1.
Wyznaczenie składowych stanu odkształcenia: ................................................................. 2
2.
Wyznaczenie kierunków odkształceń głównych: .............................................................. 3
3.
Wyznaczenie wartości odkształceń głównych: .................................................................. 3
4.
Wyznaczenie wartości naprężeń σ , σ , τ ................................................................... 3
x
y
xy
ZADANIE 5
1
Charakterystyki geometryczne ........................................................................................... 6
1.1
Środek ciężkości ......................................................................................................... 6
1.2
Centralne momenty bezwładności ............................................................................. 6
1.3
Osie główne ................................................................................................................ 6
1.4
Wykresy współrzędnych ............................................................................................ 7
1.5
Momenty bezwładności .............................................................................................. 8
1.6
Główny biegun wycinkowy ....................................................................................... 8
1.7
Główna współrzędna wycinkowa ............................................................................... 8
1.8
Główny wycinkowy moment bezwładności .............................................................. 9
1.9
Współczynnik giętno-skrętny ..................................................................................... 9
1.10
Momenty statyczne odciętej części przekroju ............................................................ 9
2
Siły wewnętrzne ............................................................................................................... 10
2.1
Siły pochodzące od zginania .................................................................................... 10
2.2
Siły pochodzące od skręcania pręta cienkościennego .............................................. 11
3
Naprężenia ........................................................................................................................ 12
3.1
Naprężenia normalne ................................................................................................ 12
3.2
Naprężenia styczne w punkcie C ............................................................................. 13
ZADANIE 6
1
Postać wyboczenia ........................................................................................................... 14
1.1
Równanie różniczkowe osi odkształconej ................................................................ 14
2
Obciążenie krytyczne ....................................................................................................... 15
2.1
Kryterium energetyczne Timoshenki ....................................................................... 15
2.2
Wartość krytyczna siły P .......................................................................................... 15
W wyniku pomiarów przeprowadzonych przy użyciu rozety tensometrycznej, uzyskano wartości odkształceń ε , ε oraz ε na kierunkach określonych osiami tensometrów.
a
b
c
Wykorzystując wyniki tych pomiarów oraz podane stałe materiałowe E i ν wyznaczyć:
- składowe stanu odkształcenia ε , ε , γ
oraz naprężenia σ , σ , τ
x
y
xy
x
y
xy
- kierunki główne stanu odkształcenia i wartości odkształceń głównych ε , ε
y
1
2
Położenia osi tensometrów:
o
ϕ = γ = 35
a
o
o
ϕ =180 − β + γ =184
b
o
ϕ = α + γ = 61
c
c
ϕb
a
ϕ
ϕ c
a
b
x
1. Wyznaczenie składowych stanu odkształcenia: ε
1
= ε + ε
1
+ ε − ε ⋅ cos ϕ
1
2
+ ⋅γ ⋅sin ϕ
2
a
( x y) ( x y)
a
xy
a
2
2
2
ε
1
= ε + ε
1
+ ε − ε ⋅ cos ϕ
1
2
+ ⋅γ ⋅sin ϕ
2
b
( x y) ( x y)
b
xy
b
2
2
2
ε
1
= ε + ε
1
+ ε − ε ⋅ cos ϕ
1
2
+ ⋅γ ⋅sin ϕ
2
c
( x y) ( x y)
c
xy
c
2
2
2
cos 2ϕ = cos 70 o
a
= 3
,
0 42
sin 2ϕ = sin 70 o
a
= 9
,
0 4
cos 2ϕ = cos368 o
b
= 9
,
0 9
sin 2ϕ = sin 368 o
b
= 1,
0 39
cos 2ϕ = cos122 o
c
= − 5
,
0 3
sin 2ϕ = sin122 o
c
= 8
,
0 48
ε + ε =a
ε − ε =b
x
y
x
y
−6
1
1
1
571⋅10
= a + b ⋅ ( 3
,
0 42) +
⋅γ xy ⋅ 9
,
0 4
2
2
2
−6
1
1
1
422 ⋅10
= a + b ⋅ 9
,
0 9 +
⋅γ
xy ⋅
1
,
0 39
2
2
2
−6
1
1
1
−118⋅10 = a + b ⋅ (− 5
,
0
)
3 +
⋅γ xy ⋅ 8
,
0 48
2
2
2
2
Układ równań rozwiązany za pomocą arkusza kalkulacyjnego EXEL.
ε x = 323
ε
y = −1097
γ xy =1522
2. Wyznaczenie kierunków odkształceń głównych: γ xy
1522
tg(2α ) =
=
= ,1072
ε − ε
323 − (−1097)
x
y
o
2α = arctg ,
1
( 07 )
2 = 46 9
, 8
o
α = 2 ,
3 49
3. Wyznaczenie wartości odkształceń głównych: 1
ε = ε x + ε y ±
ε x − ε y + γ
,
1 2
(
) 1 (
)2 2
2
2
xy
1
ε =
+ −
±
+ −
+
,
1 2
(323 (
) 1
1079
(323 ( 1079) 2 15222
2
2
ε = 65 ,
3 78
1
ε = −142 ,
7 78
2
4. Wyznaczenie wartości naprężeń σ , σ , τ
x
y
xy
E
9 ,
2 21
σ =
ε +υ ⋅ε =
323 − 1
,
0 9 ⋅ 390 ⋅10−6 = 10 9
, 6
x
2 ( x
y )
GPa
2
(
)
MPa
1 −υ
1 − 1
,
0 9
E
9 ,
2 21
σ =
ε +υ ⋅ε =
−1097 + 1
,
0 9 ⋅ 323 ⋅10−6 = −9 ,
9 07
y
2 ( y
x )
GPa
2
(
)
MPa
1 −υ
1 − 1
,
0 9
E
9 ,
2 2 G
1 Pa
τ = G ⋅γ =
⋅γ =
⋅1522⋅10−6 = 58 9
, 7
xy
xy
2 ⋅ (1 +υ )
xy
2 ⋅ (1 + 1
,
0 9)
MPa
3