OBLICZENIA
WYNIKI
N1=15[kW]
1. Zadanie projektowe:
n1=1000[obr/min]
Zaprojektować przekładnię zębatą według schematu uc=12
podanego na rysunku (pomijamy ciężar wałów i kół).
Zakładamy, że sprawność równa jest 100%.
l
a
z1
u a
1
1
z3
z
u2
2 a2
z4
2. Dobór materiału
HBnom=650
daN
2
mm
Zębnik:
k0 = 56 [MPa]
Stal nawęglana 20 HGA
Z0= 610 [MPa]
HBnom=587
Koło:
daN
Stal hartowana powierzchniowo 40 H
2
mm
k0 = 47 [MPa]
Z0= 450 [MPa]
3. Założenie do obliczeń geometrycznych i wytrzymałościowych
3.1. Przełożenie I stopnia
Wartości odczytane z książki L. Mullera „Przekładnie zębate”:
Rys.252 u ∈
1
<3,75;4,5>
Rys.256 u ∈
1
<3,2;7,5>
Rys.259 u ∈
1
<2,25;2,30>
Rys.263 u ∈
1
<3,5;4,4>
Ze względu na warunki optymalna wartością u u1=3,9
1 będzie 3,9.
3.2. Przełożenie II stopnia
uc=12
u
u2=3,08
u
C
1=3,9
u =
= 3,08
2
u 1
3.3. Obliczenie średnicy zębnika d1
u1=3,9
N
u1
1=15[kW]
d = 3
=47,01 [mm]
1
2M1 Q uu
n1=1000[obr/min]
M1=143,25 [Nm]
N 1
Q
M =9550⋅
=143,25 [Nm]
u =3,85 [MPa]
1
n
d1 = 47,01 [mm]
1
κ = 0,9
3.4. Obliczenie odległości osi kół a
d1 = 47,01 [mm] a= 0,5d1(u+1) = 115,17 [mm]
u1=3,9
a=115,17 [mm]
3.5. Obliczenie szerokości koła b
b= κ d1 = 42,31 [mm]
b= 42,31 [mm]
3.6. Dobór kąta pochylenia linii zęba β i liczby zębów zębnika z1
ε
β =1
= ⋅ z ⋅ tg
1
Dobieram :
z1=13
z1=13
β = 15o
β = 15o
3.7. Dobór liczby zębów koła zębatego z2
u1=3,9
z
z
1=13
2= u1z1 = 50,7 = 51
z2= 51
3.8. Obliczenie modułu zębatego mn
z
d
1=13
m = 1 ⋅cos = 3,49 [mm]
d
n
mn =3,5 [mm]
1 = 47,01 [mm]
z 1
Z norm odczytuję wartość 3,5.
4. Obliczenie geometryczne
z1=13
4.1. Przełożenie
z2= 51
z
u= 1 = 3,92
z
u=3,92
2
4.2. Moduł w przekroju czołowym
mn =3,5 [mm]
m
m= 3,62[mm]
= m sec = 3,62 [mm]
β = 15o
n
4.3. Wymagany luz
j=0,15
j=0,15
4.4. Wysokość głowy narzędzia
mn =3,5 [mm]
h
h =1,25⋅ m
a0=4,38 [mm]
a0
n
= 4,38 [mm]
4.5. Średnica koła podziałowego
z1=13
d1 = 47,11 [mm]
z
d = z m sec
1
1
n
= 47,11 [mm]
2= 51
d
d
2 = 184,8 [mm]
= z m sec
2
2
n
=184,8 [mm]
4.6. Kąt zarysu w przekroju czołowym na średnicy podziałowej
tg = tg20o sec = 0,38
β = 15o
= 20° 34' 48"
α=20° 34' 48"
4.7. Kąt pochylenia linii zęba na walcu zasadniczym sin
βb=14° 04'
b= cos20o sin
= 0,24
33"
b
= 14° 04' 33"
4.8. Zastępcza liczba zębów
z
z =
1
n1
= 14,3
z
cos2 cos
1=13
b
z
z = uz
z
2= 51
n2
n1
= 56,12
n1= 14,3
zn2= 56,12
4.9. Wielkość pomocnicza
β = 15o
0,5
c=
=0,48
tg 2 20 ocos2
c=0,48
4.10. Średnica kola zasadniczego
d =2z m c
db1= 44,08[mm]
b1
1
n
= 44,08 [mm]
d
d
=2z m c =172,93 [mm]
b2= 172,93[mm]
z
b2
2
n
1=13
z2= 51
4.11. Kąt przekroju na średnicy tocznej w przekroju mn =3,5 [mm]
czołowym
c=0,48
a
sec =
w
m z z c = 1,06
n
1
2
αw=19° 21' 01"
w =19° 21' 01"
α=20° 34' 48"
4.12. Suma współczynników przesunięcia zarysu αw=19° 21' 01"
z z
j
x x = 1
2 inv − inv −
1
2
= -0,31
2tg20 o
w
2m
(x
n sin
1+x2)=-0,31
4.13. Współczynniki przesunięcia podzielone wg wskazówek
x1=0,3
x1=0,3
x2=-0,61
x2=-0,61
4.14. Rozsunięcie kół podziałowych
d1 = 47,11 [mm]
d
a= a−0,5 d d
2 = 184,8 [mm]
1
2
= -0,95 [mm]
Δ a= -0,95 [mm]
a=115 [mm]
4.15. Średnica koła tocznego a=115 [mm]
z 1
z
d =
2a = 46,72 [mm]
1=13
w1
z
d
1 z 2
w1= 46,72[mm]
z2= 51
z
dw2= 183,28[mm]
d =
2
2a
w2
= 183,28[mm]
z 1 z 2
4.16. Średnica podstaw
x1=0,3
x2=-0,61
df1= 40,46[mm]
h
d = d −2h 2m x
f1
1
a0
n
1
= 40,46 [mm]
a0=4,38 [mm]
df2= 171,78[mm]
m
d = d −2h 2m x
n =3,5 [mm]
f2
2
a0
n
2
=171,78 [mm]
d1 = 47,11 [mm]
d2 = 184,8 [mm]
4.17. Średnice wierzchołków
da1= 56,41 [mm]
Δ a= -0,95 [mm]
d = d 2m 2 a−2m x a1
1
n
n
2
=56,41 [mm]
da2= 187,79[mm]
d = d 2m 2 a−2m x a2
2
n
n
1
=187,79 [mm]
4.18. Kąt przyporu na wierzchołku
da1= 56,41 [mm]
d 2
tgαa1=0,8
d
tg
a1
a2= 187,79 [mm]
=
−1 =0,8
a1
2
tgα
d
d
a2=0,42
b1= 44,08 [mm]
b1
d 2
tg =
a2 −1 =0,42
a2
d 2 b1
4.19. Częściowy wskaźnik przyporu
z
z
1
ε1 =0,93
1=13
=
tg − tg = 0,93
1
a1
w
z
2
ε
2= 51
2 =0,59
tgα
z
a1=0,8
= 2 tg − tg = 0,59
2
a2
w
tgα
2
a2=0,42
4.20. Wskaźnik przypory czołowy
ε1 =0,93
ε=1,52
ε2 =0,59
=
1
2
4.21. Kąt przyporu na średnicy wierzchołkowej d
d
a1= 56,41 [mm]
cos = b1 =0,78
αa1=38° 41' 23"
d
a1
a2= 187,79 [mm]
d a1
αa2=22° 57' 07"
db1= 44,08 [mm]
a1 =38° 41' 23"
db2= 172,93 [mm]
d
cos = b2 =0,92
a2
d a2
invα
a1=0,12534
a2
=22° 57' 07"
invα
invα
a2=0,02289
a1=0,12534
invαa2=0,02289
invαa1=0,12534
invαa2=0,02289
z1=13
2x1
sa1=1,54 [mm]
z
s = d
tg inv − inv =1,54 [mm]
2= 51
a1
a1 2z
0
0
a1
1
z 1
x1=0,3
sa2=2,65 [mm]
x2=-0,61
2x
d
s
2
a1= 56,41 [mm]
= d
tg inv − inv
a2
a2
= 2,65 [mm]
2z
z
0
0
a2
d
2
2
a2= 187,79 [mm]
α0=20°
sa1,2>1,4
Warunek Został spełniony
4.23. Interferencja
tgαA1=0,07
α
z
w=19° 21' 01"
tg
2
tgαA2=0,24
tgα
= tg −
tg − tg =0,07
a1=0,8
A1
aw
z
a2
w
1
tgαa2=0,42
z
tg = tg − 1 tg − tg
A2
aw
=0,24
z
a1
w
2
α
4 f c − Q − x
0=20°
0
0
o
1
Q
tg = tg −
P1
0
=0,03
tgαP1=0,03
0=0,25
z 1 sin20
f
tgαP2=0,17
0=1
4 f c − Q − x
c
tg = tg −
0
0
o
2
=0,17
0=0,25
P2
0
z 2 sin2 0
tgαA1>tgαP1
tgαA2>tgαP2
Warunek został spełniony
4.24. Sprawdzenie podcinania
tgαP1=0,03
tgα
tgαP1,2>0
P2=0,17
Warunek został spełniony
4.25. Sprawdzenie wskaźnika przyporu ε=1,52 > 1,2
Warunek został spełniony
d
4.26. Sprawdzenie luzu wierzchołkowego
f1= 40,46 [mm]
d
c1=0,88[mm]
f2= 171,78 [mm]
c
d
= a− d d
1
f1
a2
=0,88[mm]
c2=0,88[mm]
a1= 56,41[mm]
d
c = a− d d
2
f2
a1
=0,88 [mm]
a2= 187,79[mm]
a=115 [mm][mm]
c1=c2
m
c=(0,1-0,3)m
n =3,5 [mm]
n
Warunek został spełniony
4.27. Sprawdzenie poślizgu αa1=38° 41' 23"
η1= 0,7
αa2=22° 57' 07"
u1
tg w
η
α
=
1−
=0,7
2= 0,84
w=19° 21' 01"
1
u
tg a1
u=3,92
tg
= u11−
w
2
=0,84
tg a2
Z rysunku wynika, że wartość η2 leży poza zakresem zalecanych wielkości.
tgα
u1 tj − tg
η
w
A1
'= 5,27
A1=0,07
' =
= 5,27
tgα
u
tg
η
A2=0,24
A1
' = 2,39
u=3,92
tj − tg
w
A2
α
' ' = u1
= 2,39
w=19° 21' 01"
tg A2
Wskaźniki różnią się między sobą.
5. Obliczenia wytrzymałościowe
5.1. Przełożenie
z
z
1
1=13
u=
= 3,92
U=3,92
z
z 2
2= 51
5.2. Średnica podziałowa zębnika mn =3,5 [mm]
z
z m
1=13
d = 1 n = 47,11 [mm]
d1 = 47,11 [mm]
β = 15o
1
cos
5.3. Średnica podziałowa koła
z
z m
2= 51
d
d
= 2 n
2 = 184,8 [mm]
2
cos
5.4. Średnica toczna zębnika
a=115 [mm]
z 1
dw1= 46,72[mm]
z
d =
2a = 46,72 [mm]
1=13
w1
z 1 z 2
5.5. Średnica toczna koła
z
z
d
2
2= 51
=
2a
w2
= 183,28[mm]
d
z
w2= 183,28[mm]
1 z 2
5.6. Średnica toczna zębnika w przekroju normalnym dw1= 46,72[mm]
dw1n= 49,66[mm]
d w1
β
d
=
= 49,66[mm]
b=14° 04' 33"
w1n
cos2 b
5.7. Średnica toczna koła w przekroju normalnym d
dw2n= 194,8[mm]
w2
d
d
=
= 194,8[mm]
w2= 183,28[mm]
w2n
cos2 b
5.8. Moduł toczny w przekroju normalnym
d cos
d
w1
w1= 46,72[mm]
m =
=3,47 [mm]
wn
β
z
mwn=3,47 [mm]
b=14° 04' 33"
1
z1=13
5.9. Średnica wierzchołków zębnika
d1 = 47,11 [mm]
x
d = d 2 x 1− y m da1= 64,38 [mm]
1=0,3
a1
1
1
n
=64,38 [mm]
mn =3,5 [mm]
5.10. Średnica wierzchołków koła
x
d
2=-0,61
= d 2 x 1− y m a2
2
2
n
= 183,83 [mm]
d2 = 184,8 [mm]
da2= 183,83[mm]
5.11. Obliczeniowa wysokość zęba (liczona od średnicy tocznej)
da1= 64,38 [mm]
d
h'1=8,83[mm]
w1= 46,72[mm]
h ' =0,5 d − d
1
a1
w1
= 8,83[mm]
5.12. Obliczeniowa wysokość zęba w kole
da2= 183,83[mm]
h ' =0,5 d − d
2
a2
w2
= 0,27[mm]
d
h'2=0,27[mm]
w2= 183,28[mm]
5.13. Wielkość pomocnicza
100h ' 1
d
= f ,
w1n= 49,66[mm]
01
wn
d
α
w1n
w=19° 21' 01"
h'
Na podstawie rys. 21 z książki L. Mullera „Przekładnie 1=8,83[mm]
zębate” dobieram wartość ε01=0,51
ε01=0,51
5.14. Wielkość pomocnicza
100h '
d
2
w2n= 194,8[mm]
= f ,
02
wn
α
d
w=19° 21' 01"
w2n
h'
Na podstawie rys. 21 z książki L. Mullera „Przekładnie 1=8,83[mm]
zębate” dobieram wartość ε
ε
02=0,95
02=0,95
5.15. Częściowy wskaźnik przyporu w przekroju ε01=0,51
normalnym
ε1n=1,3
h'1=8,83[mm]
mwn=3,47 [mm]
h'
=
1
=1,3
1n
01 mwn
5.16. Częściowy wskaźnik przyporu w przekroju normalnym
ε2n=0,07
ε02=0,95
h '
h'
2
1=8,83[mm]
=
2n
02
=0,07
mwn
5.17. Wskaźnik przyporu w przekroju normalnym ε1n=1,3
ε
=
n
1n
2n
= 1,37
2n=0,07
εn=1,37
5.18. Wskaźnik czołowy przyporu
εn=1,37
β
= cos2
b=14° 04' 33"
n
b
= 1,29
εα=1,29
5.19. Poskokowy wskaźnik przyporu
mn =3,5 [mm]
b= 42,31 [mm]
b sin
=
= 1
β = 15o
m
ε
n
β =1
5.20. Prędkość obrotowa
dw1= 46,72[mm]
d n
w1
1
n
v=
= 2,48 [m/s]
1=1000[obr/min]
19100
v = 2,48 [m/s]
5.21. Wypadkowa odchyłka kinematyczna
Z PN odczytuję wartości :
f'2t1=18
f'2t12=20
dla klasy dokładność 6.
f
f
= f ' 2 f ' 2 = 26,91 [μm ]
t= 26,91 [μm ]
t
t1
t2
5.22. Odchyłka kierunku zęba
Z PN odczytuje wartość:
F
F
β= 12[μm ]
β= 12[μm ]
5.23. Współczynnik wielkości zęba
mn =3,5 [mm]
b= 42,31 [mm]
2
y =0,64
y
m
= 0,8
m=0,8
bmn
5.24. Suma chropowatości powierzchni zębów Na podstawie tab. 44 z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” dobieram wartość Rz1=Rz2= 10
h= R R
z1
z2
= 20[μm ]
h=20[μm ]
5.25. Współczynnik wpływu oleju na wielkość i rozkład nacisków
h=20[μm ]
0,4
ν = 100[mm^2/s]
y =0,6
h
600h 2 =0,600012
yh= 0,600012
v = 2,48 [m/s]
1
v
5.26. Współczynnik zależny od kąta pochylenia linii zęba
Na podstawie tab. 18 z książki L. Mullera „Przekładnie β = 15o
zębate” wyznaczam wartość:
y
yβ =0,916
β =0,916
5.27. Zastępcza liczba zębów w zębniku
Na podstawie tab. 18 z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” wyznaczam wartość:
z = z =14,3
z
1n
1f
1=13
zn1= 14,3
5.28. Zastępcza liczba zębów w zębniku
Na podstawie tab. 18 z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” wyznaczam wartość:
z = z =56,1
z
2n
2f
2= 51
zn2= 56,1
5.29. Współczynnik zależny od położenia punktu jednoparowej współpracy zębów
αw=19° 21' 01"
2
zn1= 14,3
y =1−
1−
y
1n
= 1,37
ε=1,37=1
ε
tg z
wn 1n
1n=1,3
Do dalszych obliczeń przyjmuję yε=1
5.30. Współczynnik zależny od kąta przyporu Na podstawie tab. 27 z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” dobieram wartość:
α
yc= 3,25
w=19° 21' 01"
yc= 3,25
5.31. Wypadkowa wartość współczynników yε i yc yε=1,37=1
yc= 3,25
y
y
y = c = 3,25
1=3,25
1
y
5.32. Współczynnik podziały siły na obie pary zębów 1
ε
q =
=0,77
n=1,37
qε=0,77
n
5.33. Współczynnik kształtu zęba zębnika Na podstawie rys. 152 z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” i wartości z1n i x1 dobieram wartość: zn1= 14,3
q
x
1=2,8
1=0,3
q1=2,8
5.34. Współczynnik kształtu zęba koła
Na podstawie rys. 152 z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” i wartości z2n i x1n dobieram wartość: zn2= 56,1
q
q2=3,1
x
2=3,1
2=-0,61
5.35. Współczynnik nierównomierności rozkładu obciążenia w zębach śrubowych
1,4
ε
K =
= 0,77
α=1,29
s
Ks=0,77
5.36. Nominalne obciążenie kół
N1=15[kW]
n1=1000[obr/min]
107 N u12
b= 42,31 [mm]
Q=
a=115 [mm]
2,1 n ba 2
= 3,07
1
Q=3,07[MPa]
u=3,92
5.37. Wielkość pomocnicza
z1=13
vz 1
v = 2,48 [m/s]
P=
= 0,04
800 u 2
1 u 2
P=0,04
u=3,92
5.38 Wielkość pomocnicza
Q=3,07
4f
K
t
p= 2,25
B=
=0,6
B=0,6
f
Q K p d w1
t= 26,91 [μm ]
dw1= 46,72[mm] 5.39. Współczynnik sił dynamicznych εβ =1
a=115 [mm]
2
P 3
K = a
1 B =1,02
P=0,04
d
10,5 1 P 3
Kd=1,02
B=0,6
5.40. Wielkość pomocnicza Kd=1,02
Kp= 2,25
0,75 F
A
=
F
= 0,05
β= 12[μm ]
Q K K d
A=0,05
p
d
w1
Q=3,07
dw1= 46,72[mm]
5.41. Nierównomierności rozkładu obciążenia Na podstawie tab. 25 z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” i wartości A dobieram wartość:
A=0,05
K
K
r= 1
r= 1
5.42. Współczynnik wpływu odkształceń sprężystych na nierównomierność rozkładu
Na podstawie rys. z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” i obliczonych wartości dobieram wartość: K
K
r0= 1,4
r0= 1,4
5.43. Wypadkowy współczynnik nierównomierności obciążenia na szerokości koła
Krw= Kr0 +Kr-1= 1,4
Kr= 1
Krw= 1,4
Kr0= 1,4
5.44. Całkowite obciążenie zęba w warunkach Krw= 1,4
ruchowych
Kd=1,02
Kp= 2,25
Q = QK K K K
Q
c
p
d
rw
s
= 4,26 [MPa]
c=4,26[MPa]
Q=3,07 [MPa]
Ks=0,77
5.45. Graniczna wytrzymałość zęba zębnika na naciski HBnom=650
daN
HB 2
2
mm
k z1= k 01
=50,95[MPa]
HBmon
k
kz1=50,95[MPa]
0 = 56 [MPa]
daN
HB=620
2
mm
5.46. Graniczna wytrzymałość zęba koła na naciski HBnom=587
2
daN
HB
k
= 42,78[MPa]
kz2=42,78[MPa]
z2= k 02
2
HB
mm
mon
k0 = 47 [MPa]
daN
HB=560
2
mm
5.47. Graniczna wytrzymałość zęba na złamanie – dla zębnika
Zz1= 610[MPa]
Z0= 610 [MPa] Zz1=Z0= 610[MPa]
5.48. Graniczna wytrzymałość zęba na złamanie – dla koła
Z0= 450 [MPa] Zz2=Z0= 450 [MPa]
Zz2= 450 [MPa]
5.49. Współczynnik karbu u podstawy zęba - dla zębnika
Na podstawie rys. 151a z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” i obliczonych wartości dobieram wartość: yk1=1
yk1=1
5.50. Współczynnik karbu u podstawy zęba – dla koła Na podstawie rys. 151a z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” i obliczonych wartości dobieram wartość: yk2=1
yk2=1
5.51. Współczynnik stanu powierzchni u podstawy zębów zębnika
Na podstawie rys. 151b z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” i obliczonych wartości dobieram wartość: yp1=1,15
yp1=1,15
5.52. Współczynnik stanu powierzchni u podstawy zębów koła
Na podstawie rys. 151b z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” i obliczonych wartości dobieram wartość: yp2=1,15
yp2=1,15
6. Współczynniki bezpieczeństwa
u=3,92
6.1. Współczynnik bezpieczeństwa na naciski dla yh= 0,600012
zębnika
yβ =0,916
kz1=50,95[MPa]
k y y
Q
z1
m
h
u
c=4,26[MPa]
X =
p1
= 1,54
Xp1=1,54
y
Q
u1
1=3,25
c y 1 y
ym=0,8
6.2. Współczynnik bezpieczeństwa na naciski dla koła yh= 0,600012
Xp1=1,3
yβ =0,916
k y y
z2
m
h
u
k
X =
=1,3
z2=42,78[MPa]
p2
Q
u1
Q
c yc y
c=4,26[MPa]
yc= 3,25
ym=0,8
6.3. Współczynnik bezpieczeństwa na naciski na złamanie zębów zębnika
Zz1= 610[MPa]
Z y
y
z1
m
m=0,8
X =
z1
=3,55
Q
Q
q
c=4,26[MPa]
c z 1 q 1 yk1 y p1
z1=13
Xz1=3,55
qε=0,77
q1=2,8
yk1=1
y
6.4. Współczynnik bezpieczeństwa na naciski na p1=1,15
złamanie zębów koła
Z
Z y
z2= 450 [MPa]
X =
z2
m
=2,36
y
z2
m=0,8
Qc z 1 q q
2 yk2 y p2
Qc=4,26[MPa]
Xz2=2,36
z1=13
qε=0,77
q2=3,1
yk2=1
yp2=1,15
Współczynniki bezpieczeństwa znajdują się w zalecanych przedziałach.
Katowice, 03.03.2009
Wydział Transportu
PROJEKT
Układy Przenoszenia Napędu
TEMAT: Projekt przekładni zębatej
Magdalena Dziuba
T – 35