Ć w i c z e n i e 4
Wyznaczenie współczynnika oporu ciała
o kształcie nieopływowym
1. Wprowadzenie
Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie wartości współczynnika oporu
ciśnieniowego ciała o kształcie nieopływowym w funkcji kąta napływu strumienia dla
ustalonej wartości liczby Reynoldsa.
Jak zostało to omówione w ćwiczeniu 2, siły ciśnieniowe działające na opływane
ciało określić mo\
na poprzez pomiar rozkładu ciśnienia na jego powierzchni.
Znajomość rozkładu ciśnienia pozwala poprzez całkowanie określić wypadkową sił
ciśnieniowych. Mo\
liwe jest następnie zastąpienie sił rozło\
onych w sposób ciągły
siłami skupionymi, przy czym dla przepływu płaskiego mo\
e to być układ sił
skierowanych wzdłu\
osi prostokątnego układu współrzędnych x, y. Zakładając, \
e
kierunek napływającego strumienia pokrywa się z osią x, siły te mo\
na zapisać
następująco:
2
U"
Px = cx� S (1)
2
2
U"
Py = cy � S (2)
2
gdzie:
Px - siła oporu czołowego, N,
Py - siła nośna, N,
cx - współczynnik oporu czołowego,
cy - współczynnik siły nośnej,
� - gęstość przepływającego czynnika, kg/m3,
U" - prędkość strumienia niezakłóconego, m/s,
S - charakterystyczna powierzchnia, m2.
W przypadku, gdy zmienia się kąt napływu strumienia na badane ciało, wówczas
wygodniej jest posługiwać się dwoma układami współrzędnych. Oprócz układu
stałoprzestrzennego x, y związanego z kierunkiem napływającego strumienia,
wprowadzić mo\
na układ osi t, n, związany z opływanym ciałem, jak przedstawiono
na rys. 1.
30
Rys. 1. Schemat przyjętych układów współrzędnych
Zale\
ność między składowymi wypadkowej siły aerodynamicznej:
2
P = Pt2 + Pn2 = Px2 + Py (3)
gdzie:
Pt - siła styczna do opływanego ciała,
Pn - siła normalna do opływanego ciała,
wyznaczyć mo\
na następująco:
Px = P cos(� -ą)
(4)
Py = Psin(� -ą)
gdzie:
�ł �ł
Pn
�ł �ł
� = arctg (5)
�ł �ł
Pt
�ł łł
Je\
eli na powierzchni badanego ciała wyodrębniony zostanie element powierzchni dS
(rys. 2), na który działa ciśnienie p, wówczas elementarna siła ciśnieniowa działająca
na ten element i normalna do niego wynosi:
dP = p dS (6)
Wprowadzając analogicznie jak w ćwiczeniu nr 2 pojęcie współczynnika ciśnienia
p
cp = (7)
pd"
gdzie:
p - ciśnienie na powierzchni opływanego ciała,
pd" - ciśnienie dynamiczne przepływu niezakłóconego,
związek (6) przekształcić mo\
na do postaci:
dP = cp�" pd" �" dS (8)
31
Rys. 2. Szkic modelu opływanego ciała
Rzuty elementarnej siły aerodynamicznej na kierunek normalnej i stycznej do cięciwy
opływanego ciała zapisać mo\
na następująco:
dPn = cp pd"dt dz (9)
dPt = c pd"dn dz (10)
p
gdzie:
dn dz - rzut elementarnej powierzchni dS na płaszczyznę n0z,
dt dz - rzut elementarnej powierzchni dS na płaszczyznę t0z.
Przy zało\
eniu opływu płaskiego ciała, po zsumowaniu elementarnych sił wzdłu\

obwodu jego przekroju poprzecznego otrzymuje się zale\
ności:
Pt = pd"L (cpc - cpt)dn (11)
+"
Pn = pd"L (cpd - cpg )dt (12)
+"
gdzie:
L - długość profilu,
cpc - współczynnik ciśnienia części czołowej profilu,
cpt - współczynnik ciśnienia części tylnej profilu,
cpd - współczynnik ciśnienia części dolnej profilu,
cpg - współczynnik ciśnienia części górnej profilu.
2. Opis stanowiska pomiarowego
Zasadniczym elementem stanowiska pomiarowego, pokazanego na rys. 3, jest
model opływanego ciała 1 umieszczony w przestrzeni pomiarowej 2 tunelu
aerodynamicznego. Ciśnienie z otworów na powierzchni opływanego ciała
odprowadzane jest króćcami 3 do manometru bateryjnego 4. Ciśnienie statyczne w
płaszczyz
nie przepływu niezakłóconego mierzone jest sondą do pomiaru ciśnienia
statycznego 5 zamontowaną w górnej ścianie 6 tunelu. Kąt ą między cięciwą
opływanego ciała i kierunkiem napływającego strumienia odczytać mo\
na na tarczy
kątomierza 7 zespolonego z badanym modelem.
32
Rys. 3. Schemat stanowiska pomiarowego
Rozmieszczenie punktów pomiarowych na powierzchni modelu pokazane zostało
na rys. 4, a ich współrzędne podano w poni\
szej tabeli.
Rys. 4. Schemat rozmieszczenia punktów pomiarowych
Tabela 1
Nr t n Nr t n
otworu mm mm otworu mm mm
1 0 0 9 45,3 17,4
2 2,6 11,4 10 49,4 11,4
3 6,7 17,4 11 52,0 0
4 12,2 22,0 12 51,1 -4,0
5 18,8 25,0 13 39,0 -4,0
6 26,0 26,0 14 26,0 -4,0
7 33,2 25,0 15 13,0 -4,0
8 39,8 22,0 16 0,9 -4,0
33
3. Metodyka pomiarów i obliczeń
Nadciśnienie panujące w otoczeniu danego punktu pomiarowego na powierzchni
modelu jest określone zale\
nością:
p = i �m g "l , N/m2 (13)
j j
przy czym: "l = ls - l , m (14)
j j
gdzie:
i - przeło\
enie manometru,
�m - gęstość cieczy manometrycznej, kg/m3,
g - przyspieszenie ziemskie, m/s2,
j - numer punktu pomiarowego (j = 1�16),
lj - długość słupa cieczy manometrycznej odpowiadająca ciśnieniu w j-tym
otworku pomiarowym, m,
ls - długość słupa cieczy manometrycznej odpowiadająca ciśnieniu statycznemu
w przestrzeni pomiarowej, m.
Ciśnienie dynamiczne w strumieniu niezakłóconym wyznaczyć mo\
na ze wzoru:
pd" = i �m g "lmax (15)
w którym "lmax - maksymalna dodatnia ró\
nica długości słupów cieczy
manometrycznej, m. Po wykorzystaniu zale\
ności (13) i (15) współczynnik ciśnienia
określić mo\
na jako:
p "l
j j
c = = (16)
pj
pd" "lmax
3.1. Obliczanie składowej stycznej Pt siły aerodynamicznej
Znając wartości współczynników ciśnienia we wszystkich otworkach na
powierzchni modelu przy pełnej symetrii ich rozmieszczenia względem osi
równoległej do n, sporządzić mo\
na wykres (cpc - cpt) = f(n). Wartość całki
występującej we wzorze (11) równa jest polu powierzchni St zawartej pomiędzy linią
ró\
nicy współczynników a osią odciętych i mo\
na ją obliczyć przybli\
oną metodą
prostokątów (rys. 5).
Rys. 5. Wyznaczanie pola St metodą graficzną
34
Przy podziale odciętej wykresu na 12 przedziałów powierzchnia St będzie równa :
ng
12
St = (cpc - cpt)dn = hi (17)
""n
+"
i=1
nd
gdzie:
i - numer kolejnego przedziału (i = 1�12),
hi - rzędna wykresu w środku i-tego przedziału,
"n - szerokość przedziału, m.
Zgodnie ze wzorem (11) składowa styczna Pt wyra\
ona mo\
e być zale\
nością:
Pt = pd"L St , N (18)
3.2. Obliczanie składowej normalnej Pn siły aerodynamicznej
Znając wartości współczynników ciśnienia cp odpowiadające części dolnej cpd i
górnej cpg modelu, sporządzamy wykresy cpd = f1(t), cpg = f2(t) oraz wykres wynikowy
(cpd - cpg) = f(t) (rys. 6).
Podobnie jak poprzednio, dzieląc cięciwę na 12 przedziałów elementarnych,
obliczamy wartość całki występującej we wzorze (12) przybli\
oną metodą
prostokątów jako sumę:
b
12
Sn = (c - c )dt = "t H (19)
"
pd pg i
+"
i=1
0
gdzie:
Sn - powierzchnia zawarta pomiędzy krzywą (cpd - cpg) a osią t,
i - numer kolejnego przedziału (i = 1�12),
Hi - rzędna wykresu w środku i-tego przedziału,
"t - szerokość przedziału, m.
Rys. 6. Wyznaczanie pola Sn metodą graficzną
Składowa normalna Pn wyrazi się zgodnie ze wzorem (12) zale\
nością:
35
Pn = pd" L Sn , N (20)
Wypadkowa siła aerodynamiczna będzie, zgodnie z zale\
nością (3) równa:
P = Pt2 + Pn2 = pd" L St 2 + Sn2 , (21)
natomiast kąt zawarty między kierunkiem siły wypadkowej i osią t:
�ł �ł
Pn Sn
�ł �ł
� = arc tg = arc tg
�ł �ł. (22)
Pt St
�ł łł
Siła oporu ciśnieniowego Px określona będzie więc zgodnie z zale\
nością (4) wzorem:
Px = pd" L St 2 + Sn2 cos(� -ą) (23)
który w połączeniu z definicyjnym równaniem (1)
2
U"
Px = cx � S = cx pd" b L (24)
2
pozwala na wyznaczenie współczynnika oporu badanego modelu:
1
cx = St 2 + Sn2 cos(� -ą) (25)
b
4. Szczegółowy program ćwiczenia
Pomiar wykonać nale\
y przy stałej liczbie Reynoldsa (stałej prędkości przepływu)
i kątach napływu ą wskazanych przez prowadzącego ćwiczenie. Odczytane długości
słupków cieczy manometrycznej nale\
y wpisać do tabeli 2, a następnie obliczyć
wartości "lj oraz współczynniki cpj zgodnie ze wzorem (16). Wartości tych
współczynników odpowiadające stronie czołowej cpc i tylnej cpt wpisać do tabeli 3a; w
tabeli 3b obliczyć ró\
nice (cpc - cpt) a następnie korzystając z tabeli 1 (współrzędne
punktów pomiarowych) nale\
y wykreślić przebieg zmienności (cpc - cpt) = f(n). Po
podziale przedziału nd � ng na 12 równych części nale\
y odczytać rzędne wykresu w
ich środkach i wpisać je do tabeli 3c. Korzystając z zale\
ności (17), mo\
na obliczyć
powierzchnię St.
Po wpisaniu wartości współczynników ciśnienia odpowiadających dolnej cpd i
górnej cpg części modelu do tabeli 4a, nale\
y w tym samym układzie współrzędnych
narysować przebiegi zmienności cpd = f1(t), cpg = f2(t) i na ich podstawie sporządzić
wykres (cpd  cpg) = f(t). Po wpisaniu rzędnych tego wykresu odpowiadających
środkom 12 przedziałów elementarnych do tabeli 4b obliczamy powierzchnię Sn (wzór
19).
Korzystając z zale\
ności (22), obliczamy kąt � zawarty między siłą wypadkową P a jej
składową w kierunku t, tzn. Pt, a następnie przy pomocy wzoru (25) określamy
wartość współczynnika oporu cx.
Powtarzając pomiary i obliczenia dla ró\
nych wartości kąta ą, określamy zale\
ność
tego współczynnika od kąta napływu cx = cx(ą).
Literatura
1. Bukowski J., Kijowski P.: Kurs mechaniki płynów, PWN, Warszawa 1980
2. Martynov A.: Eksperimentalnaja aerodynamika, GIOP, Moskwa 1958
36
Tabele pomiarowo-obliczeniowe
b = 0,052 m; ą = & & & .;
12
"n = & & & m; St = "n = ...............m;
"h
i
i=1
12
"t = & .....& m; Sn = "t H =...............m;
"
i
i=1
Sn 1
� = arc tg = ............; cx = St 2 + Sn2 cos(� -ą)
St b
Tabela 2
Nr otw. 1 2 3 4 5 6 7 8 1s
lj
"lj=1s-1j
"l
j
cpj =
"lmax
Nr otw. 9 10 11 12 13 14 15 16
lj
"lj=1s-1j
"l
j
cpj =
"lmax
Tabela 3a Tabela 3b Tabela 3c
Nr Nr Nr
Cpc  cpt
cpc cpt hi
otw. otw. rzędnej
cp14  cp14 0
14 14 1
2
cp15  cp13
15 15
3
cp16  cp12
16 16 4
5
1 1
cp1  cp11
6
2 2
7
cp2  cp10
8
3 3
cp3  cp9
9
4 4
10
cp4 cp8
11
5 5
cp5  cp7
12
12
6 6
cp6  cp6 0
"h
i
i=1
37
Tabela 4a Tabela 4b
Nr
Nr Nr
Hi
cpd cpg
rzędnej
otw. otw.
1
1 1
2
16 2
3
15 3
4
14 4
5
13 5
6
12 6
7
11 7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
H
"
i
i=1
38