MO

Z4/8. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 8

1

Z4/8. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –

ZADANIE 8

Z4/8.1. Zadanie 8

Narysować metodą punktów szczególnych wykresy sił przekrojowych dla belki przedstawionej na

rysunku Z4/8.1. Wymiary belki podane są w metrach.

A

B

C

18,0 kNm

15,0 kN/m

3,0

1,5

[m]

Rys. Z4/8.1. Belka prosta

Analiza kinematyczna belki przedstawionej na rysunku Z4/8.1 znajduje się w zadaniu 7. Zgodnie z

tamtym zadaniem rysunek Z4/8.2 przedstawia wartości i zwroty reakcji podporowych.

A

B

28,5 kN

15,0 kN/m

3,0

1,5

[m]

16,5 kN

C

18,0 kNm

Rys. Z4/8.2. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji w belce prostej

Z4/8.2. Wykres siły poprzecznej

Zgodnie z rozdziałem 4 w przedziale AB siła poprzeczna będzie funkcją liniową natomiast w

przedziale BC będzie miała wartość stałą. Pionowe reakcje na podporach A i B będą powodowały skok siły
poprzecznej o wartości bezwzględnej równej danej reakcji.

Rysowanie wykresu siły poprzecznej zaczniemy od punktu A. W punkcie tym działa reakcja o

wartości 28,5 kN do góry. Siła poprzeczna w tym punkcie wynosi więc

T

A

=28,5 kN

.

(Z4/8.1)

W przedziale AB działa obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone o wartości 15,0 kN/m w dół więc

siła poprzeczna w tym przedziale będzie liniowo opadać a w punkcie B tego przedziału wynosi

T

B



L



=28,5−15,0⋅3,0=−16,5 kN

.

(Z4/8.2)

Jak widać siła poprzeczna na obu końcach przedziału AB ma wartości przeciwnych znaków. W przedziale
tym będzie ona miała więc miejsce zerowe. Zgodnie ze wzorem (4.125) jego odległość od punktu A wynosi

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z4/8. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 8

2

x

L

=

28,5

15,0

=1,9m

(Z4/8.3)

natomiast od punktu B, zgodnie ze wzorem (4.126) miejsce zerowe znajduje się w odległości

x

P

=

16,5
15,0

=1,1m

.

(Z4/8.4)

W punkcie B działa reakcja o wartości 16,5 kN w górę. Wartość siły poprzecznej z prawej strony

punktu B wynosi więc

T

B



P



=−16,516,5=0,0 kN

.

(Z4/8.5)

W przedziale BC nie działa żadne obciążenie ciągłe więc siła poprzeczna ma w całym przedziale

wartość stałą równą

T

BC

=0,0 kN

.

(Z4/8.6)

Rysunek Z4/8.3 przedstawia ostateczną postać wykresu siły poprzecznej w całej belce prostej

wyznaczonego metodą punktów charakterystycznych.

A

B

28,5 kN

15,0 kN/m

3,0

1,5

[m]

16,5 kN

C

18,0 kNm

T(x) [kN]

28

,5

16

,5

0,0

1,9

1,1

Rys. Z4/8.3. Wykres siły poprzecznej w belce prostej

Z4/8.3. Wykres momentu zginającego

Zgodnie z rozdziałem 4 w przedziale AB moment zginający będzie funkcją kwadratową natomiast w

przedziale BC będzie funkcją liniową. Wykres momentu będzie w całej belce ciągły. W dalszej części, przy
obliczaniu wartości momentu zginającego w punktach charakterystycznych, siły, które kręcą zgodnie z
założonym momentem zginającym będziemy zapisywać z minusem, siły które kręcą przeciwnie z plusem.

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z4/8. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 8

3

A

28,5 kN

15,0 kN/m

3,0

[m]

A

28,5 kN

a)

b)

M

A

M

B

(L)

Rys. Z4/8.4. Momenty zginające na obu końcach przedziału AB

Rysunek Z4/8.4 a) przedstawia moment zginający w punkcie A. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten

ma wartość

M

A

=0,0kNm

.

(Z4/8.7)

Rysunek Z4/8.4 b) przedstawia moment zginający w punkcie B z lewej strony podpory. Zgodnie z tym

rysunkiem moment ten ma wartość

M

B



L



=28,5⋅3,0−15,0⋅3,0⋅

1
2

⋅3,0=18,0 kNm

.

(Z4/8.8)

Znak plus oznacza, że rozciąga on dolną część belki.

A

28,5 kN

15,0 kN/m

1,9

B

1,5

[m]

16,5 kN

C

18,0 kNm

1,1

15,0 kN/m

M

1

M

1

a)

b)

Rys. Z4/8.5. Ekstremalny moment zginający w przedziale AB

Rysunek Z4/8.5 przedstawia ekstremalny moment zginający w przedziale AB. Zgodnie z rysunkiem

Z4/8.5 a) wynosi on

M

1

=28,5⋅1,9−15,0⋅1,9⋅

1
2

⋅1,9=27,08 kNm

(Z4/8.9)

Zgodnie z rysunkiem Z4/8.5 b) wynosi on

M

1

=16,5⋅1,118,0−15,0⋅1,1⋅

1
2

⋅1,1=27,08 kNm

.

(Z4/8.10)

Jak widać ekstremalne momenty zginające w przedziale AB obliczone dla lewej i prawej części belki są
takie same. Znak plus oznacza, że rozciąga on dolną część belki.

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z4/8. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 8

4

1,5

[m]

M

B

(P)

a)

b)

M

C

C

18,0 kNm

18,0 kNm

C

Rys. Z4/8.6. Momenty zginające na na obu końcach przedziału BC

A

B

28,5 kN

15,0 kN/m

3,0

1,5

[m]

16,5 kN

C

18,0 kNm

T(x) [kN]

M(x) [kNm]

28

,5

16

,5

0,0

18,0

1,9

1,1

1,9

1,1

27

,0

8

Rys. Z4/8.7. Ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego wyznaczone metodą punktów

charakterystycznych

Rysunek Z4/8.6 a) przedstawia moment zginający w punkcie B z prawej strony tego punktu. Zgodnie

z tym rysunkiem moment ten ma wartość

M

B



P



=18,0 kNm

.

(Z4/8.11)

Moment ten jest równy momentowi wyznaczonemu ze wzoru (Z4/8.8). Znak minus oznacza, że rozciąga on
górną część belki.

Rysunek Z4/8.6 b) przedstawia moment zginający w punkcie C. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten

ma wartość

M

C



L



=18,0 kNm

.

(Z4/8.12)

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z4/8. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 8

5

Rysunek Z4/8.7 przedstawia ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego w belce

prostej wyznaczone metodą punktów charakterystycznych.

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni