WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
___________________________________________________________
Laboratorium Miernictwa Elektrycznego
Częstoś ciomierz cyfrowy
Instrukcja do ćwiczenia
Nr 23
_______________________________________________
Białystok 1998
2
Ć wi c z . N r 2 3 C z ę s t o ś c i o m i e r z c y f r o wy
1. Wprowadzenie
zęstoś ciomierz, o którym tu mowa, jest przyrzą dem przeznaczonym do
pomiaru częstotliwoś ci sygnału okresowego, jego okresu, stosunku
C dwóch częstotliwości, a takż e przedziału czasu zaznaczonego impulsami startu i stopu. Jest też ź ródłem częstotliwoś ci wzorcowych.
Przypomnijmy, częstotliwoś ć f sygnału (napięcia lub prą du) okresowego
jest jednoznacznie zwią zana z jego okresem T,
f = 1 [Hz]
T
Pomiar jednej z tych wielkoś ci wyznacza jednocześ nie drugą z nich.
Częstoś ciomierze
cyfrowe
mierzą
na
ogół
zarówno
częstotliwoś ć
(częstoś ciomierze o działaniu bezpoś rednim) jak i okres (częstoś ciomierze o
działaniu poś rednim).
Częstoś ciomierz o działaniu bezpoś rednim
Schemat blokowy takiego częstoś ciomierza przedstawiony jest na rysunku
1.
TX
TX
TX
A
Q
UF
U
U
BE
L
W
X
A
B
UA
UB
TB
USB
100 Hz
G
UW
10 Hz
I
T
1 Hz
W = 0,1s
W
0,1 Hz
Rys. 1. Schemat blokowy częstoś ciomierza o działaniu bezpoś rednim
3
Ć wi c z . N r 2 3 C z ę s t o ś c i o m i e r z c y f r o wy
Napięcie okresowe (tu sinusoidalne) o nieznanej częstotliwoś ci
doprowadzone jest do wejś cia układu formującego UF, który przekształca je na
cią g impulsów szpilkowych UA odległych od siebie o czas TX, równy okresowi
sygnału wejś ciowego. Napięcie UA dochodzi do wejś cia A bramki
elektronicznej BE typu AND, realizują cej iloczyn logiczny. Impulsy
dochodzą ce do wejś cia A są odtwarzane na wyjś ciu Q bramki tylko wtedy, gdy
na jej wejś ciu B istnieje poziom logiczny wysoki H (ang. H - high) napięcia,
wynoszą cy dla układów TTL ok. 5 V. Czas trwania poziomu wysokiego
nazywany
jest
czasem
otwarcia
bramki
TB
( albo - czasem bramkowania). Jest on precyzyjnie odmierzany przez
wewnętrzny zegar przyrzą du. Na rys.1 przedstawiono go blokowo jako GIW
(generator impulsów wzorcowych). Zespół GIW grupuje w sobie generator
kwarcowy, zespół dzielników częstotliwoś ci oraz układ formują cy, działają cy tak
jak układ UF.
Cztery uwidocznione na rys.1 częstotliwoś ci, odpowiadają czterem czasom
otwarcia bramki TB : 10s (0,1Hz), 1s (1Hz), 0,1s (10Hz), 0,01s (100Hz)
Impulsy pochodzą ce z GIW dochodzą do wejś cia układu sterowania
bramką USB, który jest przerzutnikiem dwustabilnym. Pierwszy z impulsów
docierają cy do wejś cia tego układu przeprowadza jego napięcie wyjś ciowe z
poziomu niskiego do wysokiego, kolejny zaś powoduje przejś cie odwrotne.
Impulsy pojawiają ce się na wyjś ciu Q bramki są zliczane przez licznik
impulsów L, zaś wynik zliczania, po odpowiednim przetworzeniu jest
wyś wietlany w postaci cyfrowej na wyś wietlaczu W w jednostkach
częstotliwoś ci (zwykle kHz)
Zauważ my, ż e jeż eli czas otwarcia bramki TB równy jest 1s, to liczba
zliczonych przez licznik impulsów moż e być wyś wietlona bezpoś rednio jako
mierzona częstotliwoś ć w Hz. Wynika to oczywiś cie z definicji herca.
Przyjrzymy się teraz bliż ej zwią zkom między takimi wielkoś ciami jak
mierzona częstotliwoś ć fX, czas otwarcia bramki TB, liczba zliczonych impulsów
N. Wykaż emy, ż e liczba impulsów N zliczonych w czasie otwarcia bramki TB
jest
w przybliż eniu proporcjonalna do mierzonej częstotliwoś ci fX.
Na rys. 2 pokazano siedem zliczonych przez licznik impulsów (w rzeczy-
wistoś ci jest ich oczywiś cie o wiele więcej) oraz napię cie bramkujące UB.
Przyjęto umownie, przypisywać każ demu impulsowi, który dotarł do
licznika, poprzedzają cy go przedział czasu TX (impuls ten koń czy przedział TX).
Liczba impulsów N, stosownie do tej umowy, okreś la czas pomiarowy TP,
bę dący wielokrotnoś cią przedziału TX.
4
Ć wi c z . N r 2 3 C z ę s t o ś c i o m i e r z c y f r o wy
T = N ⋅ T
(1)
P
X
Przyjmuje się w uproszczeniu, ż e czas otwarcia bramki równy jest czasowi
pomiarowemu, to znaczy,
N
T ≈ T = N ⋅ T =
B
P
X
f X
ską d oblicza się poszukiwaną częstotliwoś ć ,
N
f
≈
X
(2)
TB
Wzór (2) jest równaniem pomiaru częstotliwoś ci dla częstoś ciomierza
cyfrowego o działaniu bezpoś rednim. Zagadnienie przybliż onej równoś ci
występują cej w tym wzorze rozwinięte zostanie w następnym punkcie
dotyczą cym błędu kwantowania.
Błąd kwantowania w czasie
Z rys.2 wynika, ż e czas pomiarowy TP nie jest toż samy z czasem otwarcia
bramki TB, ten ostatni bowiem nie jest na ogół, ze zrozumiałych względów,
całkowitą krotnoś cią okresu TX . Na podstawie rys.2. ustalić moż na zwią zek
między tymi dwoma czasami.
TB
TX
∆t
∆
1
t2
TP
Rys.2. Czas pomiarowy i czas bramkowania
T = T − t
∆
(3)
1 + ∆ t
B
P
2
5
Ć wi c z . N r 2 3 C z ę s t o ś c i o m i e r z c y f r o wy
Czasy ∆ t , ∆ t przedstawi
1
2
ć moż na nastę pują co,
∆ t = k
1
1 TX
∆ t = k
2
2 TX
(4)
gdzie:
0≤ k ≤
1 1
0≤ k ≤
2 1
Podstawiają c zależ noś ci (4) do (3), otrzymuje się ,
T = T + T ( k 2 − k
B
P
X
1 )
W szczególnych przypadkach współczynniki k1, k2 mogą przyjmować skrajnie
róż ne wartoś ci:
Gdy k1= 0, zaś k2 =1,
wtedy
TB = TP + TX
Gdy k
−
1= 1, zaś k2= 0,
wtedy
TB = TP TX
Wynika stą d, ż e w skrajnie niekorzystnych przypadkach czas otwarcia bramki TB
moż e róż nić się od czasu pomiarowego TP co do wartoś ci bezwzglę dnej najwyż ej
o czas TX, co moż na zapisać nastę pują co,
T = T ± T
B
P
X
Moduł róż nicy czasu otwarcia bramki i czasu pomiarowego nazywa się
bezwzglę - dnym błędem kwantowania w czasie i oznacza przez ∆k.
∆ = T − T
(5)
k
B
P
Jest to jeden z charakterystycznych błę dów cyfrowej metody pomiaru.
Maksymalna (graniczna) jego wartoś ć dla czę stoś ciomierza o działaniu
bezpoś rednim wynosi, jak to ustaliliś my, TX.
(∆
= T
(6)
k )max
X
Względny błą d kwantowania, zgodnie z podstawową definicją błę du
wzglę dnego jest ilorazem błę du bezwzglę dnego i wartoś ci rzeczywistej wielkoś ci
mierzonej, za którą tutaj przyjmuje się wzorcowo odmierzany czas otwarcia
bramki TB. Tak wię c,
6
Ć wi c z . N r 2 3 C z ę s t o ś c i o m i e r z c y f r o wy
∆ k
δ =
100%
(7)
k
TB
Maksymalna (graniczna) wartość tego błę du wynosi oczywiście,
(
∆
T
10 %
0
max
δ
=
=
10 %
0
=
(8)
k )
( k )
X
max
T
T
T f
B
B
B
X
Z zależności (8) wynika, że wzglę dny błąd kwantowania zależy od czasu
otwarcia bramki i wartości mierzonej czę stotliwości. Błąd jest tym mniejszy, im
wię kszą wartość ma ta ostatnia. Gdy czę stotliwość jest niewielka, błąd
kwantowania może przyjmować znaczne wartości.
Dla zilustrowania wpływu wielkości TB, fX na błąd kwantowania,
w Tablicach 1, 2 przedstawiono wartości tego błę du dla „dużej” i „małej”
czę stotliwości mierzonej.
Tablica 1
Tablica 2
fX =10 Hz
fX = 10 000 Hz
TB
(δk) max
TB
(δk) max
s
%
s
%
0,01
1000
0,01
1
0,1
100
0,1
0,1
1
10
1
0,01
10
1
10
0,001
Z Tablicy 1 wynika, że przy pomiarze „małej” czę stotliwości błąd kwanto-
wania przyjmuje niedopuszczalnie duże wartości, co dyskwalifikuje w tym przy-
padku metodę bezpośrednią pomiaru. Rozwiązaniem problemu w przypadku
małych czę stotliwości mierzonych, jest zamiana ról dwu charakterystycznych
sygnałów: mierzonego i wzorcowego, co prowadzi do metody pośredniej
pomiaru czę stotli- wości, przedstawionej w dalszej czę ści instrukcji.
Zakres pomiarowy częstoś ciomierza
Zakresem pomiarowym czę stościomierza nazywamy najwię kszą czę stotli-
wość, jaką mierzyć może ten przyrząd bez przepełniania licznika impulsów.
7
Ć wi c z . N r 2 3 C z ę s t o ś c i o m i e r z c y f r o wy
Zakres pomiarowy określa równanie pomiaru (2), w którym w miejsce
liczby impulsów podstawia się pojemność licznika impulsów Nmax,
N
f
max
≈
max
(9)
TB
gdzie:
f
- zakres pomiarowy cz
max
ę stościomierza
N
- pojemno
max
ść licznika impulsów
T - czas otwarcia bramki
B
Dla przykładu, pojemność licznika impulsów czę stościomierza PFL-21
wynosi N
max = 9 999 999.
Czę stościomierz o czterech czasach otwarcia bramki ma cztery podzakresy
pomiarowe, przy czym, jak łatwo zauważ yć , najwię kszą czę stotliwość moż na
mierzyć przy najkrótszym czasie otwarcia bramki, równym zazwyczaj 0,01 s. Dla
czę stościomierza PFL-21 jest ona równa f
= 999 999 900 Hz ≈ 1GHz. Jest to
max
jednak tylko wartość teoretyczna. Właściwości układów półprzewodnikowych
(cho- dzi o ograniczony czas propagacji) sprawiają , ż e maksymalna
czę stotliwość , jaką moż e mierzyć ten przyrzą d wynosi zaledwie 25 MHz.
Częstoś ciomierz cyfrowy o działaniu poś rednim
W przyrzą dzie tym nastę puje zamiana ról mię dzy sygnałem mierzonym i
sygnałem
pochodzą cym
z
generatora
wewnę trznego.
Ten
pierwszy
wykorzystywany jest do otwierania bramki, licznik zlicza zaś impulsy
generowane przez wewnę trzny generator wzorcowy.
Schemat blokowy czę stościomierza o działaniu pośrednim przedstawiono
na
rys. 3.
Mierzony sygnał okresowy (tutaj sinusoidalny) o nieznanym okresie TX po
przejściu przez układ wejściowy (nie pokazany na schemacie), doprowadzany
jest do układu formującego UF, który przekształca go w cią g impulsów
szpilkowych odległych od siebie o czas TX. Impulsy te dochodzą do wejścia
układu sterowania bramką USB, przeprowadzają c jego napię cie wyjściowe UB
kolejno z poziomu niskiego do wysokiego i odwrotnie. Czas trwania wysokiego
poziomu napię cia UB jest czasem otwarcia bramki TB. Napię cie UB
8
Ć wi c z . N r 2 3 C z ę s t o ś c i o m i e r z c y f r o wy
doprowadzane jest do wejścia A bramki BE iloczynu logicznego (bramki typy
AND). Wysoki poziom napię cia na tym wejściu bramki pozwala na
„przechodzenie” przez nią impulsów pochodzą cych z generatora impulsów
wzorcowych GIW. Ś ciśle biorą c impulsy na wyjściu Q bramki są poziomami wysokimi napię cia w tych chwilach czasu, w których na obydwu wejściach A, B
wystę pują równocześnie poziomy wysokie sygnałów. Dzię ki temu sygnał na
wyjściu Q jest odwzorowaniem napię cia UW generowanego przez GIW.
Czę stotliwość tego napię cia w przypadku przyrzą du typu PFL-21 wynosi 10
MHz. Impulsy z wyjścia Q bramki są zliczane przez licznik L. Liczba impulsów
po odpowiednim przetworzeniu jest wyświetlana na wyświetlaczu cyfrowym w
jednostkach czę stotliwości, zazwyczaj w kHz.
TB =TX
TX
TX
UB
B
Q
UF
USB
UX
Uf
BE
L
W
U
A
W
TW
UW
fW =10MHz
fW =10MHz
GIW
Rys.3. Schemat blokowy czę stościomierza o działaniu pośrednim
Podobnie jak w poprzednim czę stościomierzu liczba impulsów zliczonych
w czasie otwarcia bramki „tworzy” czas pomiarowy TP,
T = N ⋅ T
P
W
(
10)
Czas pomiarowy przyrównuje się do równego mu w przybliż eniu czasu otwarcia
bramki,
T ≈ T
P
B
Biorą c pod uwagę zwią zek (10) i zważ ywszy, ż e: T = T , mo
B
X
ż emy napisać ,
9
Ć wi c z . N r 2 3 C z ę s t o ś c i o m i e r z c y f r o wy
N ⋅ T ≈ T ,
W
X
(
11)
skąd,
1
1
f
f
W
=
≈
=
X
T
N ⋅ T
N
X
W
(
12)
Związek (12) jest równaniem pomiaru czę stotliwoś ci dla czę stoś ciomierza
o działaniu poś rednim.
Błąd kwantowania w czasie
Ten charakterystyczny dla metody cyfrowej błąd wystę puje również
w czę stoś ciomierzu o działaniu poś rednim. Wynika on z faktu, ż e czas
pomiarowy nie jest dokładnie równy czasowi otwarcia bramki, co ilustruje rys. 4.
TB = TX
TW
∆t
∆
1
t2
TP
Rys. 4. Czas pomiarowy i czas bramkowania dla czę stoś ciomierza o działaniu
poś rednim
Analogicznie okreś la się tu takż e bezwzglę dny i wzglę dny błąd
kwantowania w czasie.
Moduł róż nicy czasu otwarcia bramki i czasu pomiarowego nazywa się
bezwzględnym błędem kwantowania w czasie i oznacza ∆k.
10
Ć wi c z . N r 2 3 C z ę s t o ś c i o m i e r z c y f r o wy
∆ = T − T
k
B
P
(
13)
Maksymalna (graniczna) jego wartość dla czę stościomierza o działaniu
pośrednim wynosi, jak łatwo ustalić, TW.
(∆
= T
k )max
W
(
14)
Względny błą d kwantowania, zgodnie z podstawową definicją błę du
wzglę dnego jest ilorazem błę du bezwzglę dnego i wartości rzeczywistej wielkości
mierzonej, którą tutaj jest wzorcowo odmierzany czas pomiarowy TP. Tak wię c,
∆ k
δ =
100%
k
TP
(
15)
Maksymalna (graniczna) wartość tego błę du wynosi oczywiście,
(
∆
100%
max
δ
=
=
100% =
100% =
k )
( k )
T
T
W
W
max
T
T
N ⋅ T
N
P
P
W
(
16)
Uwzglę dniając w ostatniej zależności związek (12), otrzymamy,
(
f
δ
=
k )
X 10 %
0
max
fW
(
17)
Wynika z niej, że błąd kwantowania jest tym mniejszy, im mniejsza jest czę stotli-
wość mierzona, co potwierdza przydatność czę stościomierza o działaniu
pośrednim do pomiaru małych czę stotliwości. Czę stotliwość wzorcowa f jest
w
dla danego przyrządu parametrem stałym. Dla czę stościomierza PFL-21, jak już
wspomniano czę stotliwość ta wynosi 10 MHz.
11
Ć wi c z . N r 2 3 C z ę s t o ś c i o m i e r z c y f r o wy
Cyfrowy pomiar czasu
Zauważmy, że czę stoś ciomierz o działaniu poś rednim służyć może do
pomiaru dowolnego odcinka czasu zaznaczonego dwoma impulsami: startu i
stopu, doprowadzonymi do wejś cia układu sterowania bramką USB (rys.3).
Mierzony przedział czasu T obliczany jest zgodnie z zale
X
żnoś cią (11). Zakres
pomiarowy czasomierza nie przekracza na ogół 10 sekund. Czę stoś ciomierz PFL-
21 może pracować w obydwu omówionych dotychczas trybach i nosi nazwę
„Czę stoś cio- mierza - czasomierza cyfrowego”.
Przebieg ćwiczenia
Studenci wykonują wskazane niżej Zadania, sporzą dzają c na bieżą co
stosowne notatki.
Zadanie 1
Dokonaj oglę dzin czę stoś ciomierza - czasomierza. Zapoznaj się ze skróco-
nym opisem technicznym przyrzą du. Na tej podstawie odpowiedz pisemnie na
nastę pują ce pytania.
1. Jaki zakres pomiarowy czę stotliwoś ci ma przyrzą d na wejś ciu A ?
2. Jaki zakres pomiarowy czę stotliwoś ci ma przyrzą d na wejś ciu B ?
3. Jakie czasy otwarcia bramki ma do wyboru użytkownik czę stoś ciomierza ?
4. Które z wejś ć przyrzą du służy do pomiaru okresu?
5. Jaka jest rola wejś cia C przyrzą du?
6. Jakie maksymalne napię cia doprowadzić można do wejś ć A i B ?
7. Jak mierzy się czas (przedział czasu) omawianym przyrzą dem
Zadanie 2
1. Włą cz napię cie zasilają ce przyrzą d. Włą cz czę stotliwoś ć 1Hz przyciskiem
znaj- dują cym się w sekcji „czę stotliwoś ci wzorcowe”. Włą cz czas otwarcia
bramki równy 10 s przyciskiem znajdują cym się w sekcji „czę stoś ciomierz”.
Pokrę tło „odczyt” ustaw w położeniu „∞” i każdy pomiar inicjuj przyciskiem
12
Ć wi c z . N r 2 3 C z ę s t o ś c i o m i e r z c y f r o wy
„kasowanie”. Przełącznik „pamię ć ” (z tyłu przyrządu) pozostaw w położ eniu
„wył”. Obserwuj przebieg procesu pomiarowego składającego się trzech
etapów:
I) zliczania
impulsów
(POMIAR),
II) wyś wietlania
wyniku
(POMIAR), III kasowania stanu licznika (GOTOWE).
2. Zapisz wynik pomiaru w kHz. Wyjaś nij, w jakich odstę pach czasu pojawiają
się na wyś wietlaczu kolejne cyfry.
3. Czy przyrząd moż e w obserwowanym przypadku pełnić rolę czasomierza?
4. Jaki zakres pomiarowy ma przyrząd w tym przypadku?
5. Jakie parametry wyznaczają powyż szy zakres?
6. Od jakiego bloku funkcjonalnego zależ y dokładnoś ć czasomierza?
Zadanie 3
Wykonaj polecenia z punktów 1-4 Zadania 2, lecz dla czę stotliwoś ci 10 Hz.
Jakim jednostkom czasu odpowiadają cyfry pojawiające się na ostatniej i
przedostatniej pozycji wyś wietlacza?
Zadanie 4
Jak w Zadaniu 3, lecz dla czę stotliwoś ci 100 Hz.
Zadanie 5
Włącz czę stotliwoś ć 1 MHz, zmierz ją kolejno przy wszystkich czasach otwarcia
bramki. Przy jakich czasach otwarcia bramki pomiar jest niemoż liwy i dlaczego?
Zadanie 6
Włącz czę stotliwoś ć 1 Hz, zmierz ją kolejno przy wszystkich czasach otwarcia
bramki. Przy jakich czasach otwarcia bramki pomiar jest niemoż liwy i dlaczego?
Zadanie 7
Ustal doś wiadczalnie, co najmniej jaką wartoś ć powinna mieć czę stotliwoś ć
spoś ród oś miu dostę pnych w czę stoś ciomierzu, aby przy czasie otwarcia bramki
równym 0,01 s, na wyś wietlaczu pojawił się wynik róż ny od zera.
13
Ć wi c z . N r 2 3 C z ę s t o ś c i o m i e r z c y f r o wy
Zadanie 8
Przyłącz do czę stoś ciomierza generator (np. typu PW-11), nastaw na nim czę sto-
tliwoś ć sygnału sinusoidalnego 5 kHz. Nastę pnie zmierz:
a) tę czę stotliwoś ć przy czterech czasach otwarcia bramki, notując wszystkie
cyfry wyniku
b) okres oraz dziesię ć okresów tego sygnału
Zadanie 9
Zmierz czę stotliwoś ć napię cia sieciowego oraz okres i dziesię ć okresów tego
napię cia po obniż eniu jego wartoś ci do ok. 50 V przy pomocy autotransformatora
laboratoryjnego.
Uwaga: Ten punkt ćwiczenia powinien być wykonany pod ś cisłym nadzorem
prowadzą cego ćwiczenie.
14
Ć wi c z . N r 2 3 C z ę s t o ś c i o m i e r z c y f r o wy
3. Pytania i zadania kontrolne
1. Wyjaśnij w oparciu o zamieszczone w instrukcji schematy blokowe zasadę
działania czę stościomierza o działaniu bezpośrednim i pośrednim
2. Wyjaśnij zasadę działania układu formują cego UF
3. Omów zasadę działania bramki logicznej typu AND
4. Jaką rolę w czę stościomierzu pełni przerzutnik bistabilny?
5. Jakie bloki funkcjonalne zawiera w sobie blok GIW?
6. Wyprowadź równania pomiaru dla obydwu rodzajów czę stościomierzy
7. Podaj definicję bezwzglę dnego i wzglę dnego błę du kwantowania w czasie dla
obydwu rodzajów czę stościomierzy
8. Opisz zasadę pomiaru czasu (przedziału czasu) omawianym przyrzą dem
4. Literatura
1. Chwaleba A. i inni Metrologia elektryczna WNT, Warszawa 1994
2. Bogdan T. Multimetry cyfrowe WKiŁ, Warszawa 1976
3. Sowiń ski A. Cyfrowa technika pomiarowa WKiŁ, Warszawa 1976
4. Badź mirowski K. i inni Cyfrowe systemy pomiarowe WNT, Warszawa 1979