Wy

W d

y z

d i

z ał Mec

e ha

h ni

n c

i z

c n

z y

n :

: Zi

Z IP

Ćw

Ć i

w cze

z n

e i

n a

i ra

ch

c u

h n

u k

n o

k we

w

e

Lista 2

Potencjał elektrostatyczny. Kondensator.

Zadanie 1

Cząstki na rysunku 1 mają ładunki q1=+q i q2=-4q.

Przyjmijmy, że V=0 w nieskończoności. Wyznacz położenie

punktu na osi x, licząc od ładunku q1 (w skończonej

odległości od cząstek), w którym

(a) potencjał elektryczny pola tych dwóch cząstek jest

równy zeru; (b) występuje minimum lokalne potencjału.

Rys. 1

Zadanie 2

Pręt został wygięty w kształcie okręgu o promieniu R i jest objętościowo naładowany ładunkiem dodatnim +Q na jednej

czwartej obwodu i ładunkiem ujemnym -6Q na pozostałej

części

pręta

(rysunek

2).

Przyjmując

V=0

w

nieskończoności, oblicz potencjał elektryczny: (a) w środku C okręgu (b) w punkcie P na osi symetrii okręgu w

odległości z od środka.

Rys. 2

Zadanie 3

Dwie metalowe kule o promieniach r i 2r umieszczono w

dużej odległości od siebie. Mniejszą kulę naładowano ładunkiem q. Następnie kule połączono cienkim metalowym przewodem powodując przepływ ładunku na większą kulę.

Jaki ładunek znajduje się na każdej z kulek po połączeniu?

Zadanie 4

Ładunki o przeciwnych znakach są rozłożone ze stałymi gęstościami powierzchniowymi

+σ i -σ odpowiednio na dwóch metalowych płaszczyznach nieskończonych, równoległych względem siebie i odległych o d. (a) Wyznacz i wykreśl zależność potencjału pola elektrycznego w funkcji odległości od płyty dodatnio naładowanej. (b) Jak zmieni się rozkład potencjału, gdy jedną z płyt połączymy z ziemią?

Zadanie 5

(a) Płaski kondensator naładowano do napięcia U0 i odłączono od źródła. Jak zmieni się: (a) ładunek na okładkach, (b) napięcie na kondensatorze, (c) natężenie pole elektrycznego w obszarze pomiędzy okładkami kondensatora, jeżeli okładki zsuniemy na n razy mniejszą odległość?

(b) Płaski kondensator połączono ze źródłem o napięciu U. Jak zmieni się ładunek Q

na kondensatorze, jeżeli zsuniemy okładki na n razy mniejszą odległość? Jak zmieni się wówczas natężenie pola elektrycznego w obszarze pomiędzy okładkami kondensatora?

Zadanie 7

Płaski kondensator powietrzny, o odległości między okładkami d, naładowano ładunkiem Q. (a) Jak zmieni się natężenie pola elektrycznego po wprowadzeniu między okładki w odległości a od każdej z okładek, równolegle do nich, metalowej płytki o grubości l?

Powierzchnie okładek i płytki wynoszą S. (b) Oblicz pojemność C układu z płytką. (c) Jak zmieni się napięcie między okładkami w wyniku wprowadzenia płytki?

Zadanie 8

Przestrzeń między okładkami kondensatora płaskiego naładowanego do napięcia U = 60 V wypełniona jest całkowicie ebonitem o grubości d=0,9 cm i stałej dielektrycznej ε=3. Oblicz natężenie pola elektrycznego między okładkami kondensatora po odłączeniu źródła napięcia i usunięciu ebonitu.

Zadanie 9

W przestrzeń między okładki kondensatora płaskiego wlatuje elektron z prędkością 3⋅107 m/s. Wektor prędkości elektronu jest równoległy do okładek kondensatora. Długość okładek kondensatora jest równa 4 cm, odległość między okładkami wynosi 1 cm.

Kondensator jest naładowany do różnicy potencjałów 200 V.

(a) Wyznacz o ile odchyli się elektron podczas wyjścia z przestrzeni między okładkami od prostej, wzdłuż której poruszałby się on w nienaładowanym kondensatorze. Nie uwzględniać oddziaływania grawitacyjnego.

(b) Ile wynosi energia kinetyczna tego elektronu w momencie opuszczania przestrzeni między okładkami kondensatora?

Zadanie (**)

Wykaż, że potencjał od dipola elektrycznego o momencie

dipolowym p w dowolnym punkcie P (rysunek 3) możemy obliczyć korzystając z wyrażenia

1

 p cosθ 

=

V





4πε 

2

r



o

Rys. 3

Stałe fizyczne:

Ładunek elementarny e = 1,6∙10-19 C

Masa protonu mp = 1,67∙10-27 kg

Stała grawitacyjna G = 6,67∙10-11 N∙m2/kg2

Przenikalność elektryczna próżni εo = 8,85∙10-12 C2/Nm2

Przyspieszenie ziemskie g = 9,81 m/s2

2