TEORIA:
Transponowanie macierzy:
T
a
a
11
12
a
a
a
11
21
31
a
a
21
22
a
a
a
12
22
32
a
a
31
32
Dodawanie i odejmowanie macierzy:
a
a
b
b
a
b
a
b
11
12
11
12
11
11
12
12
a
a
b
b
a
b
a
b
21
22
21
22
21
21
22
22
Mnożenie macierzy przez liczbę:
a
a
c a
c a
11
12
11
12
c
a
a
c a
c a
21
22
21
22
Mnożenie dwóch macierzy:
a
a
11
12
b
b
b
11
12
13
A a
a
, B
21
22
b
b
b
21
22
23
a
a
31
32
b
b
b
11
12
13
A B
b
b
b
21
22
23
a
a
a b
a b
a b
a b
a b
a b
11
12
11 11
12 21
11 12
12 22
11 13
12 23
a
a
a b
a b
a b
a b
a b
a b
21
22
21 11
22 21
21 12
22 22
21 13
22 23
a
a
a b a b
a b a b
a b a b
31
32
31 11
32 21
31 12
32 22
31 13
32 23
Macierz odwrotna:
1
1
T
A
D , gdzie D jest macierzą dopełnień algebraicznych, złożoną z elementów det A
i j
D
( )
1
M ( M - ij-ty minor, tj. wyznacznik macierzy A po usunięciu i-tego wiersza i ij
ij
ij
j-tej kolumny).
ZADANIA DLA BIOLOGII, OCHRONY ŚRODOWISKA I BIOTECHNOLOGII 1. Dane są macierze A, B, C, D, E, F. Wykonaj następujące działania.
1
3
4
3 9 1
1 3
1
7 1
1 2 3
A
5
, B
, C 5
2
0 , D 1
0
2 , E
, F 0 4
4
3
0 4
4 5 6
7
8 4
3 1 0
1 5
b) C + D
c) E + F
d) A – B
e) C – D
f) E – F
1
g) 7 E
h)
F
i) 1 C
j)
T
D
k)
T
F
l) ET F
2
2. Wykonaj mnożenie A B oraz B A
1 0 5
4 3 0
1 2
5 6 7
a) A
, B
b) A 2
1
0 , B 1
0
2
3 4
8 9 0
3 7 2
2 1 1
1
3
5 9
c) A
, B
2
5
7 1
3. Policz wyznaczniki poniższych macierzy kwadratowych metodą Sarrusa oraz macierz odwrotną macierzy:
1 0
1
1 0
1 2
a) A
,
b) B
,
c) C 2
0 1
1 1
1
1
0 1
1
4. Rozwiąż układ równań metodą macierzową (tj. Ax b x A b
1
)
2 x 3 y 4 z 0
x 10 y 28
2 x y 3 x
a)
b)
c) 2 x y z 2
13 y x 17
x y 6
5 x y 3 z 1