Zaliczenie:
Przedmiot:..................................................................................
............................................................................................................
Temat 1:
Rozwiązanie trójkąta sferycznego na kuli o promieniu R = 6371000 m
1. Rozwiązać duży trójkąt sferyczny znając współrzędne prostokątne przestrzenne XYZ jego
wierzchoÅ‚ków. Obliczyć współrzÄ™dne geograficzne (Õ,)
Dane:
Współrzędne XYZ trójkąta ABC: A(5200000.00 m, 455000.00 m, 3655000.00 m),
B(3850000.00 m, 1400000.00 m, 4880000.00 m),
C(2650000.00 m, 470000.00 m, 5775000.00 m)
WspółrzÄ™dne (X,Y) zróżnicować wg. wzoru: (XY)N = (XY) + G×10m + N×1000m
G-numer grupy, N-numer z dziennika
2. Rozwiązać mały trójkąt sferyczny (metodami przybliżonymi Legendre a i
addidamentów), w którym dane są wszystkie kąty oraz jeden bok. Rozwiązanie poprzedzić
wyrównaniem kątów, zakładając, że są one jednakowo dokładne.
Dane:
TrójkÄ…t KLM: kÄ…ty: K(58°522 21.5403 )
L(65°282 39.1503 )
M(55°392 02.2803 )
Bok LM = 35000.00 m +N×10m + G×1000m
W obu zadaniach wielkości kątowe podać z dokładnością 0.0013 , a liniowe z dokładnością 0.01m
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Obliczenia wykonał (a): ........................................................................ Grupa ......... Nr ............
...... rok, studia.................................................... data, ...................................
1. Rozwiązanie dużego trójkąta sferycznego metodą ścisłą
Dane współrzędne XYZ wierzchołków trójkąta ABC:
Punkt X [m] Y [m] Z[m]
A
B
C
a) obliczenie współrzÄ™dnych geograficznych Õ, oraz h na kuli o promieniu R=6371 km:
Å„Å‚
Z Y Z
(X ,Y, Z) (Õ,, h) : = arctg ,  = arctg , h = - R
òÅ‚Õ
2 2
X sinÕ
X + Y
ół
Wierzchołek h [m]
Õ [° 2 3 ]  [° 2 3 ]
A
B
C
1
b) Szkic poÅ‚ożenia trójkÄ…ta wzglÄ™dem bieguna G kuli (na podstawie współrzÄ™dnych Õ,)
c) rozwiązanie trójkąta AGC i obliczenie boków i kątów w tym trójkącie na podstawie
współrzędnych geograficznych wierzchołków.
Wzór .......................................... dla ................... wynik: ............................
Wzór .......................................... dla ................... wynik: ............................
Wzór .......................................... dla ................... wynik: ............................
Szkic trójkąta AGC
d) rozwiązanie trójkąta CGB i obliczenie boków i kątów w tym trójkącie na podstawie
współrzędnych geograficznych wierzchołków.
Wzór .......................................... dla ................... wynik: ............................
Wzór .......................................... dla ................... wynik: ............................
Wzór .......................................... dla ................... wynik: ............................
Szkic trójkąta CGB
e) rozwiązanie trójkąta AGB i obliczenie boków i kątów w tym trójkącie na podstawie
współrzędnych geograficznych wierzchołków.
Wzór .......................................... dla ................... wynik: ............................
Wzór .......................................... dla ................... wynik: ............................
Wzór .......................................... dla ................... wynik: ............................
Szkic trójkąta AGB
2
f) obliczenie kątów w trójkącie ABC z odpowiednie różnicy kątów uzyskanych w wyniku
rozwiązania trójkątów AGC, BGC i AGB
kÄ…t A = kÄ…t .............  kÄ…t ............. = ......................................................
kÄ…t B = kÄ…t .............  kÄ…t ............. = ......................................................
kÄ…t C = kÄ…t .............  kÄ…t ............. = ......................................................
g) zestawienie długości i kątów w trójkącie sferycznym ABC
Wierzchołek bok [m]
kÄ…t [° 2 3 ]
A ---
---
B ---
---
C ---
---
A --- ---
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. Rozwiązanie małego trójkąta sferycznego KLM metodami przybliżonymi
Dane kąty i bok w małym trójkącie sferycznym KLM:
Wierzchołek
kÄ…t [° 2 3 ]
K
L
M
Bok LM = ............................... [m]
a) Obliczenie nadmiaru sferycznego µ, poprawki ½ do kÄ…ta i wyrównanych kÄ…tów:
wzór: ............................................................................................................. µ = ........................... [3 ]
wzór: ............................................................................................................. ½ = ........................... [3 ]
Kąty wyrównane:
Wierzchołek
kÄ…t [° 2 3 ]
K
L
M
3
b) rozwiÄ…zanie metodÄ… Legendre a:
 redukcja trójkąta sferycznego do płaskiego odbywa się poprzez ......................................................
..............................................................................................................................................................
przy zachowaniu ..................................................................................................................................
Kąty w trójkącie płaskim
Wierzchołek
kÄ…t [° 2 3 ]
K2
L2
M2
Rozwiązanie trójkąta płaskiego wzorem ............................
Obliczone boki w trójkącie sferycznym KLM:
bok długość [m]
KL
KM
c) rozwiązanie metodą addidamentów:
 redukcja trójkąta sferycznego do płaskiego odbywa się poprzez ......................................................
..............................................................................................................................................................
przy zachowaniu ..................................................................................................................................
addidament boku LM:
wzór .............................................................................
wartość ´LM = ............................ m
bok LM2 w trójkącie płaskim = ........................................... m
Pozostałe boki w trójkącie płaskim obliczone wzorem ...................................................................
Wartości ich addidamentów wynoszą:
Bok długość boku [m]
addidament ´ [m]
KL2
KM2
Obliczone boki w trójkącie sferycznym KLM:
bok długość [m]
KL
KM
4