Ciągi funkcyjne Zadanie 1 Zbadać zbieżność ciągu o wyrazie ogólnym fn na zbiorze A: a) fn( x) = ( x 2) n, A = [0 , 1]

nx

b) fn( x) =

,

A = R

1 + n 4 x 2

nx 3

c) fn( x) =

,

A = R

x 6 + n 4

n 2 x 2

d) fn( x) =

,

A = R

n 8 + x 4

6

e) fn( x) =

,

A = R

2 + n|x|

x

f) fn( x) = cos , A = [ − 6 , 2]

n

x

g) fn( x) = cos , A = R

n

h) fn( x) = arc tg( nx) , A = R

nx 3 + x

i) fn( x) =

,

A = R

n

x n

j) fn( x) = arc ctg

,

A = [0 , 2]

2

x n

k) fn( x) = arc ctg

,

A = [ −a, a] , a > 0

n

Odpowiedzi: 1. b), c), d), f), k) - zbieżność jednostajna; a), e), g), h), i), j) - tylko zbieżność punktowa.

1