Włącz sobie przy tych wzorkach powiększenie przynajmniej 200%, bo przynajmniej u mnie ekran nie daje rady przy tych małych symbolach :-) Ruch harmoniczny prosty (to było na poprzednim wykładzie, więc mam tylko kilka wzorków): A= const
E = 1 k A 2= const c
2
A≠ f t
E = f t
k
E p= f t
Zarówno amplituda, jak i energia całkowita nie są funkcjami czasu.
Ruch tłumiony:
Każdy ruch jest w rzeczywistości ruchem tłumionym-nie jest harmoniczny. Energia całkowita i amplituda zmniejszają się z czasem Oprócz sił sprężystości należy uwzględnić również opór ośrodka. Nazywamy to czasem ruchem harmonicznym tłumionym (mimo, że nie jest to ruch harmoniczny).
F =− r
1
1 ˙ x=− rv
Równanie ruchu:
m ¨ x=− kx− rx
¨ x=− k x− 1 x−podzielilismy obie strony przez m m
m
k =2 1 =2
m
2 m
a=−2 x−2
0
˙ x
x= A 0⋅ e− t sin t0
x= A 0⋅ e i t x= A ⋅ e− t cos t
0
T =
2
20−2
=20−2
2
2
0− 20 ⇒ 20− ruch periodyczny
2≥2− ruch aperiodyczny
0
Logarytmiczny dekrement tłumienia-jest to logarytm naturalny ze stosunku dwóch kolejnych amplitud:
A
A
=ln
n =ln 0 cdote− t =ln e T= T ⇒ =
A
T
n1
A ⋅ e− T T
0
= T =2
Energia
E = 1 k A 2
2
A= A 0 e− t
− t
E = 1 A 2 e−2 t= E e−2 t= E e
2 0
0
0
Istnieje taki czas, w którym układ wraca do stanu równowagi-czas korelacji. Oznaczamy go jako
Dobroć układu:(nie pytajcie mnie o co chodzi, bo nie wiem) Q= = =
T
T
T 0 ⇒− Q ∞
=2 – 22
rez
0 F
A =
0
rez
2 m 20−2
m ¨ x=− kx− r ˙ x F sin t 0
k
F
=2 r =2 0 =<tego już nie zdążyłem przepisać> m
0 m
m
− k
r
F
¨ x=
x−
0 sin t
m
m ˙ x m
¨ x=−2 x−2
sin t−<tutaj nie jestem pewny, czy dobrze przepisałem> 0
˙ x f 0
f
F
1
A=
0
0
= ⋅
2
m
2
0−2 24 2−2
0−242−2
−2 2−22 −2−2 2
tg =
0
=
0
rez
2−22 2
0
0
0, tg −∞ ⇒− 2
To ostatnie oznacza, że przy rezonansie następuje przesunięcie fazy wynoszące − .
2
Tego, czego nie zdążyłem przepisać nie było w „Ćwiczeniach laboratoryjnych z fizyki”