E) zachodzą we
wszystkich możliwych kierunkach,
prostopadłych do kierunku rozchodzenia
się światła
Światło, w którym kierunki drgań fal są w jakiś sposób uporządkowa-
ne, nazywamy światłem spolaryzowanym  rozróżniamy polaryzację:
światłem spolaryzowanym polaryzację:
liniowÄ…
kołową
eliptycznÄ…
światło liniowo spolaryzowane
PÅ‚ytki polaryzujÄ…ce
PÅ‚ytki polaryzujÄ…ce
Światło spolaryzowane można uzyskać za pomocą płytki polaryzującej 
polaryzatora lub polaroidu. W polaroidzie istnieje pewien
polaryzatora polaroidu
charakterystyczny kierunek polaryzacji  polaroid przepuszcza tylko te
fale, w których kierunek drgań wektora E jest || do kierunku polaryzacji,
||
||
||
||
||
||
||
a pochłania te fale, w których kierunek drgań wektora E jest Ą"
Ä„"
Ä„"
Ä„"
Ä„"
Ä„"
Ä„"
Ä„"
Na płytkę polaryzującą pada
światło nie spolaryzowane. Po
Światło nie spolaryzowane nie jest
przejściu przez płytkę staje się
przepuszczane przez skrzyżowane
ono światłem liniowo
polaryzatory
spolaryzowanym
Polaryzacja światła przez odbicie
Polaryzacja światła przez odbicie
Polaryzacja światła przez odbicie:
Er i Ep oznaczajÄ… odpowiednio drgania
Er Ep
składowych wektora świetlnego
równoległe i prostopadłe do
płaszczyzny padania
Dla pewnego kÄ…ta padania Õ Å›wiatÅ‚o
Õ
Õ
Õ
Õ
Õ
Õ
Õ
odbite jest całkowicie spolaryzowane
Światło przechodzące jest częściowo
spolaryzowane
Dla materiałów dielektrycznych istnieje pewien kÄ…t padania Õ (kÄ…t
Õ
Õ
Õ
Õ
Õ
Õ
Õ
całkowitej polaryzacji lub kąt Brewstera), dla którego wiązka odbita jest
całkowicie spolaryzowana
Jeżeli kąt padania jest równy kątowi Brewstera, to wiązki odbita i
załamana tworzą kąt prosty:
Õ + È = 90o
Õ + =
Õ + =
Õ + =
Z prawa Snelliusa:
sinÄ…
sinÕ sinÕ sinÕ
Õ Õ Õ
Õ Õ Õ
Õ Õ Õ
Prawo
tgÕ = n
Õ =
= n Õ =
= Õ =
=
=
= = = tgÕ = n
= = = Õ =
= = = Õ =
= = = Õ =
Brewstera
sin²
sinÈ sin(90o - Õ) cosÕ
- Õ Õ
- Õ Õ
- Õ Õ
Dwójłomność naturalna i wymuszona
Dwójłomność naturalna i wymuszona
Podwójnym załamaniem lub dwójłomnością nazywamy zjawisko
Podwójnym załamaniem dwójłomnością
polegające na tym, że przy przechodzeniu światła przez pewne ośrodki,
promień padający rozszczepia się na dwa promienie: zwyczajny
(promień nie załamany) i nadzwyczajny (promień załamany). Promienie
te są spolaryzowane liniowo, w płaszczyznach wzajemnie prostopadłych
Dwójłomność w krysztale
kalcytu
Dwójłomność można wymusić w materiałach izotropowych
Dwójłomność można wymusić w materiałach izotropowych
działając mechanicznie lub polem elektrycznym (zjawisko
działając mechanicznie lub polem elektrycznym (zjawisko
Kerra), czy magnetycznym
Kerra), czy magnetycznym
Spójność fal świetlnych
Spójność fal świetlnych
Nas interesuje jedynie wektor świetlny E, zatem równanie płaskiej
E
fali elektromagnetycznej rozchodzącej się wzdłuż osi X:
E0  amplituda wektora pola elektrycznego
E = E0sin(Ét - kx + Ä…)
É - pulsacja
Ä… - faza poczÄ…tkowa
Ä…
Ä…
Ä…
Równanie fali świetlnej
k  liczba falowa
Rozważmy nakÅ‚adanie siÄ™ dwóch fal o jednakowej pulsacji É,
poruszajÄ…cych siÄ™ w tym samym kierunku:
E' = E1 sin(Ét - kx + Ä…1)
E" = E2 sin(Ét - kx + Ä…2)
Fala wypadkowa jest superpozycją fal składowych:
E = E'+E" = E1 sin(Ét - kx + Ä…1) + E2 sin(Ét - kx + Ä…2)
Stosując odpowiednie wzory trygonometryczne, wyrażenie na E można
sprowadzić do postaci:
E = E0 sin(Ét - kx + Ä…)
gdzie amplituda wypadkowej fali jest równa:
2 2
E = E + E + 2E Å" E cos(Ä… - Ä… )
0 1 2 1 2 2 1
Interferencja spójnych fal świetlnych
Interferencja spójnych fal świetlnych
Amplituda:
2 2
E = E + E + 2E Å" E cos(Ä… - Ä… )
0 1 2 1 2 2 1
Jeżeli różnica faz:
Ä… - Ä… = const
E0 = const
2 1
to amplituda wypadkowej fali świetlnej jest stała w czasie  takie
fale oraz z
ródła takich fal nazywamy koherentnymi lub spójnymi
Jeśli na ekran padają dwie wiązki światła spójnego o jednakowym
natężeniu, to na ekranie powstanie obraz interferencyjny: w pewnych
punktach przestrzeni powstaną maksima natężenia światła, w innych
zaÅ› minima
Schemat interferencji dwóch
wiązek światła spójnego (a)
oraz obraz interferencyjny
(b)