POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA - Studia stacjonarne - Inżynieria i Ochrona Środowiska Rysunek techniczny, Geometria wykreś lna i grafika inż ynierska - ćwiczenie nr 05, sem zimowy Zad.01. W zastosowaniach technicznych interesujące są przypadki, w których linia przenikania dwu powierzchni stopnia drugiego rozpada się na dwie stożkowe, czyli dwie krzywe płaskie stopnia drugiego. Jedno z twierdzeń mówiących o tym jest następujące: (1) Linia przenikania dwu powierzchni stopnia drugiego opisanych na wspólnej sferze rozpada się na dwie stoż kowe. W oparciu o powyższe twierdzenie znaleźć linię przenikania stożka z walcem opisanych na wspólnej sferze (rozwiązanie zadania podano poniżej).

B"

K"

M"=N"

L"

C"=D"

A"

Rys.20A1.

B"

B"

K"

K"

M"=N"

M"=N"

L"

L"

C"=D"

C"=D"

A"

A"

D'

N'

A'

K'

B'

L'

A'

K' B'

L'

C'

M'

Rys.20A2.

B"

K"

P"=Q"

M"=N"

C"=D"

L"

A"

D'

N'

A'

K'

B'

L'

C'

M'

Rys.20A3.

1

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA - Studia stacjonarne - Inżynieria i Ochrona Środowiska Rysunek techniczny, Geometria wykreś lna i grafika inż ynierska - ćwiczenie nr 05, sem zimowy P"=Q"

q"

P"=Q"

q"

Q'

P'

Rys.20A4.

Q'

P'

Rys.20A5.

P"=Q"

Q'

P'

Rys.20A6.

2

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA - Studia stacjonarne - Inżynieria i Ochrona Środowiska Rysunek techniczny, Geometria wykreś lna i grafika inż ynierska - ćwiczenie nr 05, sem zimowy

Zad.2. Wykreślić rzuty linii przenikania sfery, powierzchni stożkowej (Rys.20A9) z poziomorzutującą powierzchnią walcową. Na rysunku (Rys.20A9a) walec prznika się ze sferą w dwóch okręgach, których rzutami są elipsy, na rysunkach (Rys.20A9b,c) linia przenikania nie jest stożkową ani parą stożkowych. Lnię tę znajdujemy postepując podobnie jak na rysunku 20A10. Przenikanie w przypadku zadania 2B b (Rys.20A9b) można zrealizować metoda sfer. Polega ona na zręcznym wykorzystaniu rozwiązania zadania 2B a.

Konstruujemy pomocnicze sfery, które mają środki leżące na osi walca. Takie sfery przenikają się z walcem w okręgach i ze sferą oczywiście także w okręgach.

(a)

(b)

(c)

Rys.20A8.

(a)

(b)

(c)

Rys.20A09.

G"=H"

G"=H"

7"=8"

9"=10"

7"=8"

9"=10"

T"

1"=2"

1"=2"

T"

A"=B"

C"=D"

A"=B"

C"=D"

3"=4"

5"=6"

3"=4"

5"=6"

E"=F"

E"=F"

E' 5'

E' 5'

3'

3'

C'

C'

1'

1'

9'

9'

A'

A'

G'

G'

7'

7'

T'

T'

8'

8'

H'

B'

H'

B'

10'

2'

10'

2'

D'

D'

3

4'

4'

6'

F'

F'

6'

Rys.20A10.

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA - Studia stacjonarne - Inżynieria i Ochrona Środowiska Rysunek techniczny, Geometria wykreś lna i grafika inż ynierska - ćwiczenie nr 05, sem zimowy

Zad3. Wykreślić rzuty linii przenikania dwóch ostrosłupów przedstawionych na rysunku 20A11

4