Politechnika Wrocławska Zakład Dynamiki Budowli
Wydział Budownictwa
LÄ…dowego i Wodnego
Mechanika ogólna  ćwiczenia Semestr letni 2007/2008
Lista zadań nr 1
r r
r r
2 2 2
1. Kiedy (a Å" b) = a Å" b ?
r
r r
2. Kiedy wektor ² b + Ä… c jest Ä„" do wektora a ?
r
r r
r
3. Znalez
ć współrzędne wektora jednostkowego, równoległego do wektora a = 2i + 4 j -1k .
r
4. Wektor a(5, 3, - 4) rozło\
yć na dwa wektory składowe, z których jeden jest równoległy,
r
a drugi Ä„" do wektora b(1, 1, 0) .
5. Jaki warunek muszą spełniać współrzędne punktu P ( x, y, z) , aby wektor łączący początek
układu współrzędnych z punktem A(3, 2, - 5) był Ą" do wektora AP ?
r
r r
6. Dane są trzy wektory o współrzędnych a(3, y, z) , b(1, 3,- 2) , c( 2, 4, 1) . Wyznaczyć
r r
r r r r
wartości y i z, dla których a Ą" b i c . Jaki kąt tworzy wektor a z wektorem (b + c) oraz
r
r r
(a - 2b + 3c)?
r
r r
7. Jaka zale\
ność musi istnieć między x, y, z aby wektory a i b były równoległe, a( x, y, z) ,
r
b(3, -1, 2) ?
r
8. Oblicz objętość czworościanu, którego krawędziami bocznymi są wektory a(3, 2, 4) ,
r
r
b(1, 5, 1) , c( -1, 6, 7) .
r
9. Obliczyć objętość równoległościanu wyznaczonego przez wektory a(3, - 2, -1) ,
r
r
b( -1, 2, 1) , c(1, 1, 4) .