Krzysztof Szwarc  Katedra Statystyki i Demografii 2012/2013 Analiza dynamiki - strona 1 z 7
INDEKSY INDYWIDUALNE
1. Liczba aktywnych zawodowo w Polsce w latach 2005-2012 (stan na IV kwartał) w
milionach osób było następujące:
Liczba aktywnych
Lata zawodowo
(w mln osób)
2005 17,2
2006 17,0
2007 17,0
2008 17,2
2009 17,4
2010 17,2
2011 17,3
2012 17,4
y
ródło: GUS
Oblicz indeksy indywidualne. Przy indeksach jednopodstawowych za podstawę
porównania przyjmij rok 2005.
2. Liczba absolwentów szkół wyższych w Polsce w latach 2003-2011 kształtowała się
następująco:
Liczba
Lata absolwentów
(w tys.)
2003 237,8
2004 247,6
2005 259,3
2006 260,9
2007 263,4
2008 263,7
2009 279,0
2010 305,5
2011 320,8
y
ródło: GUS
Dokonaj prognozy liczby absolwentów szkół wyższych na rok 2013 wykorzystując
średniookresowe tempo zmian
[e-mail]
Krzysztof Szwarc  Katedra Statystyki i Demografii 2012/2013 Analiza dynamiki - strona 2 z 7
Zasady zamiany podstaw indeksów
1. Zamiana indeksów jednopodstawowych na jednopodstawowe o innej podstawie porównania
Zamiany tej dokonujemy dzieląc każdy dany indeks jednopodstawowy przez indeks
jednopodstawowy z tego okresu, który ma stanowid nową podstawę porównania i
mnożymy przez 100.
Lata 2004=100 Działania 2007=100
2004 100,0
2005 105,2
2006 107,4
2007 115,2
2008 113,1
2009 116,9
2010 120,9
2. Zamiana indeksów jednopodstawowych na łaocuchowe
Zamiany tej dokonujemy dzieląc każdy dany indeks jednopodstawowy przez bezpośrednio
poprzedzający go i mnożymy przez 100.
Lata 2004=100 Działania Rok poprz.=100
2004 100,0
2005 105,2
2006 107,4
2007 115,2
2008 113,1
2009 116,9
2010 120,9
3. Zamiana indeksów łaocuchowych na jednopodstawowe
a) dla okresów póz
niejszych od przyjętego za podstawę porównania:
Mnożymy dany indeks jednopodstawowy przez indeks łaocuchowy z okresu
następnego i dzielimy przez 100.
b) dla okresów wcześniejszych od przyjętego za podstawę porównania:
Dzielimy dany indeks jednopodstawowy przez odpowiadający mu indeks łaocuchowy i
mnożymy przez 100.
Lata Rok poprz.=100 Działania 2007=100
2004 -----
2005 102,5
2006 113,4
2007 99,6
2008 95,6
2009 101,3
2010 102,3
[e-mail]
Krzysztof Szwarc  Katedra Statystyki i Demografii 2012/2013 Analiza dynamiki - strona 3 z 7
RÓWNANIE TRENDU
1. Liczba hoteli cztero- i pięciogwiazdkowych w Polsce w latach 2003-2011 przedstawiała
się następująco:
Lata Liczba hoteli
2003 59
2004 76
2005 82
2006 91
2007 108
2008 141
2009 176
2010 205
2011 225
y
ródło: GUS
a) przedstaw szereg graficznie;
b) wyznacz parametry równania trendu;
c) wyznacz współczynnik indeterminacji;
d) dokonaj prognozy liczby hoteli cztero- i pięciogwiazdkowych w Polsce na rok 2013.
[e-mail]
Krzysztof Szwarc  Katedra Statystyki i Demografii 2012/2013 Analiza dynamiki - strona 4 z 7
2. Poniższa tabela przedstawia liczbę zakażeo bakterią salmonelli w Polsce w latach 2002-
2011.
Liczba zakażeo
Lata salmonellą (w
tys.)
2002 20,7
2003 16,6
2004 16,0
2005 16,0
2006 13,4
2007 11,7
2008 9,6
2009 9,0
2010 9,7
2011 8,8
y
ródło: GUS
a) przedstaw szereg graficznie;
b) wyznacz parametry równania trendu metodą uproszczoną;
c) jaka częśd zmienności liczby zakażeo nie została wyjaśniona przez oszacowane
równanie trendu?
d) dokonaj prognozy liczby zakażeo bakterią salmonelli w Polsce na rok 2013.
[e-mail]
Krzysztof Szwarc  Katedra Statystyki i Demografii 2012/2013 Analiza dynamiki - strona 5 z 7
3. Liczba absolwentów szkół wyższych w Polsce w latach 2003-2011 kształtowała się
następująco:
Liczba
Lata absolwentów
(w tys.)
2003 237,8
2004 247,6
2005 259,3
2006 260,9
2007 263,4
2008 263,7
2009 279,0
2010 305,5
2011 320,8
y
ródło: GUS
a) przedstaw szereg graficznie;
b) wyznacz parametry równania trendu metodą zwykłą i uproszczoną;
c) wyznacz współczynnik indeterminacji;
d) dokonaj prognozy liczby absolwentów szkół wyższych w Polsce na rok 2013.
[e-mail]
Krzysztof Szwarc  Katedra Statystyki i Demografii 2012/2013 Analiza dynamiki - strona 6 z 7
ANALIZA SEZONOWOŚCI
Obliczanie wskaz
ników sezonowości
1. Sporządzamy wykres szeregu czasowego
2. Wyodrębniamy trend (metoda dowolna)  wyznaczamy równanie trendu
3. Wartości szeregu empirycznego yt dzielimy przez odpowiadające im wyrazy
ć� y ��
t
�� ��
trendu w
w metodzie multiplikatywnej lub od wartości rzeczywistych yt
t
�� ��
w

Ł� t ł�
odejmujemy odpowiadające im wartości teoretyczne w
przy metodzie
t
addytywnej (yt - w
)
t
4. Ustalamy surowe wskaz
niki wahao sezonowych dla poszczególnych okresów
y
t
licząc średnie arytmetyczne dla jednoimiennych okresów ze wskaz
ników
w

t
przy metodzie multiplikatywnej lub yt - w
przy metodzie addytywnej.
t
Oznaczamy je Si
s
yt
i
��
w
t (�yt -� w
t )�
��
i i i
Si =� Si =�
s s
n n
n  liczba jednoimiennych okresów
Suma wskaz
ników sezonowości powinna byd równa 12 dla ujęcia
miesięcznego, 4 dla kwartalnego i 2 dla półrocznego (model multiplikatywny)
lub 0 (model addytywny) Jeżeli obliczone wskaz
niki nie spełniają tej równości
wówczas wprowadzamy współczynnik korygujący:
i
��Ss
Wk =�
d
d  liczba podokresów
5. W przypadku modelu multiplikatywnego otrzymane surowe wskaz
niki
sezonowości dzielimy przez współczynnik korygujący, w przypadku modelu
addytywnego od surowych wskaz
ników odejmujemy współczynnik korygujący:
Si
s
Si =� lub Si =� Si -� Wk
c c s
Wk
Si - oczyszczone wskaz
niki sezonowości
c
6. Wskaz
niki sezonowości informują nas o ile procent odchyla się zjawisko od linii
trendu w danym podokresie (ujęcie multiplikatywne) lub o ile jednostek
odchyla się zjawisko od linii trendu w danym podokresie (ujęcie addytywne)
[e-mail]
Krzysztof Szwarc  Katedra Statystyki i Demografii 2012/2013 Analiza dynamiki - strona 7 z 7
Na podstawie poniższych danych dotyczących przychodów ze sprzedaży w pewnym sklepie
branży spożywczej w Mogilnie w latach 2008-2012 oblicz wskaz
niki sezonowości kwartalnej.
Przyjmij t = & , -3, -1, 1, 3, &
Jaki będzie przychód ze sprzedaży w II kwartale 2014 roku?
Przychód ze
Lata Kwartały sprzedaży (w
tys. zł.)
2008 I 331
II 370
III 338
IV 294
2009 I 372
II 385
III 322
IV 288
2010 I 323
II 360
III 302
IV 284
2011 I 320
II 342
III 314
IV 292
2012 I 373
II 371
III 322
IV 293
y
ródło: dane umowne
[e-mail]