KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ

Zakład Mechaniki Ogólnej i Biomechaniki Wydział Mechaniczny Technologiczny POLITECHNIKA ŚLĄSKA

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ TABLICOWYCH

Przedmiot:

Kod przedmiotu: M0PT11P00D11

MECHANIKA

Kod ćwiczenia:

Nr ćwiczenia: 1

Temat:

Elementy rachunku wektorowego

Kierunek:

Specjalizacja:

MiBM

1.

Ćwiczenie

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z elementami rachunku wektorowego oraz nabycie umiejętności jego praktycznego zastosowania podczas rozwiązywania zadań.

2.

Wyposażenie stanowiska

•

Tablica.

•

Rzutnik.

•

Folie i kserokopie schematów zadań.

3.

Przebieg ćwiczenia

•

Objaśnienie definicji wektora, wersora oraz zapoznanie studentów z podstawowymi prawami rachunku wektorowego.

•

Przeanalizowanie zadań ilustrujących geometryczne i algebraiczne dodawanie i odejmowanie wektorów.

•

Rozwiązanie zadań w celu objaśnienia iloczynu wektorowego oraz skalarnego.

•

Ilustracja iloczynu mieszanego na podstawie analizowanych zadań.

•

Przedstawienie podwójnego iloczynu wektorowego.

4.

Sprawdzenie wiadomości

•

Ustalenie poziomu wiadomości na podstawie kolokwium.

LITERATURA:

[1] Leyko J, Szmeltera J.: Zbiór zadań z mechaniki, PWN, Warszawa 1980

[2] Mieszczerski I. W.: Zbiór zadań z mechaniki, Państwowe Wydawnictwa Naukowe, Warszawa 1971

[3] Misiak J.: Zadania z mechaniki ogólnej, część I - statyka, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa 1994.

[4] Niezgodziński M., Niezgodziński T., Walczak W.: Mechanika ogólna w zadaniach, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 1994

[5] Nizioł J.: Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa 2002

Opracował:

Sprawdził:

Zatwierdził:

Mgr. inż. Ilona Mańka

Dr hab. inż. Arkadiusz Mężyk

Prof. dr hab. inż. Eugeniusz Świtoński Prof. Pol. Śl.

Uwagi:

Załącznikiem są tematy zadań

ZAŁĄCZNIK DO ĆWICZEŃ TABLICOWYCH Nr 1

Elementy rachunku wektorowego

Zadanie 1

Dla podanych wektorów a , b , c wyznaczyć sumę oraz różnicę: 1.1 geometrycznie

1.2 algebraicznie

a =1 i +1 j

a =1 i +1 j +2 k

b =2 i -1 j

b =2 i -1 j -3 k

c =-2 i +2 j

c =-2 i +2 j + k

Zadanie 2

Dane są dwa wektory: wektor siły F i wektor ramienia r , na którym ona działa. Wyznaczyć iloczyn wektorowy i iloczyn skalarny. Przedstawić graficznie iloczyn wektorowy.

r =2 i +3 j

F =-2 i +2 k

Zadanie 3

Dla podanych wektorów a , b , c wyznaczyć iloczyn mieszany a o (b × c).

3.1.

3.2.

3.3.

a =3 i +2 j +4 k

a =-2 i - j +2 k

a = i - j

b =2 i +4 j +3 k

b = i -2 j - k

b =2 i + k

c = i -2 j +2 k

c =3 i +3 j

c =- j + k

Zadanie 4

Dla podanych wektorów a , b , c wyznaczyć podwójny iloczyn wektorowy a × (b × c).

4.1.

4.2.

4.3.

a =- i +3 j -2 k

a =2 i +2 j +4 k

a =3 i +4 k

b = i -4 j + k

b =-3 i - j +2 k

b =-3 j +2 k

c =2 i -2 j +3 k

c =3 i +2 j -2 k

c =-2 i + j

Zadanie 5

Dane są wektory a , b , c . Wyznaczyć sumę geometryczną podanych wektorów.

a =3 i +1 j

b =-2 i +1 j

c =1 i -5 j

Zadanie 6

Dla podanych wektorów a , b , c wyznaczyć iloczyn mieszany a o (b × c).

a = i +3 j

b =3 i +2 j +4 k

c =2 i -1 j +2 k