ZDERZENIA

Zderzenia - to szeroka klasa procesów polegających na tym, że 2 ciała materialne, które początkowo znajdują się bardzo daleko od siebie zbliżają się, w wyniku czego zwiększa się ich wzajemne oddziaływanie po czym oddalają się tak, że oddziaływanie stopniowo słabnie.

Efektywne oddziaływanie tych ciał zachodzi tylko w skończonym czasie.

W wyniku oddziaływania zmienia się stan ruchu tych ciał na skutek wymiany pędu i energii między nimi.

ZDERZENIA

Siły impulsowe (zderzeniowe)

Czas zderzenia :

• protonu z jądrem atomu

−

10 22

−

−10 23s

• kul bilardowych

−

10 2

−

−10 4s

• komety ze słońcem

dziesiątki lat (108 −109s)

Zasady zachowania

 P = ∗

P = const



∗

E = E = const



∗

L = L = const



p

, E

∗

∗

p

, E

1

1 1

1

stan początkowy obszar stan końcowy zderzenia

p

, E

∗

∗

p

, E

2

2 2

2

PODZIAŁ ZDERZEŃ

= E ∗

Q

− E

k

k

1) Q = 0 zderzenia sprężyste

2) Q ≠ 0 zderzenia niesprężyste

a) zderzenia niesprężyste I rodzaju Q < 0

(endoenergetyczne czyli z pochłonięciem energii)

b) zderzenia niesprężyste II rodzaju Q > 0

(egzoenergetyczne – z wydzieleniem energii)

Energia progowa

Zderzenia nieelastyczne I rodzaju w mikro-świecie

charakteryzuje ściśle określona wartość energii

kinetycznej, zwana energią progową

Przykłady:

1) atom wodoru, energia progowa jest równa

różnicy energii między poziomami ∆Eij≈10eV.

Jeżeli energia kinetyczna przed zderzeniem jest

mniejsza od ∆Eij to zderzenie będzie sprężyste.

2) zderzenie protonu z protonem energia progowa

jest równa energii potrzebnej do produkcji

mezonu 0

π =13 M

5 eV

PARAMETR ZDERZENIA

zderzenie cząstki poruszającej się ze spoczywającą

b

b - parametr zderzenia,

dla kul zderzenie zachodzi, gdy b ≤ r + r 1

2

• Zasada zachowania energii

1

2

1

∗2

1

∗2

m v =

m v

+ m v

1 1

1 1

2 2

2

2

2

• Zasada zachowania pędu

∗

∗

m v

m v

m v

1 1 =

1 1 +

2 2

W polu sił centralnych dodatkowo obowiązuje

• Zasada zachowania momentu pędu

J = m ⋅ r × v = m v b = const 1 1

Jeżeli siła jest centralna można jednoznacznie

rozwiązać zagadnienie zderzenia 2 ciał

ZDERZENIA SPRĘśYSTE KUL

W przybliżeniu nierelatywistycznym i dla Q = 0

dowolne b

1

2

1

∗2

1

∗2

m v =

m v

+ m v

1 1

1 1

2 2

2

2

2

∗

∗

m v

m v

m v

1 1 =

1 1 +

2 2

 m v = m v∗ cosθ + m v∗ cosθ

1 1

1 1

1

2 2

2

→ 

∗

∗

 0 = m v sinθ + m v sinθ

1 1

1

2 2

2

4 niewiadome ( ∗ ∗

v , v ,θ ,θ

1

2

1

2 ) a 3 równania,

dodatkowa informacja (np. z doświadczenia)

zderzenie centralne b = 0

zasada zachowania pędu redukuje się do

∗

∗

m v

m v

m v

1 1 =

1 1 +

2 2

θ = 0 θ = 0 lub π sinθ = sinθ = 0

2

1

1

2

• zderzenie niecentralne b ≠ 0 dla m 1 = m 2 = m

∗

∗

 v

v

v

1 =

1 +

2

v2 v v

trójkąt prostokątny

1 =

∗2

1

+ ∗2

2

kąt „rozlotu” φ = θ1 + θ2 = π/2