Przykład oblicze komina elbetowego
Uwzgl dnienie wpływu ugi cia II rz du.
Zgodnie z pkt. 3.4.1 PN-88/B-03004 wpływ ugi cia II rz du nale y uwzgl dnić
wtedy gdy współczynnik ą spełnia warunek:
N0
Ä… = H0 Å" e" 0,35
E Å" I0
gdzie:
" H0 - wysoko ć trzonu ponad fundament
" N0 - całkowite pionowe obci enie ci arem własnym komina
" E Å" I0 - sztywno ć trzonu w przekroju poÅ‚ czenia z fundamentem
(minimalna)
Ä… H" 0,339 d" 0,35
Poniewa współczynnik ą = 0,339 < 0,35 to w dalszych obliczeniach nie trzeba
uwzgl dniać wpływu ugi cia II rz du. W przypadku gdyby współczynnik a
przekroczył warto ć 0,35 nale y wyznaczyć dodatkowe momenty zginaj ce
wg wzoru:
2 I
MiII = Ä… Å" Moi Å" f
gdzie:
I
" Moi - moment zginaj cy I rz du w poszczególnych przekrojach
(moment wywołany parciem wiatru w danym przekroju)
" Ä… - j/w
" f - u redniona funkcja wpływu II rz du
zz
f = 0,55Å"(1+ 2Å" )Å"(1 )2
HO HO
gdzie:
o z - współrz dna okre laj ca poło enie przekroju poprzecznego
komina liczona wzdłu jego osi od poziomu poł czenia trzonu z
fundamentem
Obci enie termiczne komina.
Temperatur gazów tw technologicznych nale y przyjmować zgodnie z danymi
technologicznymi, uwzgl dniaj c mo liwo ć jej awaryjnego podwy szenia o 20%.
tw = 1, 20Å"Tmax
W obliczeniach nale y uwzgl dnić dwie sytuacje zwi zane z sezonowo ci :
Materiały pomocnicze do zaj ć z Budownictwa Przemysłowego
Przykład oblicze komina elbetowego
" dla uzyskania maksymalnej ró nicy temperatur (zima), tz = 25oC
" dla obliczenia maksymalnej temperatury materiałów (lato), tz = 35oC
Współczynnik przenikania ciepła k przez warstwow przegrod cylindryczn
obliczamy z nast puj cego wzoru (rys. PN-88/B-03004-4):
n
1 1 gi R 1
= + Å" Çi Å" ) +
"(
k Ä…n i=1 i ri Ä…0
Spadek temperatury na i-tej warstwie przegrody obliczamy wg wzoru:
gi R
"ti = k Å" Å" Çi Å" Å""ti
i ri
"ti = tw tz
i
Temperatur na kraw dzi dowolnej warstwy przegrody oblicza si wg wzoru:
j
tz = tw
""t
i
j i
i=1
Spadek temperatury zwi zany ze współczynnikiem napływu powietrza ąn oblicza
si ze wzoru:
k Å""ti
"tÄ…n =
Ä…n
Spadek temperatury zwi zany ze współczynnikiem odpływu powietrza ąo oblicza
si ze wzoru:
k Å" "ti
"tÄ…o =
Ä…o
gdzie:
" i - współczynnik przewodno ci cieplnej i-tej warstwy przegrody (wg
zał cznika 1 PN-88/B-03004)
" Çi - współczynniki poprawkowe uwzgl dniaj ce wpÅ‚yw zakrzywienia
ciany (z rysunku PN-88/B-03004-4)
" ąn - współczynnik napływu ciepła na wewn trznej stronie wykładziny
ąn = 8 + vs , gdzie vs to rednia pr dko ć przepływu gazów w kominie
m
vs = 10
s
" ą0 - współczynnik odpływu ciepła na zewn trznej stronie trzonu;
Ä…0 = 24 - dla zewn trznej powierzchni trzonu, Ä…0 = 8 - przy obliczaniu
maksymalnej temperatury materiałów dla zewn trznej powierzchni
trzonu
Materiały pomocnicze do zaj ć z Budownictwa Przemysłowego
Przykład oblicze komina elbetowego
tw = 1, 20Å"Tmax = 1, 20Å" 200oC = 240oC
Ä…n = 8 + vs = 8 +10 = 18 - zima/lato
W obliczeniach termicznych kominów o rednicy D e" 5,0m mo na pomin ć
wpÅ‚yw zakrzywienia ciany (pkt. 3.3.2 PN-88/B-03004), tzn. Çi =1,0.
Przyjmujemy, i temperatura gazów w trzonie obni a si wraz ze wzrostem
wysoko ci komina o 0,5oCna1 m.
Wlot gazów do komina znajduje si na wysoko ci hf = 19,74m H" 20,0m .
Obliczenie ró nic temperatur  okres letni.
Wyniki oblicze dla okresu letniego przedstawiono poni ej.
Obliczenie ró nic temperatur  okres zimowy.
Wyniki oblicze dla okresu zimowego przedstawiono w tablicy poni ej.
Poniewa maksymalna ró nica temperatur przypadaj ca na cian trzonu
wynosi:
"t = 29,69K d" 30,0K
max,bet
oraz maksymalna temperatura w cianie trzonu wynosi:
tmax, plaszcza = 45, 47oC + 22,19oC = 67,66oC d" 70oC
wi c mo emy stwierdzić, i warunki zawarte w tablicy 1 - pkt. 3.3.3 PN-88/B-
03004 s spełnione.
Materiały pomocnicze do zaj ć z Budownictwa Przemysłowego
Przykład oblicze komina elbetowego
Materiały pomocnicze do zaj ć z Budownictwa Przemysłowego
2
w
t

t
k
[ÚC] [ÚC] [W/m K]
n
i
n
f
r /r
r /r
Obliczenie ró

nicy temperatur  okres letni.
90
80
70
60
50
40
30
20
10
120
110
100
I
110
0,20
0,12
0,12
3,37
3,17
3,05
1,063
1,105
195
160
0,440
9,72
128,25
9,32
3,91
8,80
43,80
35,0
II
100
0,20
0,12
0,12
3,52
3,32
3,20
1,060
1,100
200
165
0,441
10,00 132,23
9,64
4,04
9,09
44,09
35,0
V
70
0,25
0,12
0,12
3,97
3,72
3,60
1,067
1,103
215
180
0,432
10,73 142,34 12,88 4,32
9,73
44,73
35,0
X
20
0,35
0,12
0,12
4,72
4,37
4,25
1,080
1,111
240
205
0,416
11,84 157,98 19,78 4,74 10,66 45,66
35,0
III
90
0,20
0,12
0,12
3,67
3,47
3,35
1,058
1,096
205
170
0,442
10,29 136,20
9,95
4,17
9,39
44,39
35,0
IV
80
0,25
0,12
0,12
3,82
3,57
3,45
1,070
1,107
210
175
0,431
10,45 138,43 12,49 4,19
9,43
44,43
35,0
VI
60
0,25
0,12
0,12
4,12
3,87
3,75
1,065
1,099
220
185
0,433
11,01 146,26 13,27 4,45 10,02 45,02
35,0
IX
30
0,35
0,12
0,12
4,57
4,22
4,10
1,083
1,115
235
200
0,415
11,57 154,18 19,25 4,61 10,38 45,38
35,0
XI
10
0,40
0,12
0,12
4,87
4,47
4,35
1,089
1,120
240
205
0,408
11,69 156,08 22,14 4,64 10,45 45,45
35,0
VII
50
0,30
0,12
0,12
4,27
3,97
3,85
1,076
1,109
225
190
0,423
11,15 148,34 15,98 4,47 10,06 45,06
35,0
XII
0
0,40
0,12
0,12
5,02
4,62
4,50
1,087
1,116
240
205
0,409
11,68 156,01 22,19 4,65 10,47 45,47
35,0
VIII
40
0,30
0,12
0,12
4,42
4,12
4,00
1,073
1,105
230
195
0,424
11,43 152,19 16,44 4,60 10,34 45,34
35,0
powietrza [ÚC]
Temperatura zew.
C]
aszcza [Ú
Å‚
p
Temperatura zew.
o
[ÚC]
t

n
[ÚC]
t

n
[ÚC]
t

Spadek
i
[ÚC]
t

Spadek
f
[ÚC]
t

Spadek
f
[m]
r
i
ymurów
w
k
trzny

zewn

Promie
i
m]
[
r
i
zolac
i
j
trzny

zewn

Promie
n
= R [m]
aszcza r
Å‚
p
trzny

zewn

Promie
[m]
wymurówki
ć
Grubo
izolacji [m]
ć
Grubo
]
aszcza [m
Å‚
p
ć
Grubo
Poziom przekroju [m]
Nr segmentu
tw t k
rn/ri
rn/rf [ÚC] [ÚC] [W/m2K]
120
I 110 0,20 0,12 0,12 3,37 3,17 3,05 1,063 1,105 195 220 0,457 13,87 183,06 13,30 5,58 4,19 -20,81 -25,0
110
II 100 0,20 0,12 0,12 3,52 3,32 3,2 1,060 1,100 200 225 0,458 14,16 187,19 13,64 5,72 4,29 -20,71 -25,0
100
III 90 0,20 0,12 0,12 3,67 3,47 3,35 1,058 1,096 205 230 0,459 14,45 191,32 13,98 5,86 4,40 -20,60 -25,0
90
IV 80 0,25 0,12 0,12 3,82 3,57 3,45 1,070 1,107 210 235 0,447 14,55 192,83 17,40 5,84 4,38 -20,62 -25,0
80
V 70 0,25 0,12 0,12 3,97 3,72 3,6 1,067 1,103 215 240 0,448 14,83 196,89 17,82 5,98 4,48 -20,52 -25,0
70
VI 60 0,25 0,12 0,12 4,12 3,87 3,75 1,065 1,099 220 245 0,449 15,12 200,94 18,23 6,12 4,59 -20,41 -25,0
60
VII 50 0,30 0,12 0,12 4,27 3,97 3,85 1,076 1,109 225 250 0,439 15,21 202,32 21,80 6,10 4,57 -20,43 -25,0
50
VIII 40 0,30 0,12 0,12 4,42 4,12 4 1,073 1,105 230 255 0,440 15,49 206,31 22,29 6,23 4,67 -20,33 -25,0
40
IX 30 0,35 0,12 0,12 4,57 4,22 4,1 1,083 1,115 235 260 0,430 15,58 207,62 25,92 6,21 4,66 -20,34 -25,0
30
X 20 0,35 0,12 0,12 4,72 4,37 4,25 1,080 1,111 240 265 0,431 15,86 211,55 26,48 6,35 4,76 -20,24 -25,0
20
XI 10 0,40 0,12 0,12 4,87 4,47 4,35 1,089 1,120 240 265 0,422 15,65 208,86 29,62 6,21 4,66 -20,34 -25,0
10
XII 0 0,40 0,12 0,12 5,02 4,62 4,5 1,087 1,116 240 265 0,423 15,63 208,78 29,69 6,23 4,67 -20,33 -25,0
Obliczenie ró nicy temperatur  okres zimowy.
Materiały pomocnicze do zaj ć z Budownictwa Przemysłowego
Przykład oblicze komina elbetowego
f
m
i
f
n
n
i
a
ze
ze
n
o
[m]
[m]
[m]
sz z
[m]
Grubo
ć

t
[ÚC]

t
[ÚC]
izolacji r []
ymurów i
Nr segmentu
p
Å‚
aszcza [ÚC]
p
Å‚
ac r
powietrza [ÚC]
Spadek

t [ÚC]
Spadek

t [ÚC]
Spadek

t [ÚC]
wymurówki [m]
wk
r
[m]
rom e

wn
rom e

zew
Grubo
ć
izolacji
Poziom przekroju
Temperatura zew.
Temperatura zew.
Grubo
ć
p
Å‚
aszcza
Pi

trzny
Pi
n

trzny
Promie

wn

trzny
Przykład oblicze komina elbetowego
Sprawdzenie no no ci komina.
Obliczenia trzonu projektowanego komina przeprowadzono zgodnie z metod
stanów granicznych.
Minimalny stopie zbrojenia (komin projektuje si na minimalny stopie
zbrojenia):
fck
" Kierunek pionowy Ámin = µ = 4, 20Å"
100Å" fyk
fck
" Kierunek poziomy Áhmin = µh = 2,10Å"
100Å" fyk
Sprawdzenie no no ci komina w stanie monta u.
W stadium monta u napr enia w betonie musz spełniać nast puj cy
warunek  pkt. 5.2.2 PN-88/B-03004:
N
à = Å" B d" 0, 40 Å" fck
b
Ab
Natomiast napr enia w stali musz spełniać poni szy warunek:
à = à Å"C d" 0, 60 Å" f
a b yk
gdzie:
" N - siła ciskaj ca prostopadła do przekroju
" Ab - pole powierzchni przekroju betonowego brutto
" B, C  współczynnik uwzgl dniaj ce mimo rodowe przyło enie siły (wg
zał cznika 6 PN-88/B-03004 (rys. Z6))
Ab = 2Ä„ Å" r Å"ti
s
e0 0,5sin 2Ä… Ä… + Ä„ Å"(1+ n Å" µ) M
==
r sinÄ… +[ Ä… + Ä„ Å"(1+ n Å" µ)]Å"cosÄ… N
s
E 200,0GPa
s
n = = H" 6,56
E 30,5GPa
Ä„ Å"(1+ cosÄ…)
B =
sinÄ… +[ Ä… +Ä„ Å"(1+ n Å" µ)Å"cosÄ…]
Ä…
C = n Å"tg2
2
Materiały pomocnicze do zaj ć z Budownictwa Przemysłowego
Przykład oblicze komina elbetowego
gdzie:
" ti - grubo ć cianki na danym poziomie
" µ - stopie zbrojenia pionowego komina
" M - moment zginaj cy w rozpatrywanym przekroju
Sprawdzenie no no ci komina w stadium monta u wykonano w tablicy
poni ej.
Sprawdzenie no no ci komina w stanie eksploatacji.
W stadium eksploatacji napr enia w betonie musz spełniać nast puj cy
warunek:
N
à = Å" B d" 0, 65 Å" fck
b
Ab
Natomiast napr enia w stali musz spełniać poni szy warunek:
à = à Å"C d" 0, 70 Å" f
a b yk
Wszystkie oznaczenia we wzorach analogicznie jak powy ej dla stadium
monta u
Sprawdzenie no no ci komina w stadium eksploatacji wykonano w tablicy
poni ej
Materiały pomocnicze do zaj ć z Budownictwa Przemysłowego
B (dla C (dla
rs eo [m] eo/rs Ab b bdop. s sdop.
µ=0,3% z µ=0,3% z
[m] [m2] [kPa] [kPa] [kPa] [kPa]
tab. Z6-1) tab. Z6-2)
120 3,22 3,02
110 3,37 3,17 0,20 1,128 65,90 74,36 1244,50 371,80 3,27 0,299 0,091 1,957 0,019 4,11 592,69 10000 11,26 213000
I
110 3,37 3,17
100 3,52 3,32 0,20 1,105 68,90 76,16 2482,61 1496,19 3,42 0,603 0,176 1,957 0,019 4,30 1130,48 10000 21,48 213000
II
100 3,52 3,32
90 3,67 3,47 0,20 1,075 71,90 77,26 3776,45 3387,68 3,57 0,897 0,251 1,957 0,019 4,49 1647,39 10000 31,30 213000
III
90 3,67 3,42
80 3,82 3,57 0,25 1,036 74,90 77,59 5428,81 6053,44 3,70 1,115 0,302 1,957 0,019 5,80 1830,46 10000 34,78 213000
IV
80 3,82 3,57
70 3,97 3,72 0,25 0,997 77,90 77,70 7149,86 9495,66 3,85 1,328 0,345 1,957 0,019 6,04 2316,71 10000 44,02 213000
V
70 3,97 3,72
60 4,12 3,87 0,25 0,959 80,90 77,57 8939,60 13714,22 4,00 1,534 0,384 1,957 0,019 6,28 2787,87 10000 52,97 213000
VI
60 4,12 3,82
50 4,27 3,97 0,30 0,920 83,90 77,21 11135,38 18706,67 4,12 1,680 0,408 1,957 0,019 7,77 2806,06 10000 53,32 213000
VII
50 4,27 3,97
40 4,42 4,12 0,30 0,882 86,90 76,67 13412,81 24468,52 4,27 1,824 0,427 1,957 0,019 8,05 3261,23 10000 61,96 213000
VIII
40 4,42 4,07
30 4,57 4,22 0,35 0,820 89,90 73,75 16130,85 30982,47 4,40 1,921 0,437 1,957 0,019 9,67 3266,19 10000 62,06 213000
IX
30 4,57 4,22
20 4,72 4,37 0,35 0,734 92,90 68,19 18943,48 38206,13 4,55 2,017 0,444 1,957 0,019 9,99 3709,10 10000 70,47 213000
X
20 4,72 4,32
10 4,87 4,47 0,40 0,633 95,90 60,73 22231,28 46074,40 4,67 2,073 0,444 1,957 0,019 11,74 3706,80 10000 70,43 213000
XI
10 4,87 4,47
0 5,02 4,62 0,40 0,576 98,90 56,94 25626,65 54531,01 4,82 2,128 0,441 1,957 0,019 12,11 4139,96 10000 78,66 213000
XII
Sprawdzenie no no ci komina w stadium monta u.
Materiały pomocnicze do zaj ć z Budownictwa Przemysłowego
Przykład oblicze komina elbetowego
2
zew

trzny
wew

trzny
[m]
[m]
[kN]
[kNm]
[kPa] p
Nr segmentu
Powierzchnia
Si
Å‚
a pozioma [kN]
Grubo
ć
trzonu [m]
Obci

enie wiatrem
odniesienia A [m ]
Promie

n
Ci

ar segmentu N
Promie

n
Poziom przekroju [m]
Moment od wiatru M
B (dla C (dla
rs eo [m] eo/rs Ab b bdop. s sdop.
µ=0,3% z m=0,3% z
[m] [m2] [kPa] [kPa] [kPa] [kPa]
tab. Z6-1) tab. Z6-2)
120 3,22 3,02
110 3,37 3,17 0,20 1,693 65,90 111,54 1818,89 557,70 3,27 0,307 0,094 1,957 0,019 4,11 866,24 16250,0 16,46 248500
I
110 3,37 3,17
100 3,52 3,32 0,20 1,658 68,90 114,24 3660,78 2244,29 3,42 0,613 0,179 1,957 0,019 4,30 1666,97 16250,0 31,67 248500
II
100 3,52 3,32
90 3,67 3,47 0,20 1,612 71,90 115,89 5587,81 5081,52 3,57 0,909 0,255 1,957 0,019 4,49 2437,56 16250,0 46,31 248500
III
90 3,67 3,42
80 3,82 3,57 0,25 1,554 74,90 116,39 7877,98 9080,16 3,70 1,153 0,312 1,957 0,019 5,80 2656,27 16250,0 50,47 248500
IV
80 3,82 3,57
70 3,97 3,72 0,25 1,496 77,90 116,55 10281,24 14243,49 3,85 1,385 0,360 1,957 0,019 6,04 3331,35 16250,0 63,30 248500
V
70 3,97 3,72
60 4,12 3,87 0,25 1,438 80,90 116,35 12782,58 20571,33 4,00 1,609 0,403 1,957 0,019 6,28 3986,32 16250,0 75,74 248500
VI
60 4,12 3,82
50 4,27 3,97 0,30 1,380 83,90 115,81 15709,57 28060,01 4,12 1,786 0,434 1,957 0,019 7,77 3958,74 16250,0 75,22 248500
VII
50 4,27 3,97
40 4,42 4,12 0,30 1,323 86,90 115,00 18747,62 36702,78 4,27 1,958 0,458 1,957 0,019 8,05 4639,88 16250,0 895,50 248500
VIII
40 4,42 4,07
30 4,57 4,22 0,35 1,231 89,90 110,63 22245,87 46473,70 4,40 2,089 0,475 1,957 0,019 9,67 4667,78 16250,0 1708,41 248500
IX
30 4,57 4,22
20 4,72 4,37 0,35 1,101 92,90 102,29 25868,14 57309,20 4,55 2,215 0,487 1,957 0,019 9,99 5318,57 16250,0 2664,61 248500
X
20 4,72 4,32
10 4,87 4,47 0,40 0,950 95,90 91,10 29985,17 69111,60 4,67 2,305 0,494 1,957 0,019 11,74 5298,57 16250,0 3210,93 248500
XI
10 4,87 4,47
0 5,02 4,62 0,40 0,864 98,90 85,41 34239,17 81796,51 4,82 2,389 0,496 1,957 0,019 12,11 5878,95 16250,0 3762,53 248500
XII
Sprawdzenie no no ci komina w stadium eksploatacji.
Materiały pomocnicze do zaj ć z Budownictwa Przemysłowego
Przykład oblicze komina elbetowego
2
zew

trzny
wew

trzny
[m]
[m]
[kNm]
[kPa] p
Nr segmentu
Powierzchnia
Si
Å‚
a pozioma [kN]
Grubo
ć
trzonu [m]
Obci

enie wiatrem
odniesienia A [m ]
Promie

n
Promie

n
Poziom przekroju [m]
Moment od wiatru M
Ci

ar segmentu [kN]