12

BADANIE MATERIAŁÓW

MAGNETYCZNIE TWARDYCH

I. WIADOMOŚCI TEORETYCZNE

1. Własności materiałów magnetycznie twardych

Zależność między natężeniem pola magnetycznego i indukcją magnetyczną

w rzeczywistej próbce z materiału ferromagnetycznego obrazuje nam pętla histere-

zy (rys. 12.1).

B

Bs

Br

Hc

H

Rys. 12.1. Pętla histerezy magnetycznej: Bs - indukcja nasyce-

nia, Br - indukcja szczątkowa (remanencja), Hc - na-

tężenie powściągające (koercja)

178

Ćwiczenie 12

Pętla taka charakteryzuje się indukcją nasycenia Bs, indukcją szczątkową Br

i natężeniem powściągającym (koercja) Hc. Indukcja szczątkowa i koercja wiążą

się ze strukturą ciała i zależą w sposób zasadniczy od obecności wtrąceń, naprężeń

wewnętrznych i szeregu innych defektów struktury materiału. Natomiast indukcja

nasycenia nie zależy od stopnia doskonałości struktury. Zależy jednak od składu

chemicznego i temperatury.

Ponieważ materiały magnetycznie twarde znajdują zastosowanie przede

wszystkim jako magnesy trwałe, duże znaczenie ma możliwość kontrolowania

wielkości koercji. Wielkością tą można sterować wpływając na strukturalne cechy

materiału (np. obce wtrącenia, rozmiary ziaren, anizotropia magnetokrystaliczna).

Materiały magnetycznie twarde, w odróżnieniu od materiałów magnetycznie

miękkich, charakteryzują się szeroką pętlą histerezy i dużym natężeniem powścią-

gającym. Wygodniej jest więc, omawiając własności tych materiałów, posługiwać

się krzywą odmagnesowania (rys. 12.2). Krzywa ta, to fragment granicznej pętli histe-

rezy, położony w drugiej ćwiartce prostokątnego układu współrzędnych. Na rysunku

12.2 pokazano również krzywą wynikającą z iloczynu B⋅H w zależności od indukcji

w rdzeniu i zaznaczono punkty odpowiadające maksymalnej wartości tego iloczynu

(Bopt i Hopt – optymalne wartości B i H). Ich znaczenie będzie omówione później.

W praktycznych zastosowaniach obwody magnetyczne z materiałów magne-

tycznie twardych to obwody pracujące ze szczeliną powietrzną. W obwodach ta-

kich wymaga się, aby w szczelinie o określonej długości i przekroju wytworzony

był określony strumień magnetyczny przy minimalnej ilości ferromagnetyka.

Jeżeli namagnesujemy do stanu nasycenia zamknięty pierścień wykonany

z materiału magnetycznie twardego (np. ze zwartą szczeliną za pomocą materiału

magnetycznie miękkiego), to po usunięciu pola magnesującego zachowana zosta-

nie pewna pozostałość magnetyczna Br. W pierścieniu będzie istniał strumień ma-

gnetyczny określony zależnością

Φ = B ⋅ S ,

(12.1)

r

r

Fe

gdzie SFe - przekrój poprzeczny pierścienia.

Na rysunku 12.3a pokazano magnesowanie rdzenia do stanu nasycenia.

W rdzeniu występuje wówczas indukcja nasycenia. Usunięcie pola magnesującego

spowoduje wystąpienie gęstości strumienia magnetycznego odpowiadającego in-

dukcji Br (rys. 12.3b).

Po wykonaniu szczeliny o długości δ (usunięciu zwieracza magnetycznego),

strumień zmaleje do pewnej wartości ΦFe a indukcja będzie wówczas określona

przez zależność

Φ

B

Fe

=

,

(12.2)

Fe

SFe

Badanie materiałów magnetycznie twardych

179

B

Br

A

Bopt

H, BH

Hopt

Hc

(BH)max

Rys. 12.2. Krzywa odmagnesowania B = f (H) oraz krzywa BH w zależności od B.

Punkty Bopt i Hopt odpowiadają maksymalnej wartości iloczynu BH

a)

b)

c)

Bs

Br

BFe

1

Im

2

B0

3

Rys. 12.3. Wykonanie toroidalnego magnesu trwałego: a) - magnesowanie, b) - obwód magnetyczny po usunięciu pola magnetycznego, c) - obwód magnetyczny ze szczeliną, 1 - rdzeń z materiału magnetycznie twardego, 2 - miękki ferromagnetyk zwierający szczelinę, 3 - nabiegunniki

Obecność szczeliny prowadzi do powstania pola odmagnesowującego, którego

wpływ polega na obniżeniu wielkości czynnej indukcji szczątkowej do wartości

niższej od istniejącej w zamkniętym obwodzie magnetycznym. Cechą pożądaną

jest duża wartość indukcji szczątkowej Br, która powoduje że magnes jest „silny”.

Nie jest to jednak cecha wystarczająca – konieczne jest aby indukcja pozostawała

wysoka również w obecności pola odmagnesowującego szczeliny. Potrzebna jest

więc jednocześnie duża koercja Hc. Im większa koercja tym większa będzie war-

tość indukcji szczątkowej w obwodzie magnetycznym ze szczeliną.

Z prawa przepływu wynika, że

H

⋅l + H δ 0 ,

(12.3)

0 ⋅

=

Fe

Fe

gdzie: HFe - natężenie pola magnetycznego w rdzeniu, lFe - długość drogi magne-

tycznej w rdzeniu, H0 - natężenie pola w szczelinie, δ - długość drogi ma-

gnetycznej w szczelinie.

180

Ćwiczenie 12

Indukcję magnetyczną w szczelinie można zatem wyrazić wzorem

l

B = µ H = −µ H

Fe .

(12.4)

0

0

0

0

Fe

δ

Równanie (12.4) jest to równanie prostej magnesowania szczeliny. Równanie

to, oraz krzywa odmagnesowania, stanowią układ równań, który można rozwiązać

graficznie otrzymując wartości B0 i HFe jako współrzędne punktu przecięcia się

obu wykresów. Przy pominięciu rozproszenia strumienia B0 = BFe.

W szczególnym przypadku (pokazanym na rys. 12.2), przy właściwym doborze

wymiarów geometrycznych rdzenia i szczeliny, otrzymujemy optymalne wartości

Bopt i Hopt będące współrzędnymi punktu A i odpowiadające punktowi (BH)max.

Otrzymujemy układ umożliwiający najlepsze wykorzystanie energii zgromadzonej

w obwodzie magnetycznym.

2. Koercja magnetyzacji

Związek między wektorem indukcji magnetycznej B i wektorem natężenia pola

magnetycznego H jest następujący:

B = µ

,

(12.5)

0 µ

⋅ H

r

gdzie: µ0 - przenikalność magnetyczna próżni (µ0 = 4π⋅10–7 H/m), µr = µ/µ0 - prze-

nikalność względna materiału.

Dla materiałów ferromagnetycznych µr nie jest wartością stałą – jest funkcją

natężenia pola magnetycznego. W związku z tym, że zależność µr = f (H) nie jest

znana, krzywa magnesowania jest pewną krzywą nie dającą się opisać analitycznie.

Indukcję magnetyczną B można wyrazić podobną zależnością jak w elektro-

statyce indukcję elektryczną D

B = µ

,

(12.6)

0 ⋅ H + M

gdzie: µ ⋅

0 H = B0 - indukcja magnetyczna w próżni, M - magnetyzacja zwana rów-

nież indukcją właściwą.

Indukcja w materiale magnetycznym może więc być przedstawiona w postaci

sumy dwóch indukcji: indukcji w próżni i indukcji w ferromagnetyku. Wektor M

charakteryzuje zdolność materiału do magnesowania i mówi nam o wielkości dipolo-

wego momentu magnetycznego na jednostkę objętości. Podstawą opisu danego

materiału magnetycznego, najlepiej charakteryzującego materiał, jest zależność

Badanie materiałów magnetycznie twardych

181

M = f (H). Najprostszą formą tej zależności jest przypadek, gdy magnesowanie M

jest wprost proporcjonalne do natężenia pola

M = µ

,

(12.7)

0 ⋅ k ⋅ H

gdzie k - współczynnik proporcjonalności (podatność magnetyczna).

Podstawiając zależność (12.7) do równania (12.6) otrzymujemy

B = µ 1

(

)

.

(12.8)

0

+ k ⋅ H = µ0µ ⋅ H

r

Wyrażenie 1 + k przedstawia sobą przenikalność względną materiału µr. Zatem

dla szczególnego przypadku (wzór 12.7) otrzymaliśmy zależność (12.8) taką samą

jak równanie (12.5). Zależność ta słuszna dla paramagnetyków i diamagnetyków

nie może być zastosowana dla ferromagnetyków ze względu na to, że funkcja

M = f (H) jest nieliniowa. Jeśli przyjmiemy że µr = const., to wzór (12.5) jest słuszny jedynie dla prostoliniowej części charakterystyki magnesowania.

Powracając do zależności (12.6) przedstawmy ją graficznie w postaci pierwot-

nej krzywej magnesowania (rys. 12.4).

B

B

Ms

M

B0

H

Hm

Rys. 12.4. Krzywe magnesowania B = f (H) i M = f (H) oraz

prosta magnesowania próżni B0 =f (H): Ms - magnety-

zacja nasycenia, Hm - natężenie pola odpowiadające

nasyceniu

Z rysunku 12.4 wynika, że powyżej stanu nasycenia, czyli dla H > Hm, wypad-

kowa indukcja rośnie proporcjonalnie do H zgodnie z zależnością

B = M

⋅

s + µ0 H.

(12.9)

182

Ćwiczenie 12

B

B = f (H)

M = f (H)

B0 = f (H)

H

H

M

Hc

Rys. 12.5. Pętle histerezy B = f (H) i M = f (H): Hc - natężenie powściągające (ko-

ercja), HM - koercja magnetyzacji lub koercja właściwa

W zmiennym polu magnetycznym pętle histerezy B = f (H) i M = f (H) mają

przebieg pokazany na rysunku 12.5. Bezwzględna wartość koercji magnetyzacji

HM wynikająca z przecięcia się pętli M = f (H) z osią H jest nieco większa od natę-

żenia powściągającego HC wynikającego z analogicznego przecięcia się z osią H

pętli B = f (H). Różnica tych wartości jest na tyle mała, że niezależnie od tego któ-

rą wartość mierzymy możemy mówić ogólnie o pomiarze koercji.

3. Zastosowanie materiałów magnetycznie twardych

Materiały magnetycznie twarde znajdują zastosowanie jako:

a) magnesy służące do zamiany energii mechanicznej na elektryczną (gene-

ratory prądu stałego, mikrofony),

b) magnesy służące do zamiany energii elektrycznej na mechaniczną (silniki

prądu stałego, głośniki, przyrządy pomiarowe),

c) magnesy przyciągające i odpychające (magnetyczne separatory, uchwyty,

kompasy itp.).

Z powyższego zestawienia widać, że materiały magnetycznie twarde znalazły

zastosowanie głównie jako magnesy trwałe. Własności najczęściej spotykanych

materiałów magnetycznie twardych podaje tabela 12.1.

Badanie materiałów magnetycznie twardych

183

Tabela 12.1

Własności niektórych materiałów magnetycznie twardych

Nazwa

Br

Hc

(BH)max

Zastosowanie

materiału

T

A/m

VAs/m3

Magnesy małych maszyn synchro-

Stal węglowa

0,86

4800

2000

nicznych (induktory, prądniczki

tachometryczne)

Magnesy w licznikach indukcyj-

Stal wolframowa

1,05

5200

2400

nych

Magnesy w głośnikach, słuchaw-

Stal kobaltowa

0,95

23200

10000

kach i miernikach.

Alni 110

Obwody mierników magnetoelek-

0,54

45000

10000

(Fe, Al, Ni, Cu)

trycznych

Alcomax III

1,30

56000

46000

Alnico 11A

0,70

59700

16000

Stalwęglowa

Alni

Alnico

1

1

1

2

2

2

Rys. 12.6. Przykład zastosowania różnych materiałów magnetycznie twardych jako magnesów w przyrządach magnetoelektrycznych: 1 - magnes (materiał magnetycznie twardy, 2 - nabiegunniki z materiału magnetycznie miękkiego

Najdawniej używanym materiałem magnetycznie twardym jest stal węglowa od-

powiednio zahartowana. Wadą jej jest duża wrażliwość na wstrząsy i nagrzanie. Stale

wolframowa i kobaltowa są łatwo podatne na obróbkę plastyczną i wiórową przed

zahartowaniem. Większe wartości Hc oraz (BH)max stali kobaltowych w porównaniu

z wolframowymi pozwalają na wykonanie magnesów trwałych o małej objętości.

184

Ćwiczenie 12

Znacznie lepsze własności magnetyczne posiadają stopy żelaza z Al, Ni, Co

i Cu takie jak Alni 110, Alni 120, Alnico 11A, Alnico 160, Alcomex III i inne. Ze

względu na duże wartości Br, Hc i (BH)max stopy te w porównaniu ze stalą wolfra-

mową umożliwiają zmniejszenie rozmiarów magnesów prawie dziesięciokrotnie.

Na rysunku 12.6 pokazano różne rodzaje magnesów trwałych do mierników ma-

gnetoelektrycznych wykonanych z różnych materiałów. Jak widać z rysunku 12.6

wymiary magnesu można znacznie zmniejszyć stosując materiały o lepszych wła-

snościach.

4. Postęp w dziedzinie materiałów magnetycznie twardych

Jak już wspomniano o „jakości” magnesu świadczy iloczyn (BH)max mówiący

jaką maksymalną energię można w tym magnesie zgromadzić. Iloczyn indukcji

magnetycznej wewnątrz magnesu i pola odmagnesowującego zależy od wymiarów

magnesu, bo od stosunku jego średnicy do długości zależy pole odmagnesowujące

wytworzone w jego wnętrzu przez szczelinę. Optymalny magnes z danego mate-

riału uzyskuje się dla ściśle określonego stosunku tych wymiarów. Oceniając ma-

teriały magnetyczne można zagadnienie odwrócić i porównać jakiej długości ma-

gnesy należałoby zbudować przy zachowaniu tej samej energii pola wytwarzane-

go. Przy takim porównaniu najlepiej widać różnicę między własnościami coraz

nowszych materiałów(rys. 12.7). W ciągu ostatniego stulecia maksymalna gęstość

energii produkowanych magnesów (BH)max wzrosła dwustukrotnie (stal węglowa -

2 kJ/m3, Nd2Fe14B - 400 kJ/m3).

1

2

3

4

5

6

7

Rys. 12.7. Proporcje długości magnesów przy zachowaniu tej samej

energii wytwarzanego pola magnetycznego: 1 - stal węglo-

wa, 2 - stal wolframowa, 3 - stal kobaltowa, 4 - alnico 5,

5 - ticonal XX, 6 - samar-kobalt, 7 - neodym-żelazo-bor

Badanie materiałów magnetycznie twardych

185

Coraz silniejsze magnesy stałe wynikają z rozwoju następujących technologii:

− wprowadzenie i ulepszenie technologii proszków, zapożyczonej z meta-

lurgii, polegającej na prasowaniu rozdrobnionego materiału wyjściowego

w formach odpowiadających zadanemu kształtowi magnesu, a następnie

spiekaniu (ferryty twarde),

− opracowanie technologii uzyskiwania materiałów o dużych wartościach

anizotropii magnetokrystalicznej, np. związków żelaza z barem, strontem

i ołowiem (BaFe12O19, Sr Fe12O19, Pb Fe12O19),

− opanowanie technologii uzyskiwania magnesów z uporządkowanym po-

lem magnetycznym w fazie prasowania (ferryty anizotropowe),

− znalezienie związków o silnej anizotropii poprzez łączenie kobaltu,

a także żelaza, z metalami z grupy lantanowców (np. SmCo5 – związku

samaru z kobaltem, Nd2Fe14B związku neodymu, żelaza i boru) dających

początek magnesom nowej generacji,

− opracowanie technologii magnesów wiązanych tworzywem sztucznym

dającej możliwość prostego uzyskiwania magnesów o dowolnie złożo-

nych kształtach oraz ich obróbki mechanicznej.

Szerokie zastosowanie magnesów nowej generacji w silniczkach krokowych

(np w zegarkach, drukarkach, napędach dyskowych), serwomechanizmach, głośni-

kach, słuchawkach, zamkach itp, wymusiło rozwój nowoczesnych technik projek-

towania (komputerowego) obwodów magnetycznych o dowolnych konfiguracjach

pola magnetycznego w przestrzeni. Techniki te pozwalają na konstrukcję urzą-

dzeń bez przeprowadzania kosztownych eksperymentów oraz na zoptymalizowanie

kształtów magnesów i zminimalizowanie zużycia dość drogiego materiału.

5. Pytania kontrolne

1. Jakie wielkości charakteryzują materiał magnetycznie twardy?

2. Jaki jest sens wartości (BH)max jako wskaźnika „dobroci” materiału ma-

gnetycznie twardego?

3. W jaki sposób można obliczyć indukcję magnetyczną w szczelinie magnesu?,

4. Omówić pojęcie indukcji i magnetyzacji

5. Omówić pojęcie koercji magnetyzacji i sposób jej pomiaru

Literatura

1. Brailsford F.: Materiały magnetyczne. PWN, Warszawa, 1964

2. Katz M.W.: Współczesne elementy magnetyczne i dielektryczne. WNT, War-

szawa 1963

3. Paciorek Z., Stryszowski S.: Laboratorium inżynierii materiałowej. Skrypt Politechniki Świętokrzyskiej nr 209, Kielce 1991

186

Ćwiczenie 12

II. BADANIA

1. Pomiar koercji właściwej materiałów magnetycznie twardych

Do badania materiałów magnetycznie twardych przygotowano próbki otwarte

jako elementy magnesów trwałych. W ćwiczeniu będą wykonywane pomiary koer-

cji tych próbek metodą balistyczną za pomocą koercymetru.

1.1. Schemat układu pomiarowego

P

K

GB

R

mV

Rys. 12.8. Układ pomiarowy: P - prostownik, K - koercymetr, GB - gal-

wanometr balistyczny, R - bocznik, mV - miliwoltomierz

Koercymetr jest przyrządem pomiarowym służącym do bezpośredniego pomia-

ru koercji. Główną jego częścią jest cewka długa. Cewką długą nazywamy cewkę,

której długość jest znacznie większa od średnicy. Jest to warunek uzyskania rów-

nomiernego pola magnetycznego wewnątrz cewki w jej części środkowej.

uzwojenie

rura porcelanowa

r0

R

r

2

2

2L

Rys. 12.9. Cewka długa

Parametry cewki długiej:

− długość

2L = 52 cm,

− średnica zewnętrzna

2R = 8,2 cm,

− średnica wewnętrzna

2r = 6,2 cm,

− promień uzwojenia

r0 = 3,6 cm,

− ilość zwojów

z = 104.

Badanie materiałów magnetycznie twardych

187

W skład koercymetru, obok cewki długiej, wchodzi jeszcze cewka pomiarowa

i badana próbka. Cewka pomiarowa, wewnątrz której znajduje się badana próbka,

połączona jest z galwanometrem balistycznym. Budowę koercymetru przedstawia

rysunek 12.10.

I

CM

N

S

CP

GB

Rys. 12.10. Budowa koercymetru: CM - cewka magnesująca (cewka długa), CP - cewka

pomiarowa, GB - galwanometr balistyczny, I - prąd magnesujący

Wychylenie galwanometru spowodowane jest zmianą skojarzenia cewki pomia-

rowej z polem magnetycznym przy wysuwaniu z niej badanej próbki.

Bocznik R wraz z miliwoltomierzem służy do pomiaru prądu płynącego przez

cewkę długą.

1.2. Przebieg pomiarów

Podczas wykonywania ćwiczenia zdejmujemy zależność wychylenia galwano-

metru w funkcji prądu płynącego przez cewkę długą, α = f (I). Szukaną koercję

właściwą określamy z wartości prądu, przy którym wychylenie galwanometru było

równe zeru. Dzieje się tak wtedy, gdy pola magnetyczne próbki i cewki długiej

kompensują się – wysunięcie próbki z cewki pomiarowej nie powoduje wtedy

zmiany skojarzenia jej zwojów ze strumieniem magnetycznym.

Wartość prądu przy którym α = 0 wyznacza nam punkt przecięcia charaktery-

styki α = f (I) z osią prądu.

Kolejność czynności:

a) badaną próbkę należy umieścić w koercymetrze i zasilić układ,

b) przy prądzie I = 0 wykonać pierwszy pomiar odczytując maksymalne wy-

chylenie galwanometru balistycznego przy wysuwaniu próbki z cewki po-

miarowej (należy rozróżnić przez „+” i „–” kierunek wychylenia),

c) regulując wartość prądu płynącego przez cewkę długą w zakresie 0 ÷ 200 A

należy wykonać kolejne pomiary (np. co 10 A); wyniki pomiarów przed-

stawić w tabeli 12.2.

188

Ćwiczenie 12

Tabela 12.2

Zależność wychylenia galwanometru balistycznego

od wartości prądu płynącego przez cewkę długą:

UR - napięcie na boczniku, ϑ = ....... A/mV - współczynnik

skali, α - wychylenie galwanometru w działkach

Próbka nr .......

Lp.

U

α

R

I = ϑ ⋅ UR

–

mV

A

dz.

1

2

3

d) dla każdej z badanych próbek wykreślić zależność α = f (I),

e) dla wartości prądu przy którym wychylenie galwanometru α ≈ 0 należy

obliczyć natężenie pola magnetycznego odpowiadające koercji właściwej

z I

H

=

⋅

,

(12.10)

M

2 r2

2

0 + L

gdzie: HM - koercja magnetyzacji (właściwa), z - ilość zwojów cewki dłu-

giej, I - prąd płynący przez cewkę długą w A, r0 - promień cewki dłu-

giej w m, L - połowa długości cewki długiej w m.

2. Wnioski

Wnioski powinny zawierać uwagi dotyczące przebiegu ćwiczenia oraz własne

spostrzeżenia związane z otrzymanymi wynikami badań. Należy również przepro-

wadzić próbę identyfikacji materiału magnetycznego z których wykonano badane

próbki. W przypadku wystąpienia rozbieżności między otrzymanymi wynikami

i danymi literaturowymi należy wskazać źródło tych rozbieżności.