W zwi zku z pewnymi niejasno ciami, które pojawiły si podczas rozwi zywania zadania, dotycz cego niezawodno ci zasilania (zadanie z 3-ema kablami), zdecydowałem si na napisanie email’a do Szanownego grona studentów, w którym mam przyjemno prowadzi wiczenia.
Gwoli przypomnienia, obliczenia zacz li my od okre lenia liczby kombinacji wg wzoru: n
!
n
=
,
k
k!( n − k)!
gdzie dla n = 3 :
n
k
k
0
1
1
3
2
3
3
1
Razem: 8
Otrzymali my 8 kombinacji. Poniewa ka dy kabel posiada inn niezawodno i awaryjno (zawodno ), trzeba wi c skorzysta ze zmodyfikowanego wzoru okre laj cego dwumian Newtona, a mianowicie z zapisania go w nast puj cej postaci: ( p + q
p + q
p + q =
1
1 )( 2
2 )( 3
3 )
1,
po wymno eniu otrzymamy:
p p p + p p q + + q q q =
1 2 3
1 2 3
...
1 2 3
1,
gdzie:
1
p p 2 p 3 - prawdopodobie stwo pracy wszystkich trzech kabli, 1
p p 2 q 3 - prawdopodobie stwo pracy kabli nr 1 i 2, natomiast kabel 3 uszkodzony (uległ awarii),
...
1
q q 2 q 3
- prawdopodobie stwo awarii wszystkich kabli.
Te wła nie prawdopodobie stwa wyst puj w kolumnie 4 (patrz tabela do zadania) zatytułowanej
„ Prawdopodobie stwo zaistnienia danego układu pracy”.
Mam nadziej , e teraz b dzie jasne sk d si wzi ły te prawdopodobie stwa bo wiem, e niektó-
rzy Studenci mieli co do tego pewne w tpliwo ci.
Teraz sprostuj jeszcze jedn kwesti , mianowicie tytuł pi tej kolumny, który brzmi
„ Prawdopodobny (roczny) czas trwania awarii”. Tytuł ten nale y zmieni na „ Prawdopodobny roczny czas zaistnienia danej sytuacji”, co wydaje mi si , pozwoli teraz na wła ciw interpretacj otrzymanych wyników.
Przykładowo prawdopodobny roczny czas zaistnienia sytuacji, w której wszystkie kable b d sprawne ( 1
p p 2 p 3 ) wyniesie 7927,96 h/rok a prawdopodobny roczny czas zaistnienia sytuacji, w której wszystkie kable jednocze nie ulegn awarii ( 1
q q 2 q 3 ) wyniesie 0,11 h/rok. Suma wszystkich warto ci w tej kolumnie wynosi 8760 h.
Je li chodzi o ostatni kolumn tj. „ Prawdopodobn ilo niedostarczonej energii” (suma wszystkich warto ci w tej kolumnie daje prawdopodobn ilo niedostarczonej energii) to tytuł jej pozostaje bez zmian. Nale y tylko wła ciwie interpretowa warto ci, które ona zawiera. Kwesti t pozostawiam jednak do przedyskutowania w gronie kolegów :-).
Pozdrawiam i ycz owocnej nauki Piotr Jasi ski