Inwestycje finansowe
Wycena obligacji. Stopa zwrotu z
akcji. Ryzyko.
Inwestycje finansowe
" Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony
skarbowe).
" Instrumenty rynku walutowego.
" Obligacje.
" Akcje.
" Instrumenty pochodne.
Efektywność inwestycji finansowych
określa się za pomocą stopy zwrotu
(również zwanej stopą dochodu).
Obligacje o stałym oprocentowaniu
Obligacje kuponowe
Cena obligacji o stałym oprocentowaniu to suma zdyskontowanych do momentu
zawarcia transakcji kupna obligacji przepływów finansowych połączonych z
posiadaniem obligacji.
Cenę obligacji wyznacza się ze wzoru
O O O Wn
P0 =� +� +�...+� +� =�
2 n n
1+� r
(�1+� r)� (�1+� r)� (�1+� r)�
n
O Wn
=� +� .
��
t n
(�1+� r)� (�1+� r)�
t=�1
gdzie
O  odsetki powiązane z obligacją, wypłacane w okresie odsetkowym,
Wn  wartość nominalna obligacji,
n  czas życia obligacji (wyrażony jako liczba okresów odsetkowych),
r  rentowność do wykupu obligacji (stopa dyskontowa).
Stopa przychodu bieżącego
Iloraz wysokości odsetek (kuponu) płaconych w danym okresie
odsetkowym do wartości bieżącej obligacji jest nazywany
stopą przychodu bieżącego
O
I =� ��100
P0
Stopa przychodu bieżącego uwzględnia zwroty uzyskane na
dochodach z odsetek (kuponów odsetkowych). Ta wielkość nie
uwzględnia zmian wartości kapitału.
Stopę przychodu bieżącego wykorzystuje się do porównań dochodów bieżących z
obligacji z dochodami bieżącymi z innych z
ródeł.
Obligacje bezkuponowe
Obligacje bezkuponowe = obligacje z kuponem zerowym.
W terminie wykupu obligacji emitent zwraca posiadaczowi obligacji wartość
nominalną. Zwyczajowo takie obligacje sprzedawane w cenie niższej od ceny
nominalnej (z dyskontem).
Cena rynkowa (wartość bieżąca obligacji)
100
P0 =�
n��m
R
ć�1+� ��
�� ��
n
Ł� ł�
Gdzie
R  rentowność do dnia wykupu obligacji,
n  ilość płatności kuponowych w latach,
m  ilość płatności kuponowych w ciągu roku.
Stopa zwrotu akcji
Stopę zwrotu z akcji w okresie t określa się według wzoru:
Pt -� Pt-�1 +� Dt
Rt =�
Pt-�1
gdzie
Rt  stopa zwrotu w okresie t,
Pt- cena akcji w okresie t,
Dt  dywidenda wypłacona w okresie t,
Spodziewana stopa zwrotu
Stopy zwrotu z akcji zrealizowane w przeszłości są używane do
oszacowania oczekiwanej stopy zwrotu. Najprostszym
oszacowaniem stopy zwrotu jest średnia arytmetyczna. Średnią
arytmetyczną w najprostszym ujęciu wyznacza się dla okresów o
równej długości.
n
1
R =�
��R
i
n
i=�1
Jedną z najprostszych miar ryzyka inwestycji finansowych jest
odchylenie standardowe stopy zwrotu.
n
1
2
S =�
��(�R -� R)�
i
n -�1
i=�1
Ryzyko
Wartość parametru
S
��100%
R
jest określona mianem ryzyka inwestycji w akcje.
Portfele inwestycyjne są budowane z wykorzystaniem dwóch
podejść:
ż� maksymalizacja stopy zwrotu, przy założonym maksymalnym
akceptowalnym poziomie ryzyka,
ż� minimalizacja ryzyka przy założonym minimalnym,
akceptowalnym poziomie stopy zwrotu.
Współczynnik korelacji stóp zwrotu
5�[�
5�E�15�a� - 5�E�1 5�E�25�a� - 5�E�2
5�a�=1
5��12 =
5�[�
5�E�15�a� - 5�E�1 2 5�E�25�a� - 5�E�2 2
5�a�=1
R1t  stopa zwrotu akcji spółki A osiągnięta w okresie t,
R2t  stopa zwrotu akcji spółki B osiągnięta w okresie t,
R1  oczekiwana stopa zwrotu (średnia) akcji spółki A,
R2  oczekiwana stopa zwrotu (średnia) akcji spółki B.
Stopa zwrotu dla portfela akcji dwóch spółek
5�E�5�]� = 5�d�15�E�1 + 5�d�25�E�2
Rp  stopa zwrotu akcji portfela dwóch spółek,
w1  udział akcji spółki A w portfelu,
w2  udział akcji spółki B w portfelu,
R1  oczekiwana stopa zwrotu (średnia) akcji spółki A,
R2  oczekiwana stopa zwrotu (średnia) akcji spółki B.
Ryzyko portfela akcji 2 spółek
2 2 2 2
5�F�5�]� = 5�d�1 5�`�1 + 5�d�2 5�`�2 + 25�d�15�d�25�`�15�`�25��12
w1  udział akcji spółki A w portfelu,
w2  udział akcji spółki B w portfelu,
s1  ryzyko dla stopy zwrotu akcji spółki A,
s2  ryzyko dla stopy zwrotu akcji spółki B,
�12  współczynnik korelacji stóp zwrotu dla akcji spółek A i B.
Portfel efektywny  portfel o najwyższej stopie zwrotu przy zachowanym,
ustalonym poziomie ryzyka.
Przypadek 1. Współczynnik korelacji �12 =1
Rp
B
A
sp
12
Przypadek 2. Współczynnik korelacji �12 =-1
Portfel o zerowym ryzyku
Rp
5�`�2
5�d�1 =
B
5�`�1 + 5�`�2
5�`�1
5�d�2 =
5�`�1 + 5�`�2
A
sp
13
Współczynnik korelacji -1< �12 <1
Rp
B
A
sp
Minimalizacja ryzyka portfela akcji dwóch spółek
Udziały (wartościowo) akcji spółek A i B w portfelu minimalizującym ryzyko:
2
5�`�2 - 5�`�15�`�25��12
5�d�1 =
2 2
5�`�1 + 5�`�2 - 25�`�15�`�25��12
2
5�`�1 - 5�`�15�`�25��12
5�d�2 =
2 2
5�`�1 + 5�`�2 - 25�`�15�`�25��12
Model Markowitza
Teoria Markowitza, założenia:
" Inwestor dysponując pewnym kapitałem początkowym
inwestuje go tworząc portfel instrumentów finansowych
w chwili początkowej (t=0). W chwili t = 1 inwestor
sprzedaje instrumenty finansowe posiadane w portfelu, a
otrzymany kapitał wykorzystuje na bieżącą konsumpcję
lub reinwestuje tworzą kolejny portfel.
" Inwestor dąży do minimalizacji ryzyka, zatem spośród
dwóch instrumentów finansowych o jednakowej stopie
zwrotu wybiera ten, który charakteryzuje się niższym
ryzykiem.
Model Markowitza
1. Inwestor rozpatruje każdą inwestycję z punktu widzenia
rozkładu prawdopodobieństwa oczekiwanej stopy zwrotu w
danym horyzoncie czasowym.
2. Inwestor zmierza do maksymalizacji oczekiwanej stopy
zwroty w zadanym horyzoncie czasowym.
3. Inwestor szacuje ryzyko inwestycji na podstawie zmienności
oczekiwanej stopy zwrotu.
4. Inwestor podejmuje decyzje wyłącznie na podstawie
informacji o oczekiwanej stopie zwrotu i ryzyku.
5. Dla danego poziomu ryzyka inwestor preferuje jak najwyższą
stopę zwrotu, dla danego poziomu stopy zwrotu inwestor
preferuje jak najniższy poziom ryzyka.
Portfel akcji n spółek, model Markowitza
Stopa zwrotu portfela akcji n spółek
5�E�5�]� = 5�d�15�E�1 + 5�d�25�E�2 + �" + 5�d�5�[�5�E�5�[�
Ryzyko portfela akcji n spółek
5�[� 5�[�-1 5�[�
2
5�F�5�]� = 5�d�5�V�25�`�5�V� + 2 5�d�5�V�5�d�5�W�5�`�5�V�5�`�5�W�5��5�V�5�W�
5�V�=1 5�V�=1 5�W�=5�V�+1
Zbiór możliwości
Rp
Zbiór możliwości - zbiór wszystkich
portfeli możliwych do zestawienia z
pięciu instrumentów finansowych
(instrumenty: A, B, C, D, E).
E
D
C
B
A
sp
Portfel efektywny
Portfel efektywny to portfel, który:
" dla danej oczekiwanej stopy zwrotu minimalizuje
ryzyka,
" dla danego ryzyka maksymalizuje oczekiwaną stopę
zwrotu
Model Markowitza - właściwości
1. Konieczność dywersyfikacji portfela  wybór
spółek o ujemnych lub niskich współczynnikach
korelacji.
2. Kluczowa jest nie liczba składników portfela, lecz
wielkość współczynników korelacji.
3. Ryzyko zbyt wielkiej dywersyfikacji.
Budowa portfela z aktywami wolnymi od ryzyka (Tobin)
Stopa zwrotu i ryzyko portfela z instrumentami wolnymi od
ryzyka:
Rp =� wf �� Rf +� (�1-� wf )�� Re
sp =� (�1-� wf )�� se
Rp  oczekiwana stopa zwrotu portfela,
sp  odchylenie standardowe stopy zwrotu portfela,
Rf  stopa wolna od ryzyka,
Re  stopa zwrotu portfela akcji (z ryzykiem),
se  odchylenie standardowe stopy zwrotu portfela akcji,
wf  udział instrumentów wolnych od ryzyka w portfelu.
Portfel instrumentów finansowych A,B,C,D,E i
instrumentu wolnego od ryzyka F.
Rp
E
D
C
F
B
A
sp
Linia rynku kapitałowego
Zbiór efektywnych portfeli dwuskładnikowych jest zadany
półprostą określoną równaniem:
Re -� Rf
Ref =� Rf +� Sef
Se
gdzie:
Ref  oczekiwana stopa zwrotu portfela efektywnego,
Sef  odchylenie standardowe(ryzyko) portfela efektywnego,
Re  oczekiwana stopa zwrotu portfela z ryzykiem (rynkowego),
Se  odchylenie standardowe (ryzyko) stopy zwrotu portfela rynkowego
Interpretacja:
Oczekiwana stopa zwrotu portfela rynkowego jest liniową funkcją ryzyka
tego portfela. Wyraz wolny równania to stopa zwrotu instrumentu wolnego
od ryzyka, a współczynnik kierunkowy półprostej zależy od stopy wolnej od
ryzyka, oczekiwanej stopy zwrotu portfela rynkowego i ryzyka portfela
rynkowego.
Linia rynku kapitałowego
Re -� Rf
Ref =� Rf +� Sef
Se
Oczekiwana stopa zwrotu portfela efektywnego jest sumą:
" stopy wolnej od ryzyka (cena czasu),
" premii za ryzyko (cena ryzyka).
Cena czasu w tej interpretacji to stopa wolna od ryzyka.
Cena ryzyka to wynik iloczynu ponoszonego ryzyka i ceny
jednostki ryzyka.
Cena jednostki ryzyka to iloraz rynkowej premii za ryzyko i
przeciętnego ryzyka ponoszonego na rynku akcji.