VII. BUDOWA MODELI MATEMATYCZNYCH PROCESÓW

EKSPLOATACJI

1. MODEL NOMINALNY PROCESU EKSPLOATACJI OBIEKTÓW

Do zbudowania modeli matematycznych procesów eksploatacji zostanie wykorzystana

metoda teoretyczna, oparta na procesach Markowa. W procesie identyfikacji modeli mo na

wyró ni etapy (rys. 7.1):

- sformułowanie problemu;

- modelowanie;

- badania eksperymentalne;

- estymacja parametrów modelu;

- weryfikacja modelu.

Sformułowanie

problemu

Modelowanie

Badania

eksperymentalne

Estymacja

parametrów

modeli

Weryfikacja

modeli

Czy

model

spełnia kryteria

N

weryfikacji

T

Modele matematyczne

procesów eksploatacji

obiektów technicznych

Rys.7.1. Ilustracja graficzna faz budowy modeli matematycznych procesów eksploatacji

obiektów technicznych

Rozpatrywany problem mo na sformułowa nast puj co:

- „opracowa modele matematyczne procesów eksploatacji obiektów technicznych, które

b d podstaw budowy i doskonalenia funkcjonowania ich systemów eksploatacji,

przyjmuj c e procesy te s procesami:

- dyskretnymi w stanach i w czasie;

- dyskretnymi w stanach i ci głymi w czasie;

- dyskretnymi w stanach i ci głe w czasie (semi-Markowa).”

W etapie modelowania b d poszukiwane struktury modeli najlepiej opisuj ce rzeczywiste procesy eksploatacji obiektów technicznych. W poszukiwaniu tych struktur wyró niono

nast puj ce fazy (rys.7.2):

- budowy modeli nominalnych;

- grafy procesów eksploatacji obiektów technicznych;

- modele matematyczne (analityczne) procesów eksploatacji obiektów technicznych.

Podkre li nale y, e w tej ksi ce zostanie rozpatrzony tylko etap modelowania procesów eksploatacji obiektów technicznych.

Etap

modelowania

Model

Graf

Model

nominalny

procesu

matematyczny

eksploatacji

Rys.7.2 Elementy składowe etapu modelowania procesu eksploatacji obiektów technicznych

Model nominalny procesu eksploatacji obiektów technicznych obejmuje zatem potrzeb

opracowania nast puj cych zagadnie :

- okre lenia stanu technicznego obiektu;

- opis procesu zmian stanów technicznych;

- proces zmian stanów eksploatacyjnych;

- model procesu eksploatacji obiektów.

2. STAN TECHNICZNY OBIEKTU

Potocznie znaczenie słowa „stan” dostatecznie dobrze oddaje sens tego poj cia. Stan

obiektu wynika z jego przeszło ci, a znajomo stanu jest potrzebna do ustalenia zachowania

si obiektu w przyszło ci.

Stan obiektów technicznych jest uwarunkowany czynnikami konstrukcyjnymi (np.

wyborem rozwi zania konstrukcyjnego zespołów i układów) i czynnikami technologicznymi

(np. stopniem automatyzacji procesów produkcyjnych, prawidłowo ci monta u zespołów).

Ponadto w procesie eksploatacji działaj ró norodne czynniki zewn trzne zarówno

obiektywne (np. wymuszenia meteorologiczne, biologiczne, mechaniczne) jak i subiektywne

(np. stopie realizacji zasad eksploatacji, kwalifikacje u ytkowników), a tak e czynniki wewn trzne (np. warto i charakter nacisków jednostkowych, rodzaju ruchu). Czynniki te

maj charakter losowy, co sprawia e zbiór cech opisuj cych wła ciwo ci obiektów w danej

chwili ma równie charakter losowy. Wynika st d, e obiekty które przepracowały ten sam

okres czasu mog znajdowa si w kra cowo ró nym stanie technicznym. W czasie

eksploatacji obiektu technicznego działaj na niego nast puj ce czynniki [3]:

A(t) - robocze (wewn trzne - np. zmienna pr dko k towa i zmienne naciski

jednostkowe);

B(t) - zewn trzne (otoczenia – np. temperatura, wilgotno );

C(t) - antropotechniczne (np. operatorzy, zasady eksploatacji).

Wymienione czynniki wywołuj zmian stanu w(t) obiektu technicznego. T zmian stanu

mo na opisa równaniem [3, 4]:

dw

= f [ (

w t

(1)

0 ),

(

A t), B( t), C( t), t]

dt

Rozwi zuj c równanie (1) otrzymuje si :

W t

( )= g[ t

(2)

0 ,

(

w t 0 ), (

A t), B( t), C( t), t]

gdzie:

w(t) – stan obiektu w chwili t;

w(t0) - stan obiektu w chwili pocz tkowej t0.

Równanie (2) ustala stan obiektu w(t) w chwili t zale no ci od tej chwil t, chwili

pocz tkowej t0 < t, stanu– w(t0) w chwili pocz tkowej t0 oraz zmienno ci wymusze A(t), B(t) i C(t). Wyra enia (1) i (2) s ogólnymi równaniami stanu obiektów technicznych.

Obiekt techniczny funkcjonuje w czasie t ∈ T. Zbiór T czasów eksploatacji mo e by :

- podzbiorem przeliczalnym, tzn. e system funkcjonuje w czasie dyskretnym;

- podzbiorem punktów pewnego (sko czonego lub niesko czonego) przedziału osi liczbowej,

wtedy system funkcjonuje w czasie ci głym;

- podzbiorem dyskretno – ci głym.

W ka dej chwili t ∈ T obiekt znajduje si w jednym z mo liwych stanów

technicznych wi(t).

Stan techniczny wi(t) obiektu jest to zbiór Xzn warto ci niezale nych i zupełnych

cech stanu x1(t), x2(t),. ., xm(t) w danej chwili t.

wi(t) = {xm ∈ Xzn ⊂ X} (3)

X = {xm(t)}; m = 1,M

(4)

gdzie:

X - zbiór mo liwych cech stanu obiektu;

Xzn - zbiór niezale nych i zupełnych cech stanu.

Cechy stanu obiektu s niezale ne wtedy, gdy nie istnieje funkcja (5) opisuj ca jednoznacznie cech xi za pomoc innych cech stanu:

xi = f(x1, x2,..., xm) (5)

Zbiór cech stanu obiektu powinien by zupełny, tzn. oprócz tych cech nie powinny istnie inne niezale ne cechy stanu. Zbiór cech niezale nych i zupełnych jest zbiorem minimalnym,

poniewa nie zawiera on cech zb dnych, nie wnosz cych dodatkowych informacji o stanie

obiektu. Stan obiektu mo na przedstawi w postaci uporz dkowanego ci gu warto ci

liczbowych cech stanu xi(t) (i=1, 2,..., m) zwanych tak e zmiennymi lub współrz dnymi stanu

i traktowa jako wektor:

x t

1 ( )

x t

2 ( )

W(t) =

(6)

xm( t)

W ogólnym przypadku zmienne stanu xi(t) mog by dowolnej natury, tzn. liczbami,

funkcjami, macierzami itd.

W przedziale czasu eksploatacji (0, tk) obiektu poszczególne stany wi(t) tworz zbiór

stanów, zwanych przestrzeni stanów:

W = {wi(t)}; i = 1, N (7)

Z fizycznego punktu widzenia przestrze stanów jest ograniczona i ci gła. Zawiera ona

niesko czon i nieprzeliczaln liczb stanów. W praktyce rozró nianie takiej liczby stanów obiektu nie jest konieczne. W najprostszym przypadku zbiór stanów W obiektu mo na

podzieli na dwie klasy (rys.7.3):

W = {w1, w0} (8)

gdzie:

w1 – stan zdatno ci,

w0 – stan niezdatno ci,

lub stosowa równie liczb trzech klas (rys.7.3):

W = {w1, w 1

C , w0}

(9)

gdzie:

w1 – klasa stanów zdatno ci;

w 1

C – klasa stanów cz

ciowej zdatno ci (dopuszczalnej);

w0 – klasa stanów niezdatno ci.

x

C

awaria

B

xo

diagnozowanie

0

stan niezdatno ci w

obiektu

(decyzja

→ naprawa,

xd

regulacja)

A

stan zdatno ci

1

w

xp

t

t

t

t

p

d

0

Rys.7.3. Ilustracja graficzna dwuwymiarowej oceny stanu obiektu: xp, xd, xo – cechy stanu:

pocz tkowa, dopuszczalna i graniczna; tp, td, to – czas eksploatacji obiektu: pocz tkowy, dopuszczalny, graniczny.

Obiekt przechodz c od stanu zdatno ci w1 do stanu niezdatno ci w0 zawsze przechodzi przez

niesko czenie wiele stanów po rednich.

Obiekt znajduje si w stanie zdatno ci w1, je eli warto wszystkich cech stanu znajduj si w dopuszczalnych granicach, czyli spełnia on okre lone wymagania (rys.7.1). Mo na zapisa

to nast puj co:

∧ ( x

<

<

∈

(10)

m

t

xm t

xm

t

wi t

w

min ( )

( )

( )

( ) 1

max

xm∈ Xnz

m= ,

1 M

gdzie:

∧ - kwantyfikator ogólny: „dla ka dego xm...”.

Je eli warto cho by jednej cechy stanu wykracza poza dopuszczalne granice, to

obiekt nie spełnia wymaga , czyli znajduje si w stanie niezdatno ci w1:

∨ ( x

<

∪

>

∈

(11)

m ( t )

xm

t

xm t

xm

t

wi t

w

min ( )

( ( )

( )

( ) 0

max

x ∈ X

m

nz

m= ,

1 M

gdzie:

∨ - kwantyfikator szczegółowy: „istnieje takie xm, e...”.

Stan zdatno ci cz ciowej obiektu w 1

C oznacza, e warto

niektórych jego cech stanu

xm lub parametrów diagnostycznych yn wyszły poza granice dopuszczalne, jednak e obiekt

mo na u ytkowa z ograniczeniem (np. jazd samochodem z cz ciowo uszkodzonym

układem sterowania wtryskiem paliwa w silniku z ZI).

Liczba stanów przedmiotu diagnozy powinna by podyktowana wymaganiami, jakie

praktyka eksploatacyjna obiektów stawia procesowi diagnozowania. Dla szeregowej struktury

niezawodno ciowej obiektu, mo na wyró ni dwa skrajne przypadki:

a) je eli w obiekcie o p elementach wyst puje pojedyncze uszkodzenie, wówczas mamy jeden

stan zdatno ci – w1 i w0 = p stanów nie zdatno ci;

b) je eli dopuszcza si dowoln kombinacj jednoczesnego uszkodzenia elementów, to liczba

stanów wynosi - jeden stan zdatno ci w1 i w0 = 2p – 1 stanów niezdatno ci.

Przy zało eniu trójwarto ciowej oceny stanów (rys.7.4), liczb stanów niezdatno ci ustala wyra enie w0 = 3p - l. Wida wi c jak gwałtownie ro nie liczba stanów. W znacznym

stopniu komplikuje to model matematyczny procesu eksploatacji obiektów technicznych,

który nie spełnia podstawowego kryterium modelu, tzn. model powinien by prosty i z

dostateczn dokładno ci opisywa rozpatrzone zjawiska. Z tego powodu, w tej pracy

przyj to dwuwarto ciow ocen stanów obiektów.

x

awaria

C

stan niezdatno ci

0

B

w

diagnozowanie

xo

stan zdatno ci cz ciowej

obiektu

1

(decyzja

→ naprawa,

(dopuszczalnej) w c

regulacja)

xd

A

stan zdatno ci

1

w

xp

t

t

miara eksploatacji

p

t

d

o

[czas t, przebieg l]

Rys.7.4. Ilustracja graficzna trójwymiarowej oceny stanu obiektu (oznaczenia jak na rys.7.3)

3. ZMIANY STANÓW OBIEKTÓW EKSPLOATACJI

3.1 Proces zmian stanów technicznych obiektów

Proces zmian stanów obiektu technicznego w uj ciu matematycznym jest funkcj

odwzorowuj c zbiór chwil T w zbiór stanów technicznych W.

Proces ten charakteryzuje si tym, e zmiana stanu wi na stan wj zale y wył cznie od

stanu wi, a nie zale y od stanów wi-1, wi-2,..., które ten stan poprzedzały. Zatem jest to proces semi-markowski [1, 2].

W procesie tym zbiór stanów technicznych Wt = {w1, w0} jest zbiorem sko czonym.

Elementy tego zbioru s warto ciami semi-markowskiego procesu {Wt: t∈T}. Zmiany tego

procesu zachodz w chwilach t0, t1, t2,..., b d cych zmiennymi losowymi (rys.7.5).

W (t)

t

1

w

0

, . .,

, . .,

w

t

t

t

t

t

czas

0

1

2

i

j

eksploatacji t

Rys.7.5 Ilustracja graficzna realizacji procesu Wt(t) zmian stanu technicznego obiektu

(dwuwymiarowa ocena stanów).

3.2 Proces zmian stanów eksploatacyjnych obiektów technicznych

Proces zmian stanów eksploatacyjnych obiektów technicznych zdefiniowano nast puj co:

We = Wu ∪ Wo ∪ Wp

(10)

gdzie:

We – zbiór stanów eksploatacyjnych;

Wu – podzbiór stanów u ytkowania;

Wo – podzbiór stanów obsługiwania;

Wp – podzbiór stanów przechowywania.

Podzbiór stanów u ytkowania powinien uwzgl dnia intensywno ich wykorzystania,

poniewa ma to istotny wpływ na intensywno starzenia urz dze , a tak e intensywno

zmian innych procesów (np. diagnozowania) zachodz cych w systemie eksploatacji obiektów

technicznych.

Podzbiór stanów u ytkowania okre la wyra enie:

Wu = {wa, wb, wc}

(11)

gdzie: wa – stan u ytkowania obiektów w 100% obci onych;

wb – stan u ytkowania obiektów obci onych od 50 do 100%;

wc – stan u ytkowania obiektów obci onych poni ej 50%.

Podkre li nale y, e w stanie u ytkowania obiektów technicznych s one wykorzystane do

zaspokojenia okre lonych potrzeb ludzkich.

W podzbiorze stanów obsługiwania wyró nia si stany:

W0 = {wd, we, wf, wg, wh, wk}

(12)

gdzie:

wd – stan obsługiwania bie cego;

we – stan napraw bie cych;

wf – stan regulacji;

wg – stan napraw głównych;

wh – stan rozpoznania technicznego;

wk - stan ewakuacji.

Stan wd obsługiwania bie cego obejmuje: sprz tanie, mycie, smarowanie, dokr canie

poł cze , demonta i monta , prace: lusarskie, mechaniczne, itp.

Stan we naprawy bie cej to zbiór operacji o zmiennym zakresie polegaj cy na

wymianie w obiekcie pojedynczych cz ci i podzespołów. Nie wyró niono stanu naprawy

redniej obiektów, który wł czono do stanu naprawy bie cej.

Ze wzgl du na bardzo cz ste wyst powanie rozregulowa ró nych par

kinematycznych obiektów technicznych wyró niono stan wf rozregulowania, a samo

rozregulowanie jako charakterystyczny oddzielny rodzaj uszkodzenia.

W stanie wg napraw głównych wykonywane s naprawy główne obiektów

technicznych metodami: indywidualn i wymiany zespołów.

Stan wh rozpoznania technicznego oznacza stan, w którym s realizowane nast puj ce

zadania (dotycz ce systemów wojskowych):

- rozpoznanie chemiczne, promieniotwórcze i in ynieryjne terenu;

- rozpoznanie dróg ewakuacji sprz tu;

- lokalizacja obiektów w terenie;

- przekazanie informacji o sytuacji technicznej do szczebla nadrz dnego.

Stan wk ewakuacji oznacza stan, w którym obiekt znajduje si w stanie niezdatno ci i

jest przemieszczany za pomoc innego urz dzenia, w wyznaczone miejsce.

Podzbiór stanów przechowywania zawiera stany:

Wp = {wo, wu, wp, wr}

(13)

gdzie: wo – stan u ytkowania obiektów u ytkowania bie cego;

wu – stan przechowywania obiektów b d cych na konserwacji krótkoterminowej;

wp – stan przechowywania obiektów b d cych na konserwacji długoterminowej;

wr - stan przechowywania obiektów stanowi cych zapasy nienaruszalne.

Stan wu oznacza przechowywanie krótkoterminowe (np. do jednego roku) b d cych w

konserwacji metodami: smarow , bezsmarowego, osuszania dynamicznego i innych. Celem

tego rodzaju przechowywania jest zmniejszenie intensywno ci zu ycia obiektów, zatem

utrzymanie ich w stanie zdatno ci. W stanie wp przechowuje si obiekty techniczne, które s

na konserwacji długoterminowej (np. do 5 lat) uprzednio wymienionymi metodami. Stan wr

przechowywania obiektów stanowi cych zapasy nienaruszalne słu y do przechowywania

zapasów, które mog by wykorzystane tylko w specjalnych sytuacjach np. podczas kl sk

ywiołowych, wojny.

Proces zmian stanów eksploatacyjnych obiektu technicznego w uj ciu

matematycznym jest funkcj odwzorowuj c zbiór chwil T w zbiór stanów eksploatacyjnych

We. Zbiór stanów eksploatacyjnych {wa, wb, wc, wd, we, wf, wg, wh, wk, wo, wu, wp, wr} mo na

uwa a za zbiór warto ci procesu stochastycznego {We(t): t∈T} przedziałami stałych i o prawostronnie ci głych realizacjach [1,2]. Przykład realizacji procesu zmian stanów

eksploatacyjnych obiektu technicznego przedstawiono na rys.7.6. Zmiany stanów procesu

{We(t): t∈T} zachodz w chwilach t0, t1, t2,..., b d cych zmiennymi losowymi.

W (t)

e

wa

wb

w

w

c

r

w

wp

d

w

w

e

u

w

w

f

o

w

wk

g

wh

t

t

t

t

1 2

t

1

2

1 3

Rys.7.6 Ilustracja graficzna realizacji procesu We(t) zmian stanów eksploatacyjnych

obiektu technicznego.

4. PROCES EKSPLOATACJI OBIEKTÓW TECHNICZNYCH

W realizacji procesu eksploatacji obiektów technicznych przyj to nast puj ce

zało enia:

- proces eksploatacji obiektów technicznych składa si ze sko czonej liczby okresów

u ytkowania i okresów obsługiwania, w tym przechowywania;

- obiekty podlegaj okresowemu diagnozowaniu ze stał lub zmienn cz stotliwo ci ;

- przej cia obiektów mi dzy zbiorem Wu stanów u ytkowania, zbiorem Wo stanów

obsługiwania i zbiorem Wp stanów przechowywania odbywaj si przez zbiór Wd stanów

diagnozowania obiektów;

- przej cia obiektów mi dzy elementami zbioru Wu, Wo, WP odbywaj si przez stan Wd

diagnozowania;

- obiekty mog by efektywnie u ytkowane wtedy i tylko wtedy, gdy znajduj si w stanie zdatno ci w1; dotyczy to równie obiektów, które s przechowywane;

- w stanie w0 niezdatno ci obiekty s obsługiwane;

- eksploatowane obiekty techniczne s oceniane w aspekcie efektywno ci ich funkcjonowania

w podzbiorze stanów Wx.

Proces {Wt(t): t∈T} zmian stanów technicznych i proces {We(t): t∈T} zmian stanów

eksploatacyjnych obiektów s procesami wzajemnie zale nymi. W zwi zku z tym tworz one

proces dwuwymiarowy Wt(t), We(t):

W(t) = (Wt(t), We(t)) t∈T

(14)

W ten sposób zdefiniowany proces nazywamy procesem eksploatacji obiektów

technicznych. Zatem proces eksploatacji jest ł cznym procesem jednoczesnych zmian stanów

technicznych (zbiór Wt(t) i stanów eksploatacyjnych (zbiór We(t)) obiektów.

Ł czne uwzgl dnianie zbioru stanów technicznych Wt = {w1, w0} i zbioru stanów:

u ytkowania Wu = {wa, wb, wc}, obsługiwania Wo = {wd, we, wf, wg, wh, wk}

przechowywania Wp = {wo, wu, wp, wr} umo liwia utworzenie nast puj cego zbioru W

stanów procesu eksploatacji obiektów:

W = Wt ∪ We = {(w1, wa), (w1, wb), (w1, wC), (w1, wd), (w1, we), (w1, wf),

(w1, wg), (w1, wh), (w1, wk), (w1, wo), (w1, wu), (w1, wp), (w1, wr)}

(15)

Oznaczaj c:

w1 = (w1, wa); w2 = (w1, wb); w3 = (w1, wc); w4 = (w0, wd); w5 = (w0, we);

w6 = (w0, wf); w7 = (w0, wg); w8 = (w0, wk); w10 = (w1, wo); w11 = (w1, wu);

w12 = (w1, wp); w13 = (w1, wr),

mo na napisa , e:

W = {w1, w2,..., w13}

(16)

Zatem proces eksploatacji obiektów technicznych obejmuje 13 istotnych stanów, gdzie:

w1 – stan u ytkowania zdatnego obiektu technicznego obci onego w 100%;

w2 – stan u ytkowania zdatnego obiektu technicznego obci onego od 50 do 100%;

w3 – stan u ytkowania zdatnego obiektu technicznego obci onego poni ej 50%;

w4 – stan obsługiwania bie cego niezdatnego obiektu technicznego;

w5 – stan naprawy bie cej niezdatnego obiektu technicznego;

w6 – stan eksploatacji niezdatnego obiektu technicznego;

w7 – stan naprawy głównej niezdatnego obiektu technicznego;

w8 – stan rozpoznania technicznego obiektów;

w9 – stan ewakuacji, w którym niezdatny obiekt techniczny jest przemieszczany w

okre lone miejsce;

w10 – stan przechowywania zdatnego obiektu technicznego u ytku bie cego;

w11 – stan przechowywania zdatnego obiektu technicznego, b d cego na konserwacji

krótkoterminowej;

w12 – stan przechowywania zdatnego obiektu technicznego b d cego na konserwacji

długoterminowej;

w13 – stan przechowywania zdatnego obiektu technicznego stanowi cego zapas

nienaruszalny.

Opisany proces {W(t): t∈T} eksploatacji obiektów technicznych ma nast puj ce

wła ciwo ci (rys.7.7) [2, 3]:

- przedziały czasu ti trwania poszczególnych stanów w1, w2,..., w13 s nieujemnymi

zmiennymi losowymi o ró nych rozkładach, ci głych g sto ciach prawdopodobie stw i

dodatnich warto ciach oczekiwanych;

- mo na przyj , e przedziały czasu ti trwania stanów s zmiennymi losowymi wzajemnie

niezale nymi;

- prawdopodobie stwo przej cia procesu ze stanu wi, do dowolnego innego stanu wj nie zale y od tego, w jakich stanach ten proces był wcze niej;

- zbiór stanów W(t) procesu eksploatacji obiektów technicznych jest zbiorem dyskretnym, a

jego realizacje s funkcjami przedziałami stałymi i ci głymi.

W(t)

w

w1 3

3

w1 2

w1 1

w

w

1 0

2

w

w

1

4

w5

w6

w

w9

7

w8

t

t

t

t

1

2

1 3

Rys.7.7 Ilustracja graficzna realizacji procesu {W(t); t ∈ T} obiektów technicznych t1, t2,

..., – chwile, w których nast puj zmiany warto ci procesu eksploatacji obiektu

W procesie eksploatacji obiektów technicznych istnieje konieczno identyfikacji

wyró nionych stanów. Wymaga to uwzgl dnienia podzbioru stanów Wd bada i oceny

stanów:

Wd = {wα, wβ, wγ}

(17)

gdzie:

wα - stan diagnozowania obiektu, czyli ustalenia jego stanu w chwili t;

wβ - stan prognozowania stanu obiektu, czyli ustalenia jego stanu w chwili t + ∆t;

wγ - stan genezowania stanu obiektu, czyli ustalenia jego stanu w chwili t – ∆t.

Zachodzi tak e potrzeba oceny efektywno ci eksploatowanych obiektów

technicznych, zatem wprowadzenia podzbioru stanów Wx oceny efektywno ci:

Wx = {wδ, wε}

(18)

gdzie:

wδ - stan, w którym efektywno wykorzystania obiektu ocenia si za pomoc kryterium

kosztów eksploatacji;

wε - stan, w którym o efektywno ci wykorzystania obiektu decyduje jego stan techniczny.

W zwi zku z tym całkowity zbiór Wc stanów procesu eksploatacji obiektów

technicznych ma posta :

Wc = W ∪ Wd ∪ Wx

(19)

Wstawiaj c do (19) wyra enie (15) uzyskujemy zbiór całkowity stanów procesu eksploatacji

obiektów technicznych:

Wc = {(Wt ∪ Wt) ∪ Wd ∪ Wx}

(20)

5. PODSUMOWANIE

Reasumuj c etapy budowy modeli matematycznych procesów eksploatacji obiektów

technicznych mo na stwierdzi , co nast puje:

1) mo na wyró ni nast puj ce etapy budowy modeli:

- sformułowanie problemu;

- modelowanie;

- badania eksperymentalne;

- estymacja parametrów modeli;

- weryfikacja modeli.

2) Sformułowanie

problemu

dotyczy

opracowania

odpowiedniego

modelu

matematycznego najlepiej opisuj cego proces eksploatacji obiektów technicznych;

3) etap modelowania obejmuje nast puj ce fazy:

- modele nominalne;

- grafy procesów eksploatacji;

- modele matematyczne.

4) model nominalny procesu eksploatacji obiektów technicznych dotyczy okre lenia:

- liczby stanów technicznych;

- procesu zmian stanów technicznych;

- liczby stanów procesów eksploatacyjnych;

- procesu zmian stanów eksploatacyjnych;

- liczby stanów procesów eksploatacji;

- procesu eksploatacji.

LITERATURA

1. Girtler J.: Stochastyczny model zmian stanów eksploatacyjnych okr towego silnika

spalinowego o zapłonie samoczynnym. Zeszyty naukowe nr 4(95), Akademia Marynarki

Wojennej, Gdynia 1987.

2. Girtler J.: Sterowanie procesem eksploatacji okr towych silników spalinowych na

podstawie diagnostycznego modelu decyzyjnego. Zeszyty Naukowe 100a. Akademia

Marynarki Wojennej, Gdynia 1989.

3. Nizi ski S.: Elementy eksploatacji obiektów technicznych. Uniwersytet Warmi sko-

Mazurski, Olsztyn 2000.

4. Nizi ski S., ółtowski B.: Informatyczne systemy zarz dzania eksploatacj obiektów

technicznych. ISBN – 83-916198-0-X, Olsztyn-Bydgoszcz, 2001 s.334.

5. Nizi ski S., ółtowski B.: Zarz dzanie eksploatacj obiektów technicznych za pomoc

rachunku kosztów. ISBN – 83-916198-0-X, Olsztyn-Bydgoszcz, 2002 s.156.

6. ółtowski B.: Podstawy diagnostyki maszyn. Wyd. ATR. Bydgoszcz. 1996 (s.467).

7. ółtowski B.: Badania dynamiki maszyn. Wyd. MARKAR, Bydgoszcz 2002 s.300.