ZADANIA Z ELEKTROTECHNIKI

LISTA 4

1. Cewka rzeczywista włączona na napięcie stałe o wartości U o = 24 V pobiera prąd I o = 2.4 A. Ta sama cewka

włączona na napięcie sinusoidalne o wartości skutecznej U = 130 V, o częstotliwości f = 50 Hz, pobiera prąd

I = 5 A. Wyznaczyć parametry R, L cewki.

Odp. R = 10 Ω, L = 76.4 mH.

2. Wyznaczyć parametry gałęzi szeregowej złożonej z dwóch elementów idealnych R, L mając podane przebiegi

prądu i napięcia na końcach gałęzi: i( t) = 4√2 sin (314 t + 15°) A; u( t) = 160 √2sin (314 t + 68°) A.

Odp. R = 24 Ω, L = 0.1 H.

3. W gałęzi szeregowej złożonej z trzech elementów idealnych: opornika o rezystancji R = 24 Ω, cewki o indukcyjno-

ści L = 159 mH i kondensatora o pojemności C = 0.177 mF znany jest przebieg prądu i( t) = 3 sin (314 t + 15°) A.

Wyznaczyć przebiegi napięcia zasilającego u, oraz napięć u R, u L, u C w funkcji czasu, przyjmując częstotli-

wość f = 50 Hz.

Odp. u L( t) = 150 sin (314 t + 105°) V.

4. Zmierzono wartości skuteczne prądów dopływających do węzła I 1 = 4.95 A i I 2 = 8 A. Różnica faz wynosi

ϕ2 − ϕ1 = 45°. Wyznaczyć przebieg prądu i 3 odpływającego od węzła, zakładając fazę ϕ1 = 30°.

Odp. i 3( t) = 17 sin (ω t + 58°) A, I 3 = 12 A.

5. Jedną gałąź układu równoległego stanowi odbiornik o rezystancji R 1 = 5 Ω i indukcyjności L 1 = 38,2 mH, dru-

gą – odbiornik o nie znanych parametrach. Dane są przebiegi prądów tych gałęzi i 1( t) = 5√2 sin (314 t + 18°) A

i i 2( t) = 6.5√2 sin (314 t + 32°) A. Obliczyć parametry R 2 i X 2 drugiej gałęzi.

Odp. R 2 = 6 Ω, ω L 2 = 8 Ω.

6. Odbiornik rezystancyjno-indukcyjny włączono na napięcie stałe o wartości U = 36 V pobiera moc P = 180 W.

Ten sam odbiornik włączony na napięcie sinusoidalne o częstotliwości f = 50 Hz i wartości skutecznej U = 37.5 V

pobiera moc czynną P = 28.8 W. Wyznaczyć parametry odbiornika.

Odp. R = 7.2 Ω, L = 55 mH

7. Odbiornik indukcyjny zasilany napięciem sinusoidalnym o częstotliwości f = 50 Hz i wartości skutecznej

U = 220 V pobiera moc czynną P = 660 W przy cosϕ = 0.6. Obliczyć pojemność kondensatora potrzebnego

dla poprawy współczynnika mocy do wartości cosϕ = 0.8 (ϕ > 0) oraz prąd pobierany z sieci: a) przed; b) po

włączeniu kondensatora.

Odp. C = 25.3 µF.

8. Dla dwóch równoległych gałęzi o impedancjach Z 1 i Z 2 wyznaczyć impedancję zastępczą wyrażoną w postaci

algebraicznej i wykładniczej:

a) Z 1 = 4 + j3

Z 2 = 1 − j;

b) Z 1 = 40 + j60

Z 2 = 20 + j40.

9. Obliczyć pojemność C kondensatora, który należy włączyć szeregowo z cewką indukcyjną o rezystancji R = 8 Ω

i indukcyjności L = 125 mH, aby obwód znajdował się w stanie rezonansu przy częstotliwości f = 50 Hz.

Odp. 81.1 µF.

10. Układ szeregowy elementów R, L, C znajduje się w stanie rezonansu przy częstotliwości f = 50 Hz. W ukła-

dzie zmierzono moc pobieraną z sieci P = 300 W, wartość skuteczna prądu I = 5 A oraz napięcia na kondensa-

torze U c = 100 V. Obliczyć parametry R, L, C obwodu oraz wartość skuteczną napięcia U zasilającego ten

układ.

Odp. R = 12 Ω, L = 63.6 mH, C = 159 µF, U = 60 V.

11. Obliczyć prąd znamionowy silnika trójfazowego na napięcie 6 kV, i mocy elektrycznej 200 kW, współczyn-

niku mocy cosϕ = 0.88, sprawności η = 0.91.

Odp. = 24 A.

12. Do sieci trójfazowej o napięciu U = 380 V włączono dwa silniki obciążone znamionowo o danych P 1 = 14 kW,

U 1 = 380 V, cosϕ1 = 0.83, η1 = 0.88, P 2 = 22 kW, U 2 = 380 V, cosϕ2 = 0.85, η2 = 0.9. Obliczyć moc czynną P,

bierną Q i pozorną S pobieraną przez obydwa silniki. Ile wyniesie cosϕ całego układu, jeżeli dołączymy rów-

nolegle baterię 3 kondensatorów o pojemności C = 100 µF każdy połączony w trójkąt.

Odp. P = 40.3 kW, Q = 22.4 kvar, S = 46 kVA, cosϕ = 0.98.

13. Przy pomiarze mocy w układzie trójfazowym symetrycznym metodą dwóch watomierzy, wskazania watomie-

rzy były następujące: P 1 = 400W, P 2 = 200W. Obliczyć moc czynną, bierną i pozorną układu, współczynnik

mocy cosϕ oraz kąt ϕ.

Odp. 600 W, 346.4 var.

14. W układzie trójfazowym symetrycznym złożonym z trzech jednakowych kondensatorów połączonych w

gwiazdę wskazanie watomierza wynosi 380 W (układ do pomiaru mocy biernej). Obliczyć pojemności kon-

densatorów, jeżeli napięcie międzyfazowe U = 380 V, a częstotliwości f = 50 Hz.

Odp. 14.5 µF.