A. Zaborski, Belka na podło u spr ystym – belki półniesko czone Belki półniesko czone
Wzory
Całka ogólna równania belki półniesko czonej ma posta : (
w ξ ) = w
−
s (ξ )
ξ
+ e ( A sinξ + B cosξ) , wi c za ka dym razem nale y wyznaczy 2 stałe całkowania oraz całk szczególn . Całk szczególn mo na wyznaczy – jak w przypadku belki niesko czonej długo ci – metod przewidywania. Stałe całkowania wyznaczamy albo z kinematycznych warunków brzegowych (je li istniej ) albo ze statycznych warunków brzegowych: M (ξ )
2
= α
− EJ '
w '(ξ ), Q(ξ ) 3
= α
− EJ '
w ''(ξ ) .
Poni ej kilka przykładów zastosowania warunków brzegowych i uzyskiwanych rozwi za belek.
Przykład 1
całka szczególna w
s (ξ ) = 0
P
Mo
z warunków brzegowych:
M (0) = M
0 ,
Q +
(0 ) = − P
otrzymujemy:
w
w ξ
1
−ξ
( ) =
e M
P
+
− M
2
[ 0 sinξ (
0 cos
α
) ξ]
α
2 EJ
Przykład 2
q
q
całka szczególna w (ξ ) =
s
bc
z warunków brzegowych: (
w 0) = M (0) = 0
otrzymujemy:
w0
w
w ξ
q
( ) =
( −ξ
1 − e cosξ )
bc
Przykład 3
q
q
całka szczególna w (ξ ) =
s
bc
z kinematycznych warunków brzegowych: (
w 0) = '
w (0) = 0 otrzymujemy: w
3/4π
0
w
w ξ
q
( ) =
[ −ξ
1 − e (cosξ + sinξ )].
bc
Przykład 4
m - bezwymiarowa odległo mi dzy podporami q
całka szczególna w (ξ ) =
s
bc
z warunków brzegowych:
m < 4/3 π
(
w 0) = (
w m) = 0 , albo dla symetrii rozwi zania: w
m > 3/4 π
'
w (0) = ( m
w
=
2)
0 otrzymujemy warto ci reakcji na podporach:
A. Zaborski, Belka na podło u spr ystym – belki półniesko czone 2 q
1
P =
⋅
α 1+ e− m(cos m + sin m) Wykresy ugi zale od bezwymiarowej odległo ci mi dzy podporami. Odległo ta jest nie tylko funkcj odległo ci fizycznej ale i współczynnika α, który z kolei jest stosunkiem współczynnika podatno ci podło a, c, i sztywno ci zginania belki, EJ.