Politechnika Poznańska Wydział Elektryczny |
Laboratorium Metrologii Elektrycznej i Elektronicznej |
Rok akademicki 2003/2004 |
Kierunek: Elektrotechnika Rok studiów: II Semestr: III |
Temat: Pomiar częstotliwości metodą cyfrową |
|
Wykonujący ćwiczenie: 1. Matelski Szymon 2. Matuszak Paweł 3. Melonek Andrzej |
Data wykonania ćwiczenia: 28.11.2003 |
Zaliczenie: |
1. Wstęp teoretyczny.
Pomiar częstotliwości metodą cyfrową opiera się na dwóch uzupełniających się metodach. Pierwsza jest metodą bezpośrednią, polegającą na zliczaniu impulsów o częstotliwości fx we wzorcowym czasie Tw. Druga jest metodą pośrednią i polega na zliczaniu impulsów o wzorcowej częstotliwości fw w czasie równym krotności k okresu Tx badanego przebiegu. Metody różnią się zakresem częstotliwości dla których są stosowane ze względu na wielkość popełnianego błędu przy pomiarze z wykorzystaniem danej metody.
2. Pomiary.
Dla zadanych granicznych wartości częstotliwości z generatora wzorcowego określamy częstotliwość graniczną stosowalności metod.
Wartość częstotliwości granicznej określamy na podstawie poniższego wzoru.
błąd zliczania:
przy czym
są pomijalnie małe, stąd
= 0,1%
2.1.Metoda bezpośrednia:
BUDOWA UKŁADU :
fx układ układ
wyzwalania sterujący licznik
generator
wzorcowy
W tej metodzie zliczane są impulsy o częstotliwości fx w stałym okresie czasu Tw. Okres wzorcowy czasu jest uzyskiwany z generatora o stałej częstotliwości i za pomocą dzielnika częstotliwości jego długość dopasowywana w zależności od potrzeb.
Lp. |
Tw [s] |
fgen [kHz] |
N1 |
N2 |
N3 |
Nśr |
fX [Hz] |
Δ[Hz] |
p |
δfx [%] |
1 |
0,1 |
10 |
996 |
997 |
996 |
996,33 |
9963 |
37 |
-37 |
0,1 |
W naszym doświadczeniu przyjęliśmy okres Tw = 1s. Obliczyliśmy, że by błąd względny pomiaru był mniejszy niż 0,1% dla Tw = 1s fx >= 1000 Hz. Dla takich warunków przeprowadziliśmy pomiary:
Lp |
Tw [s] |
fgen [kHz] |
N1 |
N2 |
N3 |
Nśr |
fX [Hz] |
Δ[Hz] |
p |
δfx [%] |
δfx+δp [%] |
1 |
1 |
1 |
997 |
997 |
997 |
997,0 |
997,0 |
3,0 |
-3,0 |
0,100 |
|
2 |
1 |
3 |
2989 |
2989 |
2985 |
2987,7 |
2987,7 |
12,3 |
-12,3 |
0,033 |
0,224 |
3 |
1 |
5 |
4983 |
4983 |
4983 |
4983,0 |
4983,0 |
17,0 |
-17,0 |
0,020 |
|
4 |
1 |
7 |
6980 |
6980 |
6980 |
6980,0 |
6980,0 |
20,0 |
-20,0 |
0,014 |
|
5 |
1 |
9 |
8983 |
8982 |
8982 |
8982,3 |
8982,3 |
17,7 |
-17,7 |
0,011 |
|
6 |
1 |
10 |
9962 |
9962 |
9963 |
9962,3 |
9962,3 |
37,7 |
-37,7 |
0,010 |
|
7 |
1 |
30 |
29857 |
29862 |
29862 |
29860,3 |
29860,3 |
139,7 |
-139,7 |
0,003 |
0,027 |
8 |
1 |
50 |
49788 |
49789 |
49789 |
49788,7 |
49788,7 |
211,3 |
-211,3 |
0,002 |
|
9 |
1 |
70 |
69752 |
69751 |
69751 |
69751,3 |
69751,3 |
248,7 |
-248,7 |
0,001 |
|
10 |
1 |
90 |
89734 |
89735 |
89732 |
89733,7 |
89733,7 |
266,3 |
-266,3 |
0,001 |
0,005 |
Wzory:
średnia zmierzona częstotliwość:
bezwzględny błąd pomiaru częstotliwości:
poprawka:
względny błąd pomiaru częstotliwości:
gdzie:
- względny błąd wzorca częstotliwości, pomijalnie miały
- względny błąd bramkowania, pomijalnie mały
względny błąd zliczania
2.2 Metoda pośrednia:
BUDOWA UKŁADU :
generator układ
wzorcowy sterujący licznik
fx
W metodzie tej zlicza się impulsy generatora wzorcowego w okresie Tx. W naszym wypadku krotność k wynosiła 1.
Lp. |
fw [Hz] |
fg [Hz] |
N1 |
N2 |
N3 |
Nśr |
fX [Hz] |
Δ[Hz] |
p |
δfx [%] |
1 |
104 |
1000 |
979 |
979 |
979 |
979 |
10,21 |
-0,21 |
0,21 |
9,794 |
W doświadczeniu przyjęliśmy częstotliwość fw = 100 kHz.
Lp |
fw [Hz] |
fgen [Hz] |
N1 |
N2 |
N3 |
Nśr |
fX [Hz] |
Δ[Hz] |
p |
δfx [%] |
δfx+δpg [%] |
1 |
106 |
1000 |
1004 |
1004 |
1003 |
1003,7 |
996,3 |
3,7 |
-3,7 |
0,100 |
|
2 |
106 |
900 |
1116 |
1116 |
1116 |
1116,0 |
896,1 |
3,9 |
-3,9 |
0,090 |
|
3 |
106 |
700 |
1434 |
1434 |
1435 |
1434,3 |
697,2 |
2,8 |
-2,8 |
0,070 |
|
4 |
106 |
500 |
2006 |
2006 |
2006 |
2006,0 |
498,5 |
1,5 |
-1,5 |
0,050 |
|
5 |
106 |
300 |
3345 |
3345 |
3345 |
3345,0 |
299,0 |
1,0 |
-1,0 |
0,030 |
|
6 |
106 |
100 |
10001 |
10000 |
10001 |
10000,7 |
100,0 |
0,0 |
0,0 |
0,010 |
|
7 |
106 |
90 |
11113 |
11114 |
11115 |
11114,0 |
90,0 |
0,0 |
0,0 |
0,009 |
|
8 |
106 |
70 |
14283 |
14280 |
14284 |
14282,3 |
70,0 |
0,0 |
0,0 |
0,007 |
|
9 |
106 |
50 |
19965 |
19963 |
19963 |
19963,7 |
50,1 |
-0,1 |
0,1 |
0,005 |
|
10 |
106 |
30 |
33170 |
33170 |
33169 |
33169,7 |
30,1 |
-0,1 |
0,1 |
0,003 |
|
11 |
106 |
20 |
49539 |
49539 |
49536 |
49538,0 |
20,2 |
-0,2 |
0,2 |
0,002 |
|
12 |
106 |
10 |
89892 |
89888 |
89893 |
89891,0 |
11,1 |
-1,1 |
1,1 |
0,001 |
|
Wzory:
średnia zmierzona częstotliwość:
bezwzględny błąd pomiaru częstotliwości:
poprawka:
względny błąd pomiaru częstotliwości:
gdzie:
- względny błąd wzorca częstotliwości, pomijalnie miały
- względny błąd bramkowania, pomijalnie mały
względny błąd zliczania
W niektórych pomiarach wystąpił rozrzut wyników (gdy skrajne wyniki różnią się o co najmniej dwie jednostki), dlatego graniczna wartość błędu tych pomiarów ma dwie składowe: systematyczną i przypadkową. Składową systematyczną liczymy zgodnie z podanymi wcześniej wzorami. Graniczny błąd przypadkowy liczymy wg. wzoru:
przy czym p jest niepewnością przypadkową którą wyraża się wzorem:
Przyjmujemy poziom ufności =0.95. Z tablic rozkładu Studenta odczytaliśmy wartość zmiennej t dla q==0.95 oraz liczby stopni swobody k= n-1=2. U nas wartość ta wyniosła tq,k = 4,3Odchylenie standardowe dla średniej liczymy zgodnie ze wzorem:
Klasa generatora to maksymalny błąd względny. Wynosi on:
δgen max = 0,1 %
3. WnioskiJak wynika z pomiarów, metoda bezpośrednia jest lepsza dla dużych częstotliwości, a metoda pośrednia dla małych częstotliwości. Częstotliwością graniczną w naszym przypadku jest 1 [kHz]. Dokładność pomiaru jest bardzo duża.