Wartości które należy

pamiętać:

Termodynamika

pu=101325 [Pa]

Tu=273,15 [K]

Równanie stanu gazu dla 1 kg masy czynnika

 m 3 

p ⋅ v = RT

gdzie: p - bezwzględne ciśnienie statyczne czynnika Vm=22,42 



 kmol 

1

p

v =

⇒

= R ⋅ T

ρ

ρ

v– objętość właściwa czynnika (dla 1 kg!!!)



J



B- 8314,3 

 lub

kmol ⋅

R- indywidualna stała gazowa



K 

T- bezwzględna temperatura czynnika T=(273,15 + t )[K]



kJ



B=8,3143 



Równanie stanu gazu dla całej masy czynnika

 kmol ⋅ K 

p ⋅ v ⋅ m = mRT ⇒ v ⋅ m = V ⇒ pV = mRT

µ -masa cząst. powietrza

ps

p ⋅ v = RT / µ ⇒ pvµ = R

µ T

 kg 

ponieważ

suchego = 28,87 



 kmol 

v ⋅ µ = V i µ ⋅ R = B otrzymujemy równanie p ⋅ V = BT

m

m

µ - masa cząsteczkowa czynnika

 m 3 

Vm – objętość molowa 



 kmol 

µ

44

 kg 

ρ

ρ

m =

m ⇒ n .

p

9

,

1 6

2 =

=

 3 

V

CO

2 ,

2 42

 m 

m

inny wzór na gęstość w warunkach umownych:

1

P

B

u

p ⋅ v = R ⋅ T ⇒ p ⋅

= R ⋅ T ⇒ stąt ρ −

stałą R liczymy ze wzoru R =

u

u

m

ρ

,

R ⋅ T

µ

m

u

m



J





kJ



B- 8314,3 

 , do obliczeń ciepła właściwego podstawiamy B=8,3143







kmol ⋅ K 

 kmol ⋅ K 

W warunkach umownych

pu=101325 [Pa] czyli około 760[mmHg]

Tu=273,15 [K]

Dla umownych warunków temperatury i ciśnienia Vm dla różnych gazów przyjmuje taką samą wartość

 m 3 

Vm=22,42 



 kmol 

p ⋅ V = B ⋅ T → m = n ⋅ µ gdzie: n- liczba kmoli cząsteczek gazu m

p ⋅ V = n ⋅ µ ⋅ R ⋅ T → µ ⋅ R = B

m

p ⋅ V = n ⋅ B ⋅ T

m

Mieszaniny gazów

p, T

p, T

m1, V1, R1

m2, V2, R2

Równania stanu gazu przed zmieszaniem

p ⋅ V = m R T i p ⋅ V = m R T

1

1

1

2

2

2

Po otwarciu zaworu

p ⋅ V = mR T

m

a) m = m + m

b) V = V + V

c) n = n + n (bilans molowy) 1

2

1

2

1

2

Określanie udziałów masowych

m

m

m

m

1

2

1

2

+

= ,

1 0 ⇒

= g ∩

= g

1

2

m

m

m

m

Udziały objętościowe

V

V

V

V

1

2

1

2

+

= ,

1 0 ⇒

= r ∩

= r

1

2

V

V

V

V

Udziały molowe

n

n

n

n

1

2

1

2

+

= ,

1 0 ⇒

= z ∩

= z

1

2

n

n

n

n

Przeliczanie udziałów

R

µ

przeliczenie objętościowych na masowe

m

g = r ⋅

lub

i

g = r ⋅

i

i

R

i

i

µ

i

m

R

µ

przeliczenie masowych na objętościowe

i

r = g ⋅

lub

m

r = g ⋅

i

i

R

i

i

µ

m

i

z = r

i

i

µ

B

r µ

µ =

m = ∑ i ⋅

i

m

Rm

B

R

g R

R =

m = ∑

i ⋅

i

m

µ m

ρ

µ

r ρ

i

ρ =

m = ∑ i ⋅

i

i

Vm

Cieśnienie cząstkowe p = r ⋅ p

i

i

Obliczanie bilansów ciepła, mocy cieplnej układów, strumienia przekazywanego ciepła 1.) Q = m ⋅ c ⋅ t

∆

lub inaczej Q = m ⋅ c ⋅ ( t − t ) Vm

2

1

 kg 

 kJ 

gdzie m- masa [ kg]lub strumień masy 

 czynnika, c-masowe ciepło właściwe 



 s 

 kg ⋅ K 

2.) Q = V ⋅ C ⋅ t

∆

lub inaczej Q = V ⋅ C ⋅ ( t − t ) Vm

2

1

 m 3 

 kJ 

gdzie V- objętość [ 3

m ]lub strumień obj. 

 czynnika, C-objętościowe ciepło właściwe 

,

3



 s 

 m ⋅ K 

przy czym C musi być określone w tych samych warunkach p i T co V, najlepiej w war. umownych.

3.) Q = n ⋅ µ ⋅ t

∆

lub inaczej Q = n ⋅ µ

⋅ ( t − t )

c

CVm

2

1



kJ



gdzie n- liczba kmoli czynnika, µ -molowe ciepło właściwe

,

c





 kmol ⋅ K 

Energia wewnętrzna molowa

 kJ 

1

 kJ 

1

 kJ 

U

U µ = k ⋅ N ⋅ i ⋅ T

⇒ k ⋅ N = B ⇒

µ 



U µ = B ⋅ i ⋅ T











kmol 

2

 kmol 

2

 kmol 

gdzie: k-stała Boltzmana, N-liczba Awogadra, i-liczba stopni swobody, T-temp. bezwzględna

 kJ 

U µ = u ⋅ µ 

 gdzie u-energia wewnętrzna właściwa, µ -masa cząsteczkowa

 kmol 

⋅

1

µ u = B ⋅ i ⋅ T

2

Molowe ciepło właściwe przy stałej objętości

1



kJ



c

µ

v =

B ⋅ i



2

 kmol ⋅ K 

Molowe ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu



kJ



1

c

µ

µ

µ

p = B +

c

⇒ c

v

p =

B ⋅ ( i + 2)





 kmol ⋅ K 

2

Określenie [i] dla gazów

Rodzaj gazu

liczba st. swobody

przykład gazu

gaz jednoatomowy

3

gaz 2- atomowy

5

O2, N2

CO

CO

gaz 3-atomowy

2 – 6

2

pozostałe 7

H20, CH4

Obliczanie ciepła właściwego przy V= const

1 B⋅ i

c

µ

 kJ 

masowe

c =

v

2

v

=





µ

µ  kg ⋅ K 

1 B⋅ i

c

µ

 kJ 

objętościowe

C =

v

2

v

=

 3



V

2 ,

2 42  m

m

⋅ K 

Obliczanie ciepła właściwego przy p= const

1 B⋅ i( +

c

µ

2) 

p

kJ 

masowe

c

2

p =

=





µ

µ

 kg ⋅ K 

1 B⋅ i( +

c

2)

µ p

 kJ 

objętościowe

C

2

vp =

=

 3



V

2 ,

2 42

 m

m

⋅ K 

Obliczanie ciepła właściwego mieszanin gazowych

 kJ 

c

C

m = ∑ ri ⋅ C

m = ∑

 kJ 

gi ⋅ ci 



i 

3



 kg ⋅ K 

 m ⋅ K 

ρ

ρ

V

g V

R

g R

m = ∑

i ⋅

m = ∑

i ⋅

m = ∑

 kg 

ri ⋅ i  3 

 m 

i

i

Przemiana izochoryczna

v=const

dv=0

p ⋅ v = RT

1

1

p ⋅ v = RT

2

2

p

T

p

1

1

=

= const

p

T

T

2

1

Zmiana energii wewnętrznej

2

u − u = c ⋅ ∫ dT = c ⋅( T − T ) 2

1

v

v

2

1

1

Zmiana entalpii właściwej

Praca rzeczywista

2

dl = p ⋅ dv ⇒ l − = 0

h − h = c ⋅ ∫ dT = c ⋅( T − T ) 1 2

2

1

p

p

2

1

bo → dv = 0

1

Zmiana entropii

Praca techniczna

T 2

s − s = c ⋅ ln

dl − = V

− ⋅( p − p ) = V ⋅( p − p ) 2

1

v

T

T 1 2

2

1

1

2

1

Ciepło wymienione między układem a otoczeniem w czasie przemiany dq = du + dl ⇒ dq = c ⋅ dT + pdv = c ⋅ dT ⇔ q − = u − u v

v

1 2

2

1

Przemiana izobaryczna

p=const

dp=0

p ⋅ V = RT

1

1

p ⋅ V = RT

2

2

V

T

V

1

1

=

= const

V

T

T

2

1

Zmiana energii wewnętrznej

2

u − u = c ⋅ ∫ dT = c ⋅ ( T − T ) 2

1

v

v

2

1

1

Zmiana entalpii właściwej

Praca rzeczywista

2

h − h = c ⋅ ∫ dT = c ⋅( T − T ) dl = p ⋅ dv = p( V − V ) 2

1

p

p

2

1

2

1

1

Zmiana entropii

Praca techniczna

T 2

s − s = c ⋅ ln

dl

V dp

dp

O

dl

T −

= ⋅

⇒

= ⇒ T − = 0

2

1

p

T

1 2

1 2

1

Ciepło wymienione między układem a otoczeniem w czasie przemiany dq = dh + dl ⇒ dq = dh ⇔ q − = c ( T − T ) T

1 2

p

2

1

Przemiana izotermiczna

T=const

dT=0

p

1 ⋅ V 1 = RT

p

2 ⋅ V 2 = RT

V

p

ρ

1

1

1

=

=

p ⋅ v = const

V

p

ρ

2

2

2

Zmiana energii wewnętrznej

2

u

u

c

dT

nie ma zmiany energii

2 −

1 =

v ⋅ ∫

= 0 ⇒

1

Zmiana entalpii właściwej

Praca rzeczywista

2

V

p

h

h

c

dT

nie ma zmiany entalpii

2

dl = p ⋅ dv = R ⋅ T ⋅ ln i

1

dl = R ⋅ T ⋅ ln

2 −

1 =

p ⋅ ∫

= 0 ⇒

V

p

1

1

2

Zmiana entropii

Praca techniczna

dq

s − s =

⇒ dq = T ⋅ ds ⇒ q

−

1 2 =

− = T ⋅ ( s − s )

dl

dl

2

1

1 2

2

1

T

T

Ciepło wymienione między układem a otoczeniem w czasie przemiany dq = dl = dl

T

Przemiana adiabatyczna

p ⋅ V k = const

cp

k =

cv

k

k

p ⋅ V = p ⋅ V

1

1

2

2

k

 RT 

pV k = const

p ⋅ 

 = const

 p 

p −

1 k ⋅ T k = const

Zmiana energii wewnętrznej

Zmiana entalpii właściwej

2

u − u = c ⋅ ∫ dT = c ⋅ ( T − T ) 2

1

v

v

2

1

1

Zmiana entropii

Ciepło wymienione między układem a otoczeniem w czasie przemiany s −

= dq

s

= 0

dq = 0

2

1

T

Praca rzeczywista



k −1 



k −1 

1



 p  k

1



 p  k

2



2



dl = − du = c

T

(

T )

R T

1

lub dl =

⋅ p

1

1 ⋅ V 1 ⋅

−

v ⋅

1 −

2

=

⋅ ⋅ 1 ⋅ −













k −1

p





k −1

p





 1 

1 









Praca Techniczna

k



−1 

k



 p  k

2



dl

c

dl −

1

1 2 =

⋅ p 1 ⋅ V

p

t

1 ⋅

−

⇒

=

= k ⇒ dl −12 = k ⋅ dl

T





k



−1

 p



1 

dl

c

T

v





Przemiana politropowa

p ⋅ V n = const

C − cp

n =

C − cv

n

n

p ⋅ V = p ⋅ V

1

1

2

2

n

 RT 

pV n = const

p ⋅ 

 = const

 p 

p −

1 k ⋅ T k = const

n 1

−



 n

T

p

2

2

=  

T

 p 

1

1

Zmiana energii wewnętrznej

Zmiana entalpii właściwej

2

u − u = c ⋅ ∫ dT = c ⋅ ( T − T ) 2

1

v

v

2

1

1

Zmiana entropii

Ciepło wymienione między układem a otoczeniem w czasie przemiany dT

T 2

s − s = c ⋅

= c ⋅ln

dq = 0

2

1

T

T 1

Praca rzeczywista



n−1 



n−1 

1



 p  n

1



 p  n

2



2



dl = − du = c

T

(

T )

R T

1

lub dl =

⋅ p

1

1 ⋅ V 1 ⋅

−

v ⋅

1 −

2

=

⋅ ⋅ 1 ⋅ −













n −1

p





n −1

p





 1 

1 









Praca Techniczna



n−1 

n



 p  n

2



dl

p V

1

T −

1 2 =

⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ −









n −1

p



 1 





Moc teoretyczna dla każdej z przemian

 kg 

N

m l

gdzie m-strumień masy

t =

⋅ T 1−2





 s 

Obieg Carnota

q − q

Sprawność cieplna

0

η =

i

q

q-il. ciepła dopr. ze źródła górnego

q0-il. ciepła odpr. z układu do źr. dolnego

q = T ( s − s )

2

1

q = T

− ( s − s ) = T ( s − s ) = T ( s − s ) 0

0

4

3

0

3

4

0

2

1

s = s ∩ s = s

3

2

4

1

q − q

T ⋅ ( s − s ) − T ⋅ ( s − s ) T − T

0

2

1

0

2

1

0

η =

=

=

i

q

T ⋅ ( s − s )

T

2

1

Procesy spalania paliw w kotłach

Każde paliwo musi być znane pod względem składu chemicznego, czyli udziałów: c-węgla, h-wodoru pierwiastkowego, s-siarki, n-azotu (rzadko występuje),o-tlenu, w-wody związanej, A-części niepalne. ∑ musi się równać 1kg.

 kg 

 kg 

r

Q

wartość opałowa, il. ciepła z 1kg masy, B - strumień paliwa doprowadzonego lub

i

−









 h 

 s 

V

strumień objętości powietrza doprowadzonego do komory spalania p −

( L

objętościowe teoretyczne zapotrzebowanie powietrza, λ- współczynnik nadmiaru powietrza v ) −

t

Zapotrzebowanie tlenu do spalania

32

8

32

Na 1 kg C przypada

= kg O

=

2

Na 1 kg H2 przypada

8 kg O2 Na 1 kg S przypada 1 kg O2

12

3

4

Teoretyczne zapotrzebowanie na tlen

Teoretyczne objętościowe zapotrzebowanie na tlen

(

8

V

2 ,

2 4

 m O

3



O

2

8

( O

2

V ) = V

t

O

⋅( Om) = m ⋅

2

t

( Om) =

⋅

t

( Om)

m )

 kgO 

= c + h + s − o

t 



t





3

 kgpal 

µ

32

O

 kgpal 

2

Ponieważ źródłem tlenu jest powietrze zatem teoretyczne obj. zapotrzebowanie powietrza wynosi (

2 ,

2 4

3

.

L

v )

( Ov)

=

t =

⋅

t

( Om)  m pow 

t 



,

0 21

,

0 21⋅ 32

 kgpal 

Rzeczywistą ilość powietrza do spalania określa współczynnik nadmiaru powietrza ( Lv)

λ = ( rz

Lv ) t

Określa się go ze wzorów

1.) Przy zupełnym spalaniu paliwa w spalinach nie ma CO

21

λ =

przy zupełnym spalaniu skład spalin jest następujący b+o+n=100%

o

21 − 79 n

2.) Przy niezupełnym spalaniu – w spalinach jest CO

21

λ =

przy czym skład spalin jest następujący b+t+o+n=100%

o −

t

5

,

0

21 − 79

n

b - udział obj. CO2 i SO2 w spalinach suchych lub wartość w %

t – udział obj. CO w spalinach suchych lub wartość w %

o– udział obj. O2 w spalinach suchych lub wartość w %

n– udział obj. azotu w spalinach suchych lub wartość w %

Przy niezupełnym spalaniu skład spalin mokrych będzie wynosił

b + t + o + n + r r

-udział pary wodnej w spalinach w %

H O = 100%

2

H O

2

Rzeczywiste obj. zapotrzebowanie powietrza

( L

= λ ⋅ L

v ) rz

( v) t

Strumień objętości pow. doprowadzonego do komory paleniskowej

•

 m 3 pow

V =

⋅λ ⋅



 = ⋅

p

B

( L

B L

v ) t

( v) rz



s



Strumień objętości spalin

2 ,

2 42

2 ,

2 42

2 ,

2 42

V

=

⋅ c um CO ∩ CO , V =

⋅ s

3

, V

=

⋅ n um 3 NO

NOx

[

x ]

SO

[ um SO]

CO 2

[ 3

2 ]

12

32

28

2 ,

2 42

V

=

⋅ 9

( h + w

3

)

H O

2

[ um H O 2]

18

Spalanie przy λ=1

3

Vs = 2 ,

2 42 ⋅ c + 2 ,242 ⋅ s + 2 ,242 ⋅ n + 2 ,242 ⋅

um sp

9

( h + )

w + 7

,

0

(9 L

v ) 

. .

t 



12

32

28

18

 kg. pal.

Spalanie przy λ>1 (nadmiar powietrza)

3

Vs = 2 ,

2 42 ⋅ c + 2 ,242 ⋅ s + 2 ,242 ⋅ n + 2 ,242 ⋅

um sp

9

( h + )

w + 7

,

0 9 ⋅ λ ⋅ ( L

λ

v ) +

,

0 21⋅

t

( − )1⋅( Lv)  . .

t 



12

32

28

18

 kg. pal.

Strumień objętości spalin wypływających z kotła

•

 um 3 sp.

V sp = B ⋅ V

gdzie: B – strumień paliwa doprowadzonego do kotła

s 





h



m ⋅ c ⋅ t 1 − t

m

2

⋅ c ⋅ t 1 − t

w

w

( w w )

w

w

( w w 2)

η =

⇒ B =

gdzie: η - sprawność kotła,

u

H - wartość

k

u

u

B ⋅ H

η ⋅ H

k

r

r

k

r

 kJ 

opałowa w warunkach roboczych, c

1

,

4 9

- średnie ciepło właściwe wody, m -ilość

w =





 kgK 

w

podgrzewanej wody (strumień), t

∩ t - parametry wody podgrzewanej przez kocioł.

1

w

w 2



u

o

kJ 

H

9

(

)

r = H r − r ⋅

⋅ h + w  

 kg 

 kJ 

gdzie: r- ciepło parowania z tablic 2500 

 ,

o

H -ciepło spalania w warunkach roboczych.

 kg 

r

Bilans cieplny kotłów opalanych paliwem stałym:

Q

Q

Q

p =

u + ∑

str.

gdzie: Q -moc dostarczona z paliwem, Q -użyteczna moc cieplna, Q -ciepło strat mocy cieplnej p

u

str

Q = B ⋅ H r

p

u [ kW ]

Q - dla kotłów wodnych ⇒ Q = m ⋅ c ⋅

−

u

w

w

( t t

w

w 2

1

)[ kW]

u

Q - dla kotłów parowych ⇒ Q = D ⋅

− ⋅

u

( i c t

p

w

w 2 )[ kW ]

u

gdzie: D- strumień masy pary wypływ. z kotła, i - entalpia pary, c ⋅ t - entalpia wody przed kotłem p

w

w 2

Sprawność cieplna kotła:

m ⋅ c ⋅ t − t

D ⋅ ( i − c ⋅ t

p

w

w )

w

w

( w w )

Qu

η =

, spr. kotłów wodnych:

=

2

1

η

, spr. kotłów parowych

=

2

η

k

Q

k

r

k

B ⋅ H

r

B ⋅ H

p

u

u

Obliczanie wysokości komina:

∆

p

∆ = h ⋅ g ⋅ ρ − ρ

⇒ =

s

( rz rz

p

s )[ Pa]

p

h

s

g ⋅ ( rz

rz

ρ − ρ

p

s ) [ m]

gdzie: h- wysokość komina (od śr. komory paleniskowej), g- przyspieszenie ziemskie 9,81 [m/s2]

rz

ρ - gęst. powietrza w war. rzecz., rz

ρ - gęst. spalin w war. rzecz., ∆p

p

s

s – podciśnienie spalin [Pa]

µ

u

p

p

28 8

, 7

 kg 

ρ

p

1

przeliczenie na war. rzeczywiste

u

rz

=

ponieważ: V =

p

=

=

= ,

1 29 3 

V

2 ,

2 42

 m 

T ⋅ ρ

T ⋅ ρ

ρ

m

u

u

rz

rz

V

V

V

V

V

u

CO

SO

N

O

H O

ρ = ∑ r ⋅ ρ ⇒ r

2

=

, r

2

=

, r

2

=

, r

2

=

, r

2

=

s

i

i

co

So

N

O

H O

2

V

2

V

2

V

2

V

2

V

s

s

s

s

s

µ

µ

µ

µ

µ

µ

u

CO

SO

N

O

CO

H O

ρ = r

2

⋅

+ r

2

⋅

+ r

2

⋅

+ r

2

⋅

+ r

2

⋅

+ r

2

⋅

s

CO

SO

N

O

CO

H O

2

V

2

V

2

V

2

V

2

V

2

V

m

m

m

m

m

m