18.03.2008 r.
Rok I, chemia podstawowa
dr Bogusław Kosturek
wtorek, 1245-1500
23. Przewodnictwo cieplne izolatorów.
1. Wartości temperatur badanych próbek:
10min
15 min
20 min
T1[ºC]
T2[ºC]
T1[ºC]
T2[ºC]
T1[ºC]
T2[ºC]
bakelit
25,5
7,6
28,3
9,6
30,1
11,1
PCW
24,3
12,9
24,7
13,1
24,9
12,9
PCW-aluminium-
27,3
11,3
28,1
11,7
28,9
11,9
bakelit
2. Wartości:
PCW-aluminium-
bakelit
PCW
bakelit
Grubość [mm]
1,07
1,49
2,56
Średnica [mm]
57,9
56,9
55,9
Współczynnik K
0,23
0,53
0,66
[W/ m·K]
3. Niepewności standardowe:
Próbka
u ( K )
c
dla 15 min
bakelit
0,122
PCW
0,208
PCW-aluminium- bakelit
0,152
Zagadnienia teoretyczne
Ciepło, Q – forma energii, która może zamieniać się w energię mechaniczną lub z niej powstawać. Ciepło może być wymieniane między ciałami, o ile mają one różne temperatury. Wtedy ciepło przepływa od ciała cieplejszego do zimniejszego, przy jednoczesnym wyrównaniu temperatur. Ciepło może być wymieniane miedzy ciałami poprzez przewodzenie, konwekcję lub promieniowanie. Ilość ciepła pobranego lub oddanego przez ciało podczas ogrzewania lub ochładzania można wyliczyć ze wzoru: c- ciepło właściwe,
m- masa ciała,
t – temperatura końcowa,
t0 – temperatura początkowa.
Przewodnictwo- proces wyrównywania się temperatur pomiędzy ciałami będącymi w kontakcie. Jest to samorzutne dążenie do uzyskania równowagi cieplnej poprzez wymianę energii na sposób ciepła.
Promieniowanie cieplne - promieniowanie elektromagnetyczne emitowane przez ciała. Materialne źródło ciepła o temperaturze wyższej od temperatury otoczenia zawsze emituje promieniowanie cieplne o widmie ciągłym. Promieniowanie to związane jest ze wzbudzeniami atomów lub cząsteczek, wywołanym ich ruchem cieplnym.
Konwekcja- zjawisko przekazywania ciepła zachodzące w gazach i cieczach, polegające na unoszeniu pobranej energii cieplnej przez cząsteczki substancji i dzięki swobodnej wędrówce przekazywaniu energii innym cząsteczkom. Powstają prądy cieplne wewnątrz ogrzewanego ciała.
Izolator termiczny - substancja, materiał albo produkt o małej przewodności cieplnej.
Współczynnik przewodnictwa cieplnego, K- współczynnik charakteryzujący dany materiał, równy ilości ciepła przepływającego w jednostce czasu, przypadającego na jednostkę powierzchni poprzecznej płytki o jednostkowej grubości, wykonanej z tego materiału, gdy przeciwległe ścianki płytki wykazują różnicę temperatur 1 deg.
Q
∆
l
l
l
K =
= Φ
= P
t
∆ S T
∆
S T
∆
S T
∆ ;
.
Q- ilość ciepła,
t – czas,
l- długość,
S- jednostka powierzchni,
T – różnica temperatur,
Φ - strumień cieplny,
P- moc prądu.
Strumień cieplny - ilość ciepła dQ przechodząca przez powierzchnię S próbki w jednostce czasu (jednostką strumienia cieplnego jest J/s czyli wat) d Q
d T
Φ =
= − K S
d t
d l
Prawo Joule’a- Lenza – prawo dotyczące cieplnych skutków przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik. Ilość ciepła Q wydzielana w przewodniku o oprze R
podczas przepływu prądu o natężeniu I w czasie t wyraża się wzorem: Prawo Stefana – Boltzmanna – prawo wyrażające zależność całkowitej zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego od jego temperatury bezwzględnej. Prawo to stwierdza, że całkowita zdolność emisyjna E(v,T) ciała doskonale czarnego jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury T: p – stała Stefana-Boltzmanna
Termometr oporowy – przyrząd do pomiaru temperatury wykorzystujący zależność temperaturową oporu elektrycznego, Przeważnie stosuje się metale czyste takie jak: platyna, miedź, nikiel. Termometr oporowy stanowi cienki, metalowy przewód lub taśmę nawiniętą na sztywny rdzeń z kwarcu lub miki zamknięta w obudowie ochronnej, przez którą następuje wyprowadzenie przewodów łączących t.o. z przyrządem mierzącym jego opór.
Przebieg doświadczenia
Za pomocą śruby mikrometrycznej zbadałam grubość o badanych próbek: bakelitu, PCW, aluminium. Następnie za pomocą suwmiarki zmierzyłam średnicę badanych próbek oraz płytek K1 i K2. Po tych pomiarach przygotowałam mieszaninę wody z lodem. W tej mieszaninie umieściłam sondy obu termometrów w celu sprawdzenia ich prawidłowości. Po 5- ciu minutach sprawdziłam wskazania obu termometrów. Po wyjęciu termometrów z mieszaniny, umieściłam w niej radiator z płytką K2. Na powierzchni tej płytki umieściłam pierwszą badaną próbkę – bakelit i przykryłam ją płytką K1 z grzejnikiem. Całość obciążyłam ciężarkiem 0,5 kg, w celu zapewnienia dobrego kontaktu cieplnego obu stron próbki i przykryłam osłoną izolującą. Następnie włączyłam układ zasilania grzejnika elektrycznego do sieci i ustawiłam moc grzejnika na ok. 10 W. Po 10, 15 i 20-tu minutach od momentu włączenia zanotowywałam wartości temperatur T1 i T2. Pomiar powtórzyłam dla próbki PCW oraz dla przekładańca PCW-aluminium- bakelit.
Opracowanie wyników pomiaru
1. Grubości badanych próbek:
Badana próbka
Grubość[mm]
bakelit
1,07
PCW
1,49
aluminium
poniżej 0,01
PCW-aluminium-bakelit
2,56
2. Średnice badanych próbek:
Badana próbka
Średnica[mm]
bakelit
57,9
PCW
56,9
aluminium
55,9
3. Średnica płytek:
Płytka
Średnica[mm]
K1
59,15
K2
58,55
4. Wartości błędów pomiarowych termometrów:
Termometr
Temperatura[ºC]
T1
1,7
T2
1,1
5. Obliczenie mocy grzejnika:
U= 13,7V, I= 0,73A, P=10,001 W
6. Wartości temperatur dla badanych próbek bez uwzględnienia błędu pomiarowego termometrów:
10min
15 min
20 min
T1[ºC]
T2[ºC]
T1[ºC]
T2[ºC]
T1[ºC]
T2[ºC]
bakelit
25,5
7,6
28,3
9,6
30,1
11,1
PCW
24,3
12,9
24,7
13,1
24,9
12,9
PCW-aluminium-
27,3
11,3
28,1
11,7
28,9
11,9
bakelit
7. Wartości temperatur dla badanych próbek po uwzględnieniu błędu pomiarowego termometrów:
10min
15 min
20 min
T1[ºC]
T2[ºC]
T1[ºC]
T2[ºC]
T1[ºC]
T2[ºC]
bakelit
23,8
6,5
26,6
8,5
28,4
10,00
PCW
22,6
11,8
23,00
12,00
23,2
11,8
PCW-aluminium-
25,6
10,2
26,4
10,6
27,2
10,8
bakelit
8. Wartości współczynnika przewodnictwa cieplnego K dla badanych próbek: P- moc prądu [W],
l- grubość próbki[m],
S- powierzchnia próbki [m2],
∆T- zmiana temperatury [K];
0ºC = 273 K
Wartość współczynnika K[W/m·K]
PCW-aluminium-
Czas[min]
bakelit
PCW
bakelit
10 min
0,24
0,54
0,68
15 min
0,22
0,53
0,66
20 min
0,22
0,51
0,64
Średnia wartość K
0,23
0,53
0,66
Ocena błędów
Niepewność standardową wielkości złożonej y=f( x 1, x 2,... x n) obliczamy z tzw.
prawa przenoszenia niepewności jako sumę geometryczną różniczek cząstkowych 2
2
2
∂ y
∂ y
∂
y
u ( y)
u x
u x
u x
c
=
( ) +
(
) + ... +
(
)
n
1
2
∂ x
∂ x
∂ xn
1
2
,
gdzie:
y
∂
- pochodna cząstkowa funkcji f względem zmiennej x , zwana x
∂
n
n
współczynnikiem wrażliwości
u( x ) - niepewność standardowa zmiennej niezależnej.
n
U ⋅ I ⋅ l
Tak więc, dla K =
2
π
mamy
⋅ r ( T − T )
1
2
2
2
2
2
2
∂ K
∂ K
∂ K
∂ K
∂ K
∂ K
u ( K )
c
=
⋅ u( U )
+
⋅ u( I)
+
⋅ u( l)
+
⋅ u( r)
+
⋅ u( T ) +
⋅ u( T )
1
2
∂ U
∂ I
∂ l
∂ r
∂ T
∂ T
1
2
Zatem
2
2
2
I ⋅ l
U ⋅ l
U ⋅ I
u ( K )
,
c
=
u( U ) +
⋅ u( I) +
⋅ u( l) + ***
2
π ⋅ r ( T − T )
2
π ⋅ r ( T − T )
2
π ⋅ r ( T − T )
1
2
1
2
1
2
gdzie
2
2
2
2
2
U ⋅ I ⋅ l
− U ⋅ I ⋅ l ⋅π ⋅ r
U ⋅ I ⋅ l ⋅π ⋅ r
3
*** =
−
⋅ (−2) ⋅ r ⋅ u( r) +
⋅ u( T ) +
⋅ u( T )
2
2
2
1
2
2
2
2
π ⋅ ( T − T )
(π ⋅ r ) ⋅ ( T − T )
(π ⋅ r ) ⋅ ( T − T )
1
2
1
2
1
2
Podstawiając dane liczbowe w programie Excel, przykładowo dla pomiarów wykonanych po upływie 15 min. otrzymano:
-7
-6
-6
-5
-7
-7
u ( K )
= 0,003
c
= 8,96 ⋅10 + 3,16 ⋅10 + 1,47 ⋅10 + 8,03 ⋅10 + 5,14 ⋅10 + 5,14 ⋅10
Tak więc, wynik końcowy możemy zapisać, jako
K ± u ( K ) .
c
Wnioski
Na podstawie przeprowadzonych pomiarów zauważamy, że małym zmianom temperatury odpowiadają niewielkie zmiany współczynnika przewodnictwa cieplnego.
Należy jednak zaznaczyć, że przewodność cieplna zależy od temperatury (∆T - różnica temperatur w kierunku przewodzenia ciepła). Współczynnik przewodzenia ciepła, im jest wyższy, tym przenikanie ciepła przez materiał jest większe, czyli izolacyjność cieplna gorsza. Najlepszym przewodnikiem cieplnym z badanych próbek jest przekładaniec PCW- aluminium – bakelit, a najsłabszym bakelit.