Temat ćwiczenia projektowego z konstrukcji sprę\
onych i prefabrykowanych
Zaprojektować prefabrykowaną, kablobetonową belkę nośną konstrukcji stropu w budynku
u\
yteczności publicznej, na podstawie następujących danych:
osiowy rozstaw słupów: L = 20,0 m,
rozstaw belek nośnych: B = 10,0 m,
oparcie na słupie \
elbetowym o przekroju kwadratowym (b = h = 500 mm) za pośrednictwem krótkiego wspornika o
wysięgu: 400 mm,
sposób u\
ytkowania: sala wystawowa,
klasa betonu: C55/67,
klasa wytrzymałości cementu: R,
stal sprÄ™\
ajÄ…ca: sploty siedmiodrutowe Y 1860 S7 ( Ap = 150 mm2 ),
odporność ogniowa: REI 60,
klasa środowiska: XC4,
wilgotność względna środowiska: RH = 50%,
wiek betonu w chwili sprÄ™\
enia: t0 = 14 dni.
2
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
1. Właściwości materiałów wg PN-EN 1992-1-1:2008.
3
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
4
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
5
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
6
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
7
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
8
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
9
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
10
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
11
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
12
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
13
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
14
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
15
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
16
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
2. Zestawienie obciÄ…\
eń działających na belkę.
2.1. ObciÄ…\
enia stałe.
2.1.1. CiÄ™\
ar własny elementów konstrukcyjnych.
17
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
2.1.2. PÅ‚yty stropowe.
2.1.3. ObciÄ…\
enia stałe dodatkowe (warstwy wykończeniowe na stropie).
18
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
2.2. ObciÄ…\
enia zmienne.
19
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
20
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
2.3. Kombinacje obciÄ…\
eń w SGN.
21
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
2.4. Kombinacje obciÄ…\
eń w SGU.
22
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
23
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
Wartości współczynników dla kombinacji obcią\
eń.
24
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
25
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
26
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
3. Ukształtowanie przekroju poprzecznego zginanej belki sprę\
onej.
3.1. Ustalenie długości rzeczywistej belki i rozpiętości teoretycznej leff.
Rys. Szczegół połączenia belki strunobetonowej (typu I) ze słupem środkowym (mocowanie na pręt) wg katalogów firmy Consolis.
27
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
28
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
29
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
30
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
Rodzaj podpory: oparcie na słupie \
elbetowym za pośrednictwem wspornika o wysięgu:
400 ,
Osiowy rozstaw słupów:
20000
Oś podkładki
Szerokość podpory (słupa):
elastomerowej
500
Odległość między osią słupa i krawędzią belki:
25 ,
Długość belki:
2 · 20000 2 · 25 19950 25 175 300 150
Wstępne przyjęcie wysokości belki:
0,04 · 798 0,06 · 1197
Wstępnie przyjęto 1200
350 300
Zestawienie obciÄ…\
eń działających na belkę.
Oszacowanie ciÄ™\
aru własnego belki:
0,25 · · 0,25 · 25 · 1,20 8,64
CiÄ™\
ar własny płyt stropowych HC 265 (Consolis):
3,80
ObciÄ…\
enia stałe dodatkowe:
250 400
" 1,40
ObciÄ…\
enia zmienne (kategoria u\
ytkowania C3) :
5,0
31
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
Reakcja podporowa
· · · · · " · · · · · · 1,35 · 8,64 · 19,95 3,8 · 10 · 20 1,4 · 10 · 20 1,5 · 5 · 10 · 20
. .
1570
Zało\
ona geometria podkładki elastomerowej:
Długość podparcia netto 300 ,
Å‚
Szerokość podparcia netto 400 ,
Å‚
Średnia wartość naprę\
eń na powierzchni podparcia:
13,07 ,
· , · ,
Å‚ Å‚
Obliczeniowa wartość wytrzymałości betonu z uwagi na docisk:
0,4 · 0,4 · 39,29 15,71 ,
Stosunek naprÄ™\
eń na powierzchni podparcia do obliczeniowej wytrzymałości betonu na docisk:
13,07
0,83
15,71
Minimalna długość podparcia netto:
30 e" 140 mm (dla podpory skupionej wg Tablicy 10.2)
· Å‚ , · ,
Minimalna odległość od krawędzi elementu podpierającego uznana za nieskuteczną wg Tablicy 10.3
25
Wartość poprawki ze względu na odchyłki odległości między elementami podpierającymi "a2 wg Tablicy 10.5
· , ,
" 16 10 " 16 30
Minimalna wartość podparcia a3 wg Tablicy 10.4 15
,
Wartość poprawki ze względu na odchyłki długości elementu podpieranego min " 8
32
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
Sprawdzenie normowych warunków podparcia
300 przyjęto 300
" 25 16 41 przyjęto " 150
" 15 8 23 przyjęto " 175
Rozpiętość efektywna:
2 · " 19,95 0,3 2 · 0,175 19,30
33
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
3.2. Ustalenie wysokości przekroju.
Z warunku nośności strefy ściskanej wysokość belki sprę\
onej powinna speÅ‚niać warunek 2,2 2,6 ·
·
gdzie:
Msd  Moment obliczeniowy od podstawowej kombinacji obciÄ…\
eń w sytuacji trwałej,
19,3
· · " · · · · 1,35 · 8,64 3,8 · 10 1,4 · 10 1,5 · 5 · 10 · 7303,8
, .
8 8
ącc  współczynnik uwzględniający wpływ obcią\
enia długotrwałego, niekorzystny efekt sposobu przyło\
enia obciÄ…\
enia, a w przypadku słupów
równie\
wpływ małych przekrojów, na wytrzymałość obliczeniową betonu na ściskanie, 1,0 (str. 31, PN-EN 1992-1-1:2008)
fcd  wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie, 39,29
,
JeÅ›li 2,2 · 2,6 · to przechodzimy dalej,
· ·
3 3
7303,8 7303,8
2,2 · 1,26 2,6 · 1,48
1·39290 1·39290
wniosek: wstępnie przyjęta wysokość belki 1,20 nie spełnia warunku
Jeśli warunek nie jest spełniony to przyjmujemy nowe hb i ponownie obliczamy MSd.
34
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
Iteracja:
krok 1) Przyjmuję nową wysokość belki 1,40
krok 2) Ponownie szacujÄ™ ciÄ™\
ar wÅ‚asny belki na podstawie nowej wysokoÅ›ci: 0,25 · · 0,25 · 25 · 1,40 11,76
,
krok 3) · · " · · · · 1,35 · 11,76 3,8 · 10 1,4 · 10 1,5 · 5 · 10 · 7500
, .
3 3
7500 7500
krok 4) 2,2 · 1,27 2,6 · 1,50
1·39290 1·39290
Sprawdzenie warunku: 1,27 1,40 1,50 O.K.
35
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
3.3. Orientacyjne zakresy wymiarów przyjmowanych dla zastępczego przekroju dwuteowego belki kablobetonowej.
bf`
Wysokość przekroju ,
Wysokość półki dolnej 0,12 0,20 ·
168 280 przyjęto:
1:10
As2
1:20
Wysokość półki górnej ` 0,10 0,15 ·
140 ` 210 przyjęto: `
Szerokość Å›rodnika 0,10 0,12 ·
bw
1:1
Ap
140 168 przyjęto:
1:3
As1
Szerokość półki dolnej 0,30 0,60 ·
420 840 przyjęto:
bf
Szerokość półki górnej ` 0,40 0,80 ·
560 ` 1120 przyjęto:
f
h `
v`
b
h
p
e
v
f
h
p
a
36
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
3.4. Sprawdzenie wskaz
ników tęgości, asymetrii i wydajności:
Wskaz
nik tęgości:
· · ` · `
, · , , · , , · , ,
0,30; 0,18 0,30 0,35 warunek spełniony
, ,
Wskaz
nik asymetrii względem osi poziomej:
gdzie:  odległość od środka cię\
kości przekroju betonowego do dolnej krawędzi przekroju belki:
· · 0,5 · · · 0,5 · ` · ` · 0,5 · `
· · ` · `
0,7 · 0,3 · 0,5 · 0,3 0,2 · 0,9 · 0,3 0,5 · 0,9 1,0 · 0,2 · 0,3 0,9 0,5 · 0,2 0,4265
0,723
0,7 · 0,3 0,2 · 0,9 1,0 · 0,2 0,59
,
0,52; 0,35 0,52 0,65 warunek spełniony
,
`
Wskaz
nik wydajności:
·
gdzie: ; ` ;
`
· ` · `
·
· · 0,5 · ` · ` · ` 0,5 · ` · · 0,5 ·
12 12 12
0,7 · 0,3 1,0 · 0,2 0,2 · 0,9
0,7 · 0,3 · 0,72 0,5 · 0,3 1,0 · 0,2 · 0,68 0,5 · 0,2 0,2 · 0,9 · 0,3 0,5 · 0,9 0,72 0,15
12 12 12
, ,
0,208 ` 0,222
, ` ,
` , ,
0,52 0,45 0,52 0,55 warunek spełniony
· , · ,
37
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
3.5. Ustalenie wymaganej nośności cięgien i dobór ich liczby.
Tablica 1. Charakterystyczne właściwości splotów sprę\
ajÄ…cych wg PN-B-03264:2002.
Wytrzymałość fpk, MPa Siła zrywająca Fpk, kN
Średnica Przekrój Ap
Oznaczenie
mm mm2
I II I II
6x2,5+1x2,8 7,8 35,6 1940 1740 69 62
6x5 +1x5,5 15,5 141,5 1470 1370 208 194
z=(0,7÷0,85)Å"h
Y 1860 S7 12,5 93 1860 - 173 -
Y 1860 S7 13,0 100 1860 - 186 -
Y 1770 S7 16,0 150 1770 - 265 -
Rys. 1 Model teoretyczny belki zginanej przyjęty do wyznaczenia liczby splotów.
Z warunku równowagi momentów zginających w sytuacji trwałej wymaganą liczbę splotów obliczamy ze wzoru:
· ·
CiÄ™\
ar wÅ‚asny belki: · 25 · 0,59 14,75
19,3
· · " · · · · 1,35 · 14,75 3,8 · 10 1,4 · 10 1,5 · 5 · 10 · 7688
, .
8 8
Ap  pole przekroju pojedynczego splotu sprÄ™\
ającego według tablicy 1. 150
, ,
fpd  obliczeniowa granica plastyczności stali sprę\
ajÄ…cej, · 1860 1455,65
, ,
z  ramiÄ™ siÅ‚ wewnÄ™trznych wg rysunku nr 1, 0,75 · 1,05
Wymagana liczba splotów: 33,53
· · , · · · /
Przyjęto sprę\
enie 5 kablami 7 splotowymi · ·



38
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
3.6. Powierzchnia strefy ściskanej betonu.
· ·
· · · /
0,1945 zastosowane pole półki górnej 0,20 ;
· , ·
3.7. Powierzchnia strefy rozciÄ…ganej betonu.
40 · 40 · 5250 0,21 zastosowane pole półki dolnej 0,21 ;
39
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
3.8. Minimalna grubość otulenia kabli sprę\
ających i zbrojenia zwykłego.
40
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
41
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
Wyznaczenie otulenia cięgien ze względu na przyczepność zbrojenia oraz trwałość konstrukcji.
42
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
43
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
44
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
45
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
46
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
47
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
Wyznaczenie otuliny ze względu na ogniotrwałość elementu wg EC2 - część 1-2.
48
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
49
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
50
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
51
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
52
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
53
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
54
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
55
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
56
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
57
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
Ćd
cc
cc
5 5
50 40
cc cw
Ćd
Rys. Minimalne odstępy kanałów kablowych w przekroju elementu sprę\
onego.
d
v
Ć
c
c
c
58
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ b3
4. Charakterystyki geometryczne przekrojów zło\
onych.
A3
Pole przekroju:
A2
Moment statyczny (względem dolnej krawędzi):
· · · ·
b2
Poło\
enie środka cię\
kości (względem dolnej krawędzi):
Moment bezwładności: A1
·
b1
· · ·
·
gdzie: ,
y* - odległość między osiami przechodzącymi przez środek cię\
kości figur prostych a osią przechodzącą przez środek cię\
kości figury zło\
onej.
vc, vc` - odległość środka cię\
kości przekroju betonowego od jego dolnej i górnej krawędzi.
3
h
h
3
2
y
h
v
2
y
1
h
1
y
59
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
4.1. Przekroje sprowadzone (zespolone z wielu materiałów).
b3
ąi  współczynnik wyra\
ający stosunek modułu
sprÄ™\
ystości i-tego materiału (stali zbrojeniowej zwykłej,
b4
stali sprÄ™\
ającej, nadbetonu) do modułu sprę\
ystości
materiału podstawowego (betonu).
Acn
Pole przekroju sprowadzonego:
As2
1 · 1 · ·
Moment statyczny przekroju sprowadzonego(względem
górnej krawędzi):
Ap
1 · ·
b2
As1
Moment bezwładności przekroju sprowadzonego:
· ` 1 · 1 · ·
Acc
gdzie:
d* - odległość między osiami przechodzącymi przez środek
b1
ciÄ™\
kości pola powierzchni i-tych materiałów a osią
przechodzącą przez środek cię\
kości przekroju betonowego.
Acc, Scc, Jcc  charakterystyki geometryczne przekroju betonowego
vcs, v`cs - odległość środka cię\
kości przekroju sprowadzonego od jego dolnej i górnej krawędzi.
cn
d
3
4
h
h
s2
d
d
`
c
v
h
p
d
2
h
s1
d
1
h
60
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
As7
4.2. Charakterystyki geometryczne przekroju w sytuacji poczÄ…tkowej.
As6
As5
As4
Pole przekroju sprowadzonego:
As3
1 ·
Ad3
As2
Moment statyczny przekroju sprowadzonego(względem górnej krawędzi):
Ad2
1 · · ·
Acc
Ad1
Poło\
enie środka cię\
kości (względem górnej krawędzi): As1
`
Moment bezwładności przekroju sprowadzonego:
· ` ` 1 · · ` · `
Gdzie:
Adi  pole powierzchni przekroju i-tej osłonki kanału kablowego.
s6
s7
d
d
s5
d
s4
d
s3
d
d3
d
d2
s2
d
d
d1
d
s1
d
61
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
As7
4.3. Charakterystyki geometryczne przekroju w sytuacji przejściowej.
As6
As5
As4
Pole przekroju sprowadzonego:
As3
1 ·
Ap3
As2
Moment statyczny przekroju sprowadzonego(względem górnej krawędzi):
Ap2
· 1 · ·
Acc
Ap1
Poło\
enie środka cię\
kości (względem górnej krawędzi): As1
`
Moment bezwładności przekroju sprowadzonego:
· ` ` 1 · · ` · `
gdzie:
Adi  pole powierzchni przekroju i-tej osłonki kanału kablowego.
Api  pole powierzchni przekroju i-tego kabla sprÄ™\
ajÄ…cego.
s6
s7
d
d
s5
d
s4
d
s3
d
d3
d
d2
s2
d
d
d1
d
s1
d
62
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
Acn
4.4. Charakterystyki geometryczne przekroju w sytuacji trwałej.
As7
As6
As5
As4
Pole przekroju sprowadzonego:
·
As3
Moment statyczny przekroju sprowadzonego(względem górnej krawędzi):
Ap3
As2
· ·
2
Ap2
Acc
Ap1
Poło\
enie środka cię\
kości (względem górnej krawędzi):
As1
`
Moment bezwładności przekroju sprowadzonego:
· ` ` · · `
2
Gdzie:
Acn  pole powierzchni przekroju nadbetonu.
n
s6
s7
h
d
d
s5
d
s4
d
s3
d
d3
d
d2
s2
d
d
d1
d
s1
d
63
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
5. Trasa kabla sprÄ™\
ajÄ…cego w belce kablobetonowej.
·" ·"
Trasa paraboliczna o ogólnym równaniu: · · gdzie: "
Kąt nachylenia trasy kabla wypadkowego do osi podłu\
nej elementu:
·"
a) w dowolnym punkcie trasy · 2
·"
b) na czole elementu (x = 0)
c) w 1/2 rozpiętości (x = L/2) 0
/
·"
d) na końcu elementu (x = L)
Kąt odgięcia trasy kabla od czoła elementu (zakotwienia czynnego):
·"
¸(x)
a) w dowolnym punkcie trasy ·
r0
rx
b) na czole elementu (x = 0) 0
·"
c) w 1/2 rozpiętości (x = L/2)
/ /
x
·"
e0
d) na końcu elementu (x = L)
emax
Średni promień krzywizny trasy kabla
Ć(x)
x
·"
L/2
e(x)
64
PROJEKT BELKI KABLOBETONOWEJ
6. Rozmieszczenie zakotwień na czole elementu.