Wy

W d

y zi

z ał

a BL

B i

L W

Ćwi

w cze

z n

e ia

i ra

r chu

h nk

n o

k we

w

e

Lista 5

Kinematyka i dynamika ruchu obrotowego.

Zadanie 1

Koło o promieniu r = 50 cm toczy się bez poślizgu ze stałą

prędkością liniową vo = 5 m/s po prostym odcinku drogi. Znaleźć

chwilowe prędkości punktów A, B, C, D, E leżących na obwodzie

koła względem ziemi.

Zadanie 2

Dwa ciała o masach m1 = 10kg, m2 = 2kg są połączone nicią

przerzuconą przez krążek. Współczynnik tarcia ciała w ruchu po

powierzchni stołu wynosi 0,01. Promień krążka R = 20 cm, a

jego masa m = 1kg. Obliczyć przyspieszenie z jakim poruszają

się odważniki. Ile czasu potrzebuje masa m1 aby przebyć

odległość 5 m?

Zadanie 3

Kula o masie M = 2 kg i promieniu R = 30 cm stacza się (bez poślizgu) po równi pochyłej

o długości d = 3 m i kącie nachylenia α = 30o. W chwili początkowej kula znajduje się w

spoczynku. Oblicz wartość prędkości liniowej środka masy kuli przy podstawie równi.

Zadanie 4

Na krześle mogącym obracać się swobodnie wokół osi pionowej siedzi człowiek i trzyma

w wyciągniętych rękach odważniki o masie m=5kg każdy. Odległość od każdego

odważnika do osi obrotu krzesła wynosi l1 = 75 cm. Ławka obraca się wykonując 1 obr/s.

Jak zmieni się prędkość kątowa krzesła i jaką pracę wykona człowiek, jeśli zegnie on ręce

tak aby odległość każdego odważnika od osi obrotu zmniejszyła się do l1 = 20 cm?

Moment bezwładności krzesła wraz z człowiekiem (bez ciężarków) względem osi obrotu

wynosi Io= 2,5 kg⋅m2.

Zadanie 5

W aphelium Ziemia odległa jest od Słońca o 152,1 mln km, natomiast w peryhelium

odległość Ziemi od Słońca wynosi 147,1 mln km. Oblicz szybkość Ziemi w aphelium i

peryhelium. Masa Słońca MS = 1,98⋅1030 kg, masa Ziemi MZ = 5,9⋅1024 kg, stała grawitacji

G = 6,67⋅10-11 N⋅m2/kg2.

Zadanie domowe

1. Rozwiązać zadanie 3 dla walca i cienkościennego pierścienia o promieniu R.

2. Człowiek stoi na osi obrotowego stolika trzymając pionowo nad głową obracające

się wokół pionowej osi (za którą człowiek trzyma oburącz) z prędkością kątową ωo

koło rowerowe o momencie bezwładności J0. Wyznaczyć prędkość kątową ω1 ruchu

obrotowego stolika po:

a) obróceniu przez człowieka koła o kąt 1800,

b) zahamowaniu koła przez człowieka, jeżeli moment bezwładności człowieka i

stolika wynosi J.

3. Na brzegu poziomo ustawionej tarczy o momencie bezwładności I (względem osi

pionowej przechodzącej przez środek tarczy) i promieniu R znajduje się człowiek o

masie m. Obliczyć prędkość kątową tarczy ω, gdy człowiek zacznie się poruszać

wzdłuż jej brzegu z prędkością v względem niej.

4. Szpulka, podobna do zabawki jo-jo, składa się z dwóch jednorodnych krążków o

równych masach M i o promieniach R oraz łączącego je wałka o promieniu r i o

masie, którą można pominąć. Na szpulce nawinięta jest nić przyczepiona do

sufitu. W chwili początkowej pozwalamy szpulce, spoczywającej w odległości D od

sufitu, swobodnie opadać w dół. Z jakim przyspieszeniem porusza się do dołu

środek szpulki?

5. Tarcza o masie M i promieniu R obraca się z prędkością kątową ω wokół osi

przechodzącej przez jej środek. Na tarczę spada nieruchoma tarcza o takiej samej

masie i promieniu, tak że osie obrotu obu tarcz pokrywają się. Obliczyć prędkość

kątową obu tarcz po ich połączeniu. Zadanie rozwiązać gdy druga tarcza porusza

się z prędkością kątową ω2 w tym samym (przeciwnym) kierunku co prędkość

kątowa ω1.

6. Jaką pracę musi wykonać silnik helikoptera aby łopatkę śmigła o długości 8 m

rozpędzić do prędkości 360 obr/min. Wirnik osiąga nominalną prędkość po 6 s.

Masa śmigła 100 kg. Moment bezwładności śmigła przyjąć jak dla jednorodnego

pręta względem jego środka. Obliczyć: przyspieszenie kątowe, moment siły,

moment pędu, energie kinetyczną.

7. Cztery kulki o jednakowych masach 0,1 kg zamocowane są sztywno w

wierzchołkach kwadratu. Obliczyć moment pędu jeżeli układ obraca się z

prędkością kątową 5 rad/s. Zadanie rozwiązać dla dowolnie wybranej osi obrotu.

2