1 Wstęp

Ważną funkcję w przyrodzie pełnią zjawiska powtarzające się w czasie, nazywane zjawiskami

cyklicznymi, okresowymi bądź periodycznymi.

Wokół siebie znajdziesz wiele przykładów zjawisk regularnie powtarzających się, na przykład:

ruch krzesełka na wirującej karuzeli, ruch huśtawki, tłoka w cylindrze samochodu czy bicie

serca. Drgają - czyli poruszają się periodycznie - struny w instrumentach muzycznych, grunt

podczas trzęsienia ziemi, pracujący młot pneumatyczny. Opisem takich zjawisk zajmiemy się

w pierwszej części tego rozdziału.

Bardzo często zjawisko cykliczne wpływa na otoczenie i powoduje powstanie rozchodzącego

się w nim zaburzenia. Gdy zanurzysz kijek w wodzie i zaczniesz wykonywać nim ruchy,

zaobserwujesz rozchodzącą się na wodzie falę. Drgające struny powodują powstanie w

powietrzu fali dźwiękowej. Aby powstały fale musi istnieć źródło fal i ośrodek, w którym fale

mogą się rozchodzić. Źródłem fali są przedmioty drgające: ręka pobudzająca do drgań koniec

liny, wiatr nad powierzchnią wody, drgająca membrana głośnika. Ośrodkiem, w którym

rozchodzi się fala może być: napięta lina lub wąż gumowy, struna, membrana, gaz, ciecz,

sprężyste ciało stałe.

1.1 Fala - definicja, przykłady

Fala - zaburzenie rozprzestrzeniające się w ośrodku lub przestrzeni. W przypadku fal

mechanicznych cząstki ośrodka,

w

którym

rozchodzi

się

fala,

oscylują wokół

położenia równowagi, przy czym przenoszą energię z jednego miejsca do drugiego bez

transportu jakiejkolwiek materii.

Ruch drgający-ruch okresowy periodyczny powtarzający się w równych odstępach czasu.

A(m)-największe wychylenie z położenia równowagi (amplituda)

X(m)-dowolne położenie ciała drgającego

T(s)-czas jednego pełnego drgnięcia ,okres drgań T=1/f (okres drgań)

F(Hz)-częstotliwość to ilość pełnych drgnięć w czasie jednej sekundy

Powierzchnia falowa nazywamy powierzchnie utworzona z punktów ośrodka, znajdujących

się w tej samej fazie drgań, są to zwykle punkty jednakowo odległe od źródła fali.

Czoło fali nazywamy te powierzchnię falową, która w danej chwili jest najbardziej oddalona

od źródła

Fala płaska nazywamy falę, której powierzchnie falowe są płaszczyznami.

Fala kulista nazywamy falę, której powierzchnie falowe są współśrodkowymi kulami, w

których środku znajduje się źródło fali.

Długość fali nazywamy najkrótszą odległość między dwiema powierzchniami falowymi

różniącymi się fazą o 180stopni (dwa π )

1

Amplituda w ruchu drgającym i w ruchu falowym jest to największe wychylenie z położenia

równowagi. Jednostka amplitudy zależy od rodzaju ruchu drgającego: dla drgań

mechanicznych jednostką może być metr, jednostka gęstości lub ciśnienia (np. dla fali

podłużnej); dla fali elektromagnetycznej tą jednostką będzie V/m.

W formalnym opisie drgań amplituda jest liczbą nieujemną określająca wielkość

przebiegu funkcji okresowej.

Liczba falowa – w fizyce jeden z parametrów fali harmonicznej. Zdefiniowana jest wzorem

,

gdzie:

k — liczba falowa, w układzie SI jednostką jest 1/m;

λ — długość fali, w metrach.

Pulsacja (częstość kołowa, częstość kątowa) - wielkość określająca, jak szybko powtarza się

zjawisko okresowe. Pulsacja jest powiązana z częstotliwością ( f) i okresem ( T) poprzez

następującą zależność:

gdzie

ω – pulsacja (wyrażana w radianach na sekundę),

θ – faza ruchu drgającego (odpowiednik kąta w ruchu po okręgu),

2 π – kąt pełny (2π radiana = 360 stopni).

Okres (w fizyce) czas wykonania jednego pełnego drgania w ruchu drgającym, czyli czas

pomiędzy wystąpieniami tej samej fazy ruchu drgającego. Okres fali równy jest okresowi

rozchodzących się drgań. Okres dotyczyć może również innych zjawisk fizycznych (np. prądu

przemiennego), które mają charakter oscylacji (powtarzających się zmian jakiejś wielkości).

W takim najogólniejszym znaczeniu, okresem nazywamy najmniejszy czas potrzebny na

powtórzenie się wzoru oscylacji. Dla fali oznacza to odcinek czasu pomiędzy dwoma

punktami fali o tej samej fazie, czyli np. między dwoma kolejnymi szczytami lub dolinami. Z

innymi parametrami ruchu okresowego wiążą go następujące zależności:

gdzie: f - częstotliwość,

gdzie: ω - pulsacja (częstość kołowa).

gdzie:

λ - długość fali (odległość co 2pi)

v - prędkość rozchodzenia się fali.

Fale w ośrodkach sprężystych

2

Ruch falowy jest bardzo rozpowszechniony w przyrodzie. Na co dzień doświadczamy

obecności fal dźwiękowych i fal świetlnych. Powszechnie też wykorzystujemy fale

elektromagnetyczne do przekazywania informacji za pomocą radia, telewizji czy

przenośnych telefonów.

Fale dźwiękowe czy też fale jakie obserwujemy na powierzchni wody posiadają jednak inną

naturę

niż

fale

elektromagnetyczne.

Światło

będące

przykładem

fali

elektromagnetycznej rozchodzi się nie tylko w ośrodkach materialnych ale również w

próżni. Przykładem jest docierające do nas światło słoneczne. Natomiast do

rozchodzenia się fal dźwiękowych niezbędny jest ośrodek materialny. W tym rozdziale

poznamy właściwości fal powstających w ośrodkach sprężystych (takich jak fale dźwiękowe),

które nazywamy falami mechanicznymi.

Fale mechaniczne

Jeżeli wychylimy jakiś fragment ośrodka sprężystego z jego położenia równowagi to w

następstwie będzie on wykonywał drgania wokół tego położenia. Te drgania, dzięki

właściwościom sprężystym ośrodka, są przekazywane na kolejne części ośrodka, które

zaczynają drgać. W ten sposób zaburzenie przechodzi przez cały ośrodek.

Ruchem falowym nazywamy rozchodzenie się zaburzenia w ośrodku.

Zwróćmy uwagę, że sam ośrodek nie przesuwa się, a jedynie jego elementy wykonują

drgania. Dobrym przykładem są tu fale na powierzchni wody: przedmioty pływające na

powierzchni wody wykonują ruch drgający w rytm fal natomiast same fale rozchodzą się

ruchem jednostajnym.

Fala dobiegając do danego punktu ośrodka wprawia go w ruch drgający przekazując mu

energię, która jest dostarczana przez źródło drgań. Energia fal to energia kinetyczna i

potencjalna cząstek ośrodka. Za pomocą fal można przekazywać energię na duże

odległości przy czym cechą charakterystyczną jest to, że fale przenoszą energię poprzez

ośrodek dzięki przesuwaniu się zaburzenia w ośrodku, a nie dzięki ruchowi postępowemu

samego ośrodka. Jak wynika z powyższego, do rozchodzenia się fal mechanicznych

potrzebny jest ośrodek. To właściwości sprężyste ośrodka decydują o prędkości

rozchodzenia się fali.

1) Własnosci fal

Wszystkie fale wykazują następujące własności:

-prostoliniowe rozchodzenie się fali w ośrodkach jednorodnych,

-odbicie – po dojściu do granicy ośrodków fale zmieniają kierunek poruszając się nadal w tym

3

samym ośrodku

-załamanie – na granicy ośrodków fala przechodząc do ośrodka, w którym porusza się z inną

prędkością, zmienia kierunek swego biegu,

-dyfrakcja – uginanie się fali na krawędziach, czego skutkiem jest zdolność do omijania

przeszkód mniejszych niż długość fali, oraz powstawanie pasków dyfrakcyjnych po przejściu

fali przez wąską szczelinę albo przeszkodę;

Rozchodzące fale nakładają się na siebie w wyniku czego zachodzą zjawiska:

-interferencja – nakładanie się spójnych fal z różnych źródeł, które prowadzi do wzmocnienia

lub wygaszenia się fal;

-dudnienie – oscylacje amplitudy fali;

Fale o różnych długościach mogą w różnych ośrodkach rozchodzić się z różnymi

prędkościami. Efekt ten, nazywamy dyspersją fali, powoduje na przykład:

rozszczepienie – załamanie fal pod różnymi kątami, zależnie od ich długości, powoduje

rozkład fali na fale składowe, np. rozszczepienie światła w pryzmacie.

2) Odbicie fali

Zmiana kierunku rozchodzenia się fali na granicy dwóch ośrodków powodująca, że pozostaje

ona w ośrodku, w którym się rozchodzi. Odbicie może dawać obraz lustrzany lub być

rozmyte, zachowując tylko właściwości fali, ale nie dokładny obraz jej źródła. Jeżeli fala

odbija się od ośrodka gęstszego niż ten, w którym się rozchodzi, następuje zmiana fazy fali na

przeciwną (uderza grzbietem, odbija się doliną). Kąt odbicia = kąt padania. Promień fali,

normalna do powierzchni i promień fali odbitej leżą w tej samej płaszczyźnie.

Prostopadła do powierzchni odbijającej w punkcie padania promienia zwana jest normalną

padania.

Kąt padania to kąt między promieniem padającym a normalną do powierzchni (osią

prostopadłą do powierzchni)

Kąt odbicia to kąt między promieniem odbitym a normalną do powierzchni (osią prostopadłą

do powierzchni)

Prawo odbicia

Kąt odbicia jest równy kątowi padania, a promień padający, promień odbity i normalna do

powierzchni odbicia leżą w jednej płaszczyźnie. W wyniku odbicia zmienia się tylko kierunek

4

rozchodzenia się fali, nie zmienia się jej długość.

Rozpraszanie fali

Jeżeli powierzchnia odbijająca fale nie jest gładka, zachodzi rozpraszanie odbiciowe. Fala nie

odbija się w jednym kierunku, tylko rozprasza we wszystkie strony. Przykładem może być

odbicie światła od powierzchni kartki w książce. Lampa oświetla stronę, fale odbite

rozchodzą się we wszystkich kierunkach. W ten sposób osoba czytająca może dostrzec litery,

gładki papier zdjęć fotograficznych uniemożliwia ich oglądanie pod niektórymi kątami, gdyż

utrudnia je światło odbite zwierciadlanie od gładkiej powierzchni. Światło Słońca podobnie

rozprasza się na większości powierzchni występujących w naturze. Ludzki zmysł

wzroku może na podstawie fal rozproszonych na przedmiotach określać ich kształty i kolory.

Co więcej, prawie każdy jasno oświetlony przedmiot odbija we wszystkich kierunkach

światło, które rozjaśnia jego otoczenie, dzięki czemu światło Słońca może rozświetlać

wnętrza ludzkich domostw, mimo że wpada do nich tylko przez okna.

Jak ważne jest rozpraszanie można się przekonać, kiedy do obserwacji otoczenia

zastosowane zostaną fale o znacznie większej długości niż światło. Zjawisko rozpraszania jest

zależne od stosunku chropowatości powierzchni do długości fali. Im dłuższa fala oraz bardziej

gładka

powierzchnia,

tym

rozpraszanie

jest

słabsze.

W

efekcie

standardowy sensor robota wykorzystujący ultradźwięki do obserwacji otoczenia (długość

fali kilka milimetrów) nie jest w stanie dostrzec powierzchni, które są ustawione do niego

pod kątem większym niż 30° W radarach do wykrywania samolotów stosuje się fale

radiowe o długości rzędu milimetrów lub centymetrów. Jeżeli samolot będzie miał

odpowiedni kształt, cała energia fal zostanie odbita w niebo, przez co radar nie będzie w

stanie go dostrzec. Bardzo słabe rozpraszanie odbiciowe fal radiowych powoduje, że możliwe

jest zaprojektowanie niewykrywalnych maszyn bojowych

3) Załamanie fali

Załamanie fali – jeżeli fala przechodzi przez granicę dwóch ośrodków, różniących się

prędkością rozchodzenia się fali, to ulega załamaniu. Kąt padania, normalna

do powierzchni granicznej i kąt załamania leżą w jednej płaszczyźnie oraz

gdzie: v1, v2 – prędkości rozchodzenia się fal w ośrodku pierwszym i drugim.

5

Zjawisko załamania pozwala na zbudowanie soczewek ogniskujących fale świetlne. Ognisko

może być rzeczywiste lub pozorne (wówczas powstaje wiązka rozbieżna). Jeżeli w ośrodku

prędkość rozchodzenia się fali zależna jest od jej częstotliwości, możliwe jest

wykonanie pryzmatu. Światło o różnych długościach fali załamuje się pod różnymi kątami, co

powoduje rozszczepienie światła - powstaje barwne widmo fali. Jeżeli kąt padania fali jest

zbyt duży, to załamanie nie zachodzi, a pojawia się całkowite odbicie wewnętrzne.

Jeżeli substancja ma zmienny współczynnik załamania, powoduje to powstanie zakłóceń w

kierunku rozchodzącej się fali i zniekształcenie obrazu. Przykładem tego może

być powietrze o zmieniającej się temperaturze. Nawet niewielkie przypadkowe fluktuacje

gęstości powietrza mogą zakłócać obrazy teleskopów optycznych umieszczonych na

powierzchni Ziemi.

4) Dyfrakcja fali

Dyfrakcja (ugięcie fali) to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali na

krawędziach przeszkód oraz w ich pobliżu. Zjawisko zachodzi dla wszystkich wielkości

przeszkód, ale wyraźnie jest obserwowane dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych

z długością fali.

Dyfrakcja używana jest do badania fal oraz obiektów o niewielkich rozmiarach, w tym i

kryształów, ogranicza jednak zdolność rozdzielczą układów optycznych.

Jeżeli wiązka fal przechodzi przez szczelinę lub omija obiekt, to zachodzi zjawisko ugięcia.

Zgodnie z zasadą Huygensa fala rozchodzi się w ten sposób, że każdy punkt fali staje się

nowym źródłem fali kulistej. Za przeszkodą fale nakładają się na siebie zgodnie z zasadą

superpozycji. Przy spełnieniu pewnych warunków za przeszkodą pojawiają się obszary

wzmocnienia i osłabienia rozchodzących się fal (interferencja).

Zjawisko dyfrakcji występuje dla wszystkich rodzajów fal np. fal elektromagnetycznych, fal

dźwiękowych oraz fal materii.

Jeden z najprostszych przykładów zjawiska dyfrakcji zachodzi, gdy równoległa

wiązka światła (np z lasera) przechodzi przez wąską pojedynczą szczelinę zwaną szczeliną

6

dyfrakcyjną. Zgodnie z zasadą Huygensa każdy punkt szczeliny o szerokości d, jest nowym

źródłem fali. Między źródłami zachodzi interferencja, co powoduje wzmacnianie i osłabianie

światła rozchodzącego się w różnych kierunkach. Dla pojedynczej szczeliny jasność w funkcji

kąta odchylenia od osi przyjmuje postać:

,

gdzie:

I – intensywność światła,

I0 – intensywność światła w maksimum, czyli dla kąta równego 0,

λ – długość fali,

d – szerokość szczeliny,

funkcja sinc(x) = sin(x)/x.

Przepuszczenie fali przez szczelinę dyfrakcyjną pozwala na określenie kierunku rozchodzenia

się fali. Im mniejsza jest szerokość szczeliny, tym dokładniej można to zrobić. Jednocześnie

zmniejszanie szczeliny powoduje, że trudniej jest określić energię fali, ponieważ rozprasza się

ona na większy obszar. W efekcie iloczyn błędu określenia energii oraz błędu pomiaru

kierunku musi być większy od pewnej stałej. Oznacza to, że istnieje granica

dokładności pomiaru parametrów rozchodzącej się fali. Zjawisko to ma fundamentalne

znaczenie, jeżeli weźmie się pod uwagę, że każda materialna cząstka jest falą. Zjawisko to

jest potwierdzeniem zasady nieoznaczoności. Dualizm korpuskularno-falowy powoduje, że

możliwa jest obserwacja dyfrakcji cząstek materialnych. Eksperymenty udowodniły, że

zjawisko to zachodzi dla elektronów i neutronów

Aby wzmocnić falę przechodzącą przez szczelinę stosuje się w optyce układy wielu takich

szczelin, nazywane siatką dyfrakcyjną. Efekty optyczne od każdej szczeliny dodają się, przez

co zachowanie fali zależy tylko od stałej siatki (odległości dzielącej najbliższe sobie rysy).

5) Interferencja fal

Interferencja (łac. inter – między + ferre – nieść) – zjawisko powstawania nowego,

przestrzennego układu fali w wyniku nakładania się (superpozycji) dwóch lub więcej fal.

Interferencja zazwyczaj odnosi się do interakcji fal, które są skorelowane lub spójne ze sobą,

dlatego że pochodzą z tego samego źródła lub dlatego, że mają takie same lub prawie takie

same częstotliwości. Interferencja fal spójnych daje stały przestrzennie rozkład amplitudy

fali.

Fale będą interferować wtedy, gdy mają jednakowe prędkości kątowe lub częstotliwości.

Cechami charakterystycznymi są wzmocnienia i wygaszenia fali; wzmocnienia otrzymujemy

wtedy, gdy fale spotkają się w zgodnej fazie; wygaszenia - gdy w przeciwnej.

Interferencja

pozwala

na

bardzo

precyzyjny pomiar długości

drogi

od

źródła

do detektora fali. Światło lasera można podzielić kostką światło dzielącą na dwie wiązki.

Jedną z nich umieszcza się na mierzonym odcinku, a drugą wprowadza do detektora jako

7

wiązkę odniesienia. W efekcie rejestrowane natężenie światła będzie rosnąć i maleć

cyklicznie w miarę zwiększania długości odcinka. Długość fali może stać się wzorcem

odległości, np. metra, co wykorzystuje interferometr laserowy.

Najnowsze prace nad telefonią komórkową trzeciej generacji (UMTS) doprowadziły do

powstania idei nowej anteny opierającej swoją zasadę działania na interferencji fal. Jeżeli

zamiast jednego nadajnika, umieścimy kilka w pewnej odległości od siebie, to fale zaczynają

się nakładać. W efekcie stara komórka sieci komunikacyjnej dzieli się na kilka obszarów, w

których niezależnie można przekazywać sygnały. Antena tego typu określana jest jako antena

adaptacyjna.

6) Dudnienie fal

Dudnienie – okresowe zmiany amplitudy drgania wypadkowego powstałego ze złożenia

dwóch drgań o zbliżonych częstotliwościach. Dudnienia obserwuje się dla wszystkich

rodzajów drgań, w tym i wywołanych falami.

Przykłady dudnień:

-dudniący dźwięk powstający ze złożenia dwóch dźwięków źle zestrojonych instrumentów

muzycznych,

-dźwięk (drgania) powstający ze złożenia dźwięku odbieranego bezpośrednio i odbitego od

poruszającej się powierzchni odbijającej (wskutek zjawiska Dopplera dźwięk odbity od

ruchomej powierzchni jest odbierany jako dźwięk o zmienionej częstotliwości)

Efekt dudnień jest wykorzystywany do:

-Strojenia instrumentów muzycznych, ponieważ im dwie częstotliwości są sobie bliższe, tym

dudnienie jest wyraźniejsze i znika dopiero przy idealnym dobraniu częstotliwości.

-Do zmiany częstości odbieranych drgań w odbiornikach fal radiowych (superheterodyna).

7) Klasyfikacja fal

Podział ze względu na kierunek rozchodzenia się cząsteczek :

-poprzeczne - kierunek ruchu cząstki jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali

-podłużne - kierunek ruchu cząstki jest zgodny z kierunkiem rozchodzenia się fali

Podział ze względu na powierzchnię falową :

-płaskie - powierzchnia falowa jest płaska (np. fale na wodzie)

-kuliste - powierzchnia falowa jest kulista (np. akustyczne, elektromagnetyczne)

Podział fal ze względu na widmo :

-podczerwień;

-widmo widzialne;

-nadfiolet;

-promieniowanie rentgenowskie;

-promieniowanie gamma (jądrowe);

-promieniowanie kosmiczne

8