` Powtórzenie z algebry liniowej cz.1- zadania Zad 1.Obliczyć wyznaczniki następujących macierzy:
1
2
−1 0
1 2 −1
0
1
1
1
1
2
1
0
1
0
1
2
−
2
1 2
3
4
a) A
=
, b) A
=
, c) A
=
.
1 0
1
2
−
1 1
1
2
−
1
4
9
16
0
−1 −2 1
0 1
2
1
1
8
27
64
Zad 2. Rozwiązać równania: x
1
2
x
0
1
x
1
a) −1 x
1
= 0, b) 1 0 x =
.
1
x
1
1
x +1
1
x
1
Zad 3. Obliczyć iloczyny A(BC) i (AB)C następujących macierzy:
1 2 1
1 2
−1 2
a) A = 0 1 2 ,
B =
1
− 1 ,
C =
;
1
1
0
0
1
0 1
−
1
0
b) A =
2
− ,
B = [0 1 2], C = 1
.
3
2
−
Zad 4. Obliczyć AB, BA, detA, detB, det(AB), det(BA) dla następujących macierzy:
3 2 1
1
0
0
a) A = 2 1 0 ,
B = 0
0
−1 ;
1 0 0
0
1
0
−
1 0 1
1 2 3
b) A = 0 1 1 ,
B = 2 3 1 .
1 1 1
1 1 2
Zad 5. Obliczyć A-1BA oraz ABA-1 dla następujących macierzy:
0
0
1
1 0 0
a) A = 0 −1 2 ,
B= 0 2 0 ;
1
2
3
−
0 0 3
1 0
0
1 0
0
b) A = 0 0
1 ,
B = 0 0
0 .
0 1
0
−
0 0
1
−
Zad 6. Wyznaczyć macierz X taką, że AX=B, gdzie:
0 1 2
3
a) A = 1 0 1 ,
B = 2 ;
1 2 1
4
0 1 2
0 1 1
b) A = 1 0 1 ,
B = 1 0 1 ;
1 2 1
1 1 2
0 1 2
0 110
c) A = 1 0 1 ,
B = 1 210
.
1 2 1
2111
Zad 7. Obliczyć rząd macierzy:
1
−1 1
2
1 010 1
1 1 1
1 2 3
2
−2 2
4
a) A = 2 1 31 2 ,
b) A = 2 2 2 ,
B = 0 0 0 ,
C =
;
0
0
0
0
3 2 51 3
3 3 3
2 1 0
1
−
1
1
−
−2
1
2
3
4
1 1 0 1 1
1 0 1 1 2
1
212 3
0
1
2
3
1 0 1 0 1
c) A =
, B = 2 1 1 2 3 ,
C =
, D =
,
1
213 4
−
1
2
0
1
0 1 11 0
0 2 2 0 2
− −
1
−
−1 2 2
1 1 0 0 0
1 2 3 4 5
0 1 2 3 4
E
=
.
1 0 1 2 3
−
−2 −10 1 2
0
1
1
Zad 8. Wykazać, że wektory X = 1 , X = 2 , X = 1 są liniowo niezależne i 1
2
3
1
3
1
−1
przedstawić wektor X = 0
jako ich liniową kombinację.
1