Elektryczność i magnetyzm
y
ródłami sił elektrycznych i magnetycznych są ładunki elektryczne. Materia w stanie
równowagi jest neutralna, lecz wiemy, ze składa się z ładunków. A
adunek
należy do podstawowych własności atomu. W atomach ładunek jest
umieszczony w jądrze atomowym na powłokach elektronowych.
Powłoka zawiera Z elektronów, każdy o ładunku  e, jadro zawiera Z
protonów, każdy o ładunku +e. Pomiędzy jądrem a elektronami działają
siły elektromagnetyczne.
A
adunek elektryczny
A
adunek występuje zawsze w ustalonych wielkościach. Podstawowym  kwantem
ładunku jest ąe. Wartość ładunku elementarnego wynosi e=1.6*10-19 [C]
dQ dQ dQ
rð =ð dð =ð lð =ð
dV dS dl
A
adunki zauważa się, gdy zaburzymy neutralność. A
adunki
można rozdzielić i stwierdzić ich istnienie. Poruszać się mogą
tylko elektrony.
A
adunek dodatni  deficyt elektronów ładunek ujemny 
nadmiar elektronów
Rozdział ładunku następuje np. przez kontakt różnych materiałów, lub przez tarcie.
Elektroskop
Do wykrywania ładunku elektrycznego służy elektroskop
- 2 -
Prosty elektroskop listkowy składa się z pionowego metalowego pręta, w środku którego
jest przymocowane przegubowo ruchome ramie. Wykorzystuje siÄ™ zjawisko odpychania siÄ™
jednoimiennych ładunków elektrycznych. Przy zetknięciu pręta z obiektem naładowanym
cześć ładunku przepływa z tego obiektu do elektroskopu, ruchome ramie oddziaływuje z
prętem
A
adunek elektryczny
W rożnych ciałach ładunki mogą się przemieszczać w rożnym stopniu
Ciała w których ładunki mogą przemieszczać się swobodnie na odległości makroskopowe
nazywamy przewodnikami
Ciała w których ładunki przemieszczają się w ograniczony sposób (na odległości
mikroskopowe) nazywamy izolatorami.
A
adunki mogą wiec przemieszczać się pomiędzy różnymi ciałami jeśli połączymy je
przewodnikiem
Jednym z podstawowych praw dotyczących ładunków jest Prawo Zachowania A
adunku
Sumaryczny ładunek układu odizolowanego elektrycznie pozostaje stały. Nie można
zniweczyć ani wytworzyć odosobnionych ładunków jednego znaku
238 4
U®ð234Th+ð2He
92 90
Rozpad ą uranu 238U  sumaryczny ładunek produktów rozpadu nie zmienia się.
ELEKTROSTATYKA
Zajmuje się badaniami pól elektrycznych wytworzonych przez ładunki nieruchome.
Prawo Culomba
Siła działającą miedzy dwoma ładunkami punktowymi jest wprost proporcjonalna do
iloczynu tych ładunków i odwrotnie do kwadratu odległości miedzy nimi:
rð
rð
1 q1 ×ð q2 r C2
F =ð eð0 =ð 8.85×ð10-ð12
2
4pðeð r r N ×ðm2
0
r jest wektorem wyprowadzonym od Å‚adunku q1 do q2
Dla układu ładunków pkt. siła działająca na wybrany ładunek (k-ty) będzie równa (zasada
superpozycji):
1 qk1 ×ð qi rð
Fk =ð F1k +ð F2k +ð F3k +ð ... =ð ×ð ×ð rik
åð
4pðeð (rik )3
iÄ…ðk
0
- 3 -
Natężenie pola elektrycznego
A
adunki wytwarzają wokół siebie pole sil, które działa na każdy ładunek wprowadzony do
tego pola. Pole to charakteryzujemy wektorem natężenia pola elektrycznego E równym sile
działającej na próbny jednostkowy ładunek dodatni.
rð
rð
F N
E =ð Źð [ ]
q C
Dla Å‚adunku punktowego Q:
rð
1 Q rð
E =ð ×ð r
4pðeð0 r3
Dla układu ładunków punktowych
rð
rð 1 qi rð rð
E(r0) =ð ×ð(r0 -ð ri)
åð
rð rð
4pðeð0 r0 -ð ri 3
i
Przykład Znalez
ć natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek Q
rozmieszczony równomiernie na pierścieniu o promieniu R na osi pierścienia w odległości x
od jego środka.
1 dq Q
rysunek! dE1 =ð ×ðdl
4pðeð0 [ðR2 +ð x2]ð dq =ð 2pð ×ð R
1 dq
dEw =ð 2dE1 ×ðcosað =ð 2×ð
4pðeð0 [ðR2 +ð x2]ð×ðcosað
1 dq x
dEw =ð 2×ð
4pðeð0 [ðR2 +ð x2]ð×ð R2 +ð x2
1 x ×ð dq
dEw =ð 2×ð Þð Ew =ð
w
òðdE
4pðeð0 +ð x2]ð3/ 2
[ðR2
1 x 1 Q ×ð x
Ew =ð 2×ð
òðdq =ð
4pðeð0 +ð x2]ð3/ 2 4pðeð0 +ð x2]ð3/ 2
[ðR2 [ðR2
- 4 -
Linie sił pola elektrycznego
Natężenie opisuje się również poprzez tzw. linie sil, zgodne w każdym punkcie ze zwrotem
E. Przyjmuje się, ze ilość linii sil na jednostkę powierzchni prostopadłej do tych linii jest
równa natężeniu pola E.
Linie sil pola elektrycznego dla Å‚adunku punktowego dodatniego i ujemnego.
Linie sił dla dwóch różnoimiennych Linie sił dla dwóch ładunków punkowych
ładunków punktowych dodatnich
- 5 -
Porównanie linii sil ładunków różnoimiennych  jednakowych i różniących się od
siebie.
Strumień natężenia pola elektrycznego
Rozważmy powierzchnię, która przecinają linie sil pola elektrycznego. Elementowi tej
powierzchni przyporzÄ…dkowujemy wektor skierowany prostopadle do powierzchni ds.
i równy liczbowo dS:
rð
rð
dS =ð n ×ð dS
Przez powierzchniÄ™ przechodzi taka sama
ilość linii sil, co przez powierzchnię dS
prostopadłą do E  rysunek
Strumieniem dÅš pola E przez dowolnÄ… powierzchniÄ™ ds. nazywamy iloczyn skalarny:
rð rð rð rð rð rð rð
rð rð
dFð =ð E oð dS =ð E ×ð dS ×ðcos(n, E) =ð E ×ð dS n'^ð E
Strumień dŚ jest miara liczby linii sil przez powierzchnię dS
- 6 -
Strumień przez dowolną powierzchnię S jest miara liczby linii sił przez daną
powierzchniÄ™:
rð rð
Fð =ð =ð E oð dS
òðdFð òð
rð rð rð rð rð
Fð =ð oð dS =ð E dS =ð E =ð E ×ð4pðr2 E || dS
òðE òð òðdS
Obliczamy strumień natężenia pola elektrycznego wytworzonego przez ładunek
punktowy Q przez powierzchnię sfery o promieniu r w środku której jest ładunek:
rð rð
Q rð rð Q Q Q
Fð =ð E oð dS =ð ×ð r oð n ×ð dS =ð ×ð dS =ð ×ð 4pð ×ð r2 =ð
òð òð òð
4pðeð0r3 4pðeð0r2 4pðeð0r2 eð0
Udowodnimy, że otrzymany wynik byłby taki sam dla dowolnej powierzchni
zamkniętej.
Prawo Gaussa
Rozważamy dowolną powierzchnię ograniczająca ładunek Q
Przez dS przechodzi taka sama ilość linii, co przez dS1 i dS2
rð rð
Q1
SumujÄ…c wszystkie elementy stronami:
1
òðE oð dSV =ð
eð0
Qi
åð
rð rð rð rð
Q2
i
Ei oð dSV =ð
2 åð
òðE oð dSV =ð òð
eð0 eð0
i
rð rð
Qi
i
òðE oð dSV =ð
eð0
- 7 -
Strumień natężenia pola elektrycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą
ograniczającą obszar V równy jest całkowitemu ładunkowi zgromadzonemu w tej
objętości:
rð rð rð rð
Q
òðE oð dSV =ð gdy Q =ð 0 Þð òðE oð dSV =ð 0
eð0
Wzór ten jest jednym z czterech równań Maxwella  podstawowych równań teorii
zjawisk elektromagnetycznych.
Z prawa Gaussa wynika, że z
ródłem pola elektrycznego są ładunki elektryczne 
wypływ linii sił pola elektrycznego obserwuje przez tą powierzchnię, która ogranicza
znajdujÄ…ce siÄ™ w niej Å‚adunki elektryczne.
Prawo Gaussa  przykłady
Przykład (1) Kulę o promieniu R naładowano równomiernie ładunkiem Q w jej
objętości. Znalez
ć natężenie pola elektrycznego na zewnątrz i wewnątrz kuli.
Rozważyć sytuacje, gdy ładunek jest rozmieszczony równomiernie wyłącznie na
powierzchni kuli
Gęstość objętościowa ładunku:
dQ Q
rð =ð Þð rð =ð =ð const
4
dV
pð ×ð R3
3
Wektor natężenia E=E(r)  jest stały dla
wszystkich punktów równoodległych od
środka kuli. Linie pola musza rozchodzić się
radialnie ze środka (nie mogą wyginać się w
żadna stronę, bo ani prawa ani lewa nie jest
wyróżniona)
Strumień pola elektrycznego przez powierzchnię dowolnej kuli:
rð
rð
òðE oð n ×ð dS =ð òðE ×ð dS =ð EòðdS =ð E ×ð 4pð ×ð r2
Na zewnÄ…trz kuli:
Q Q
E ×ð 4pð ×ð r2 =ð Þð E =ð
eð0 4pðeð0 ×ð R3
WewnÄ…trz kuli:
4
Q ×ð pð ×ð r3
rð ×ðV Q ×ð r
3
E ×ð 4pð ×ð r2 =ð =ð Þð E =ð
eð0 4 pð ×ð R3 ×ðeð0 4pðeð0 ×ð R3
3
- 8 -
Na zewnÄ…trz kuli:
Q Q
E ×ð 4pð ×ð r2 =ð Þð E =ð
eð0 4pðeð0 ×ð r2
WewnÄ…trz kuli:
E ×ð 4pð ×ð r2 =ð 0 Þð E(r) =ð 0
Kula naładowana równomiernie w całej Kula naładowana powierzchniowo
Q sð
swojej objętości
E2(R) -ð E1(R) =ð =ð
4pðeð0R2 eð0
E2(R) -ð E1(R) =ð 0
nieciągłość pola spowodowana
powierzchniowym rozkładem ładunku
Przykład (2) Kabel koncentryczny (współosiowy) składa się z drutu otoczonego
wydrążonym przewodnikiem walcowym. Liniowe gęstości ładunku na tych
przewodnikach są równe  i  . Znalez
ć natężenie pola elektrycznego na zewnątrz
kabla i wewnątrz wydrążenia.
Wektor natężenia E=E(r)  jest stały dla wszystkich punktów równoodległych osi
walca i skierowany radialnie.
dQ
GÄ™stość liniowa Å‚adunku: lð =ð
dl
Strumień pola elektrycznego przez powierzchnię boczna dowolnego walca o długości
l:
- 9 -
rð
rð
E oð n ×ð dS =ð ×ð dS =ð E =ð E ×ð 2pð ×ð r ×ðl
òð òðE òðdS
Na zewnÄ…trz kabla
Q lð ×ðl lð ×ðl
E ×ð 2pð ×ð r ×ðl =ð =ð -ð =ð 0 Þð E =ð 0
eð0 eð0 eð0
WewnÄ…trz kabla:
Q lð ×ðl lð
E ×ð2pð ×ð r ×ðl =ð =ð Þð E =ð
eð0 eð0 2pðeð ×ð r
0
Przykład (3) Znalez
ć natężenie pola elektrycznego wytworzonego przez ładunek
rozmieszczony ze stałą gęstością powierzchniowa à na nieskończonej płaszczyz
nie.
dQ
GÄ™stość powierzchniowa Å‚adunku sð =ð
dS
Wektor natężenia jest w każdym punkcie prostopadły do naładowanej płaszczyzny.
RYSUNEK
RYSUNEK
Strumień pola elektrycznego przez powierzchnię boczna dowolnego walca równy jest
0.
rð rð rð rð rð rð
CaÅ‚kowity strumieÅ„: E oð dS =ð E oð dS +ð 2×ð E oð dS =ð 2×ð E ×ð dS
òð òð òð
SB SP
sð ×ð dS sð
2×ð E ×ð dS =ð Þð E =ð
eð0 2eð0
Obliczamy pole wytwarzane przez dwie płyty naładowane ładunkami jednakowej
wielkości i przeciwnego znaku.
Rysunek
rð rð rð
sð sð
(1) E1 =ð E+ð +ð E-ð =ð -ð =ð 0
2eð0 2eð0
rð rð rð
sð sð sð
(2) E2 =ð E+ð +ð E-ð =ð +ð =ð
2eð0 2eð0 eð0
rð rð rð
sð sð
(3) E3 =ð E+ð +ð E-ð =ð -ð =ð 0
2eð0 2eð0
- 10 -