Lista 10
Całki potrójne
1. Obliczyć podane całki potrójne:
Ä„
1 1 2 1 2
4
a) dx dy (x2 + y2 + z2)dz; b) dz dy x cos ydx;
-1 0 0 0 0 0

c) (2x - y + 3z)dxdydz, gdzie V = [-1, 1] × [0, 1] × [2, 4];
V

x
d) dxdydz, gdzie V = [0, 1] × [1, 2] × [2, 3];
yz
V

Ä„
e) yx2 sin zdxdydz, gdzie V = [0, 1] × [-1, 1] × [0, ];
2
V

f) e2z+y-xdxdydz, gdzie V = [0, ln 2] × [0, ln 3] × [0, 1].
V

2. Całkę potrójną f(x, y, z)dxdydz zamienić na całki iterowane, jeżeli obszar V
V
ograniczony jest powierzchniami:
a) 2x + 3y + 4z = 12, x = 0, y = 0, z = 0;
"
b) y = x2 + z2, y = 1;
c) x2 + y2 = R2, z = 0, z = 8 - x2 - y2.
3. Obliczyć całki:

a) zdxdydz, jeżeli V jest obszarem ograniczonym płaszczyznami
V
x = 0, y = 0, z = 0, x + y + z = 1.
"

b) z x2 + y2dxdydz po obszarze V ograniczonym płaszczyznami
V
współrzędnych oraz powierzchniami x2 + y2 - 2z = 0 i x2 + y2 + z2 - 3 = 0
jeśli x 0, y 0, z 0.

c) 4z3dxdydz po obszarzeV ograniczonym powierzchniami
V
x2 + y2 + z2 - 1 = 0 i x2 + y2 + z2 - 2z = 0.