Politechnika Poznańska LABORATORIUM Z METROLOGII ELEKTRYCZNEJ & ELEKTRONICZNEJ |
||||
Ćwiczenie nr Temat: Pomiar częstotliwości metodą cyfrową |
||||
Wydział: elektryczny Rodzaj stud. Dzienne Grupa: E -7 Nr: grupy 3 |
|
Data wykonania ćwiczenia:
8.4.97r. |
Ocena: |
|
|
Podpis prowadzącego:
|
1. Wiadomości wstępne.
Pomiar częstotliwości metodą cyfrową opiera się na dwóch uzupełniających się metodach. Pierwsza jest metodą bezpośrednią, polegającą na zliczaniu impulsów o częstotliwości fx we wzorcowym czasie Tw. Druga jest metodą pośrednią i polega na zliczaniu impulsów o wzorcowej częstotliwości fw w czasie równym krotności k okresu Tx badanego przebiegu. Metody różnią się zakresem częstotliwości dla których są stosowane ze względu na wielkość popełnianego błędu przy pomiarze z wykorzystaniem danej metody.
1. Metoda bezpośrednia
Częstotliwość mierzoną wyznacza się ze wzoru:
gdzie:
N-liczba impulsów
Tw-okres wzorcowy
Błąd pomiaru częstotliwości jest sumą trzech błędów składowych:
gdzie:
Tw - błąd wzorca częstotliwości
B - błąd bramkowania
N - błąd zliczania wyrażony wzorem:
2. Metoda pośrednia
Częstotliwość mierzoną wyznacza się ze wzoru:
gdzie:
k - współczynnik podziału ( u nas równy 1)
N-liczba impulsów
fw-częstotliwość wzorcowa
Błąd pomiaru częstotliwości jest , podobnie jak w metodzie bezpośredniej sumą błędów: wzorca częstotliwości, bramkowania i zliczania. Błąd zliczania jest tutaj wyrażony wzorem:
Ćwiczenie polegało na znalezieniu zakresu częstotliwości dla obu metod pomiaru tak aby błąd popełniany nie był większy od 0,01%. Po dokonaniu obliczeń wynikających z wzorów na błąd zliczania dla każdej z metod okazało się że zakresy stosowalności każdej z metod, przy założonej wielkości błędu są następujące:
dla metody bezpośredniej: fx > 1 kHz
dla metody pośredniej: fx < 1 kHz
Aby osiągnąć jak najdokładniejsze wyniki pomiarów dokonaliśmy następujących założeń wartości częstotliwości generatora wzorcowego:
dla metody bezpośredniej: Tw = 1s
dla metody pośredniej: fw = 1 MHz
Wynika to bezpośrednio ze wzorów na błąd zliczania , a wartości liczbowe wynikały z dostępnych częstotliwości generatora wzorcowego użytego w ćwiczeniu.
W pomiarach wystąpił rozrzut wyników, dlatego graniczna wartość błędu ma dwie składowe : systematyczną i przypadkową. Składową systematyczną liczymy zgodnie z podanymi wcześniej wzorami. Graniczny błąd przypadkowy liczymy wg. wzoru:
przy czym p jest niepewnością przypadkową którą wyraża się wzorem:
Przyjmujemy poziom ufności =0.95. Z tablic rozkładu Studenta odczytaliśmy wartość zmiennej t dla q=1-=0.05 oraz liczby stopni swobody k=5-1=4. U nas wartość ta wyniosła 2,78.
Odchylenie standardowe dla średniej liczyliśmy zgodnie ze wzorem:
Wnioski:
Cyfrowy pomiar częstotliwości jest jedną z najdokładniejszych metod pomiaru tej wielkości , czego dowodzą wyniki uzyskane w ćwiczeniu. Metody pomiaru : bezpośrednie i pośrednie uzupełniają się ponieważ dotyczą różnych zakresów częstotliwości . Bardziej precyzyjną metodą jest metoda bezpośrednia ma właściwość uśredniają (nie odkryjemy ewentualnej zmiany ) ponadto dla małej częstotliwości jest obarczona dużym błędem ok 10%
Podczas pomiarów zaobserwowaliśmy niewielkie odchyłki pomiaru. Wynikały one z braku synchronizacji między włączeniami bramki.
wyświetlacz
licznik
ukł. sterujący
generator wzorcowy
Schemat blokowy układu pomiarowego:
fX
Dr inż. D. Klemke