Modele odpowiedzi do arkusza próbnej matury z OPERONEM
Matematyka
Poziom podstawowy
Grudzieł
2007
Numer Liczba
Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania
zadania punktów
1. Obliczenie róŻnicy liczb y - x: y - x =- 2 - 4 7.1
Obliczenie wartoĘci bezwzgl´dnej róŻnicy liczb: 2 + 4 7.1
x:
Obliczenie ilorazu - 3 - 2 7.1
y
2. Sporządzenie tabelki wartoĘci funkcji: 2
x 1 2 3 4 5 6 7 8
f (x) 1 2 1 4 1 2 1 4
Narysowanie wykresu funkcji: punkty o odpowiednich wspó"rz´dnych. 1
Podanie zbioru wartoĘci funkcji g: "4, 5, 7,.1
3. Analiza zadania i wprowadzenie oznaczeł
, np: 1
x  liczba uszkodzonych Å»arówek, które naleÅ»y usunÄ…ç,
50000 - x  liczba Å»arówek pozosta"ych po usuni´ciu x Å»arówek uszkodzonych.
Obliczenie liczby Żarówek uszkodzonych: 2000.1
U"oŻenie nierównoĘci odpowiadającej treĘci zadania: 1
2000 - x < 0, 01$^50000 - xh.
Rozwiązanie nierównoĘci: x > 1515,^15h.1
Podanie odpowiedzi: naleÅ»y usunÄ…ç co najmniej 1516 uszkodzonych Å»arówek. 1
4. Wyznaczenie równania prostej, w której zawarty jest bok AB: y = 2x + 1.2
(1 pkt za obli-
czenie wspó"-
czynnika kie-
runkowego
i 1 pkt za po-
zosta"e obli-
czenia)
Zapisanie uk"adu równał
pozwalajÄ…cego obliczyç wspó"rz´dne punktu B:1
1
x - 3
*y =- 2 .
y = 2x + 1
8 11l.1
RozwiÄ…zanie uk"adu i podanie odpowiedzi: B = -
b-
5, 5
www. operon. pl
1
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Numer Liczba
Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania
zadania punktów
5. U"oŻenie równania wynikającego z treĘci zadania: m3+ 3 = 3m2 + m.1
Przekszta"cenie równania do postaci uporządkowanej: m3- 3m2- m + 3 = 0.1
Przekszta"cenie lewej strony równania do postaci iloczynowej: 1
^m - 3h^m - 1h^m + 1h= 0.
Wyznaczenie pierwiastków równania i podanie odpowiedzi: m ! "-1, 1, 3,.1
6. Zapisanie wspó"rz´dnych wierzcho"ka paraboli b´dÄ…cej wykresem funkcji f : 1
W =^2, 6h.
2
Zapisanie wzoru funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej: y = a$^x - 2h + 6. 1
U"oÅ»enie równania pozwalajÄ…cego obliczyç wspó"czynnik trójmianu: 1
2
0 = a^-1 - 2h + 6.
2 2^x 2
Rozwiązanie równania: a =- i zapisanie wzoru funkcji: f (x) =- - 2h + 6. 1
3 3
7. Obliczenie d"ugoĘci przyprostokątnej przyleg"ej do kąta a: 8.1
Obliczenie d"ugoĘci drugiej przyprostokątnej: 4 5.1
8 5
Obliczenie szukanej wysokoĘci: h = .2
3
(1 pkt za me-
tod´  np.
z pola lub po-
dobieł
stwa
i 1 pkt za
obliczenia)
8. Analiza zadania i wprowadzenie oznaczeł
, np: a1= 30, r = 5, S = 450, 1
n
gdzie n  liczba miesi´cy.
Wyznaczenie wyrazu ogólnego ciągu: a = 30 +^n - 1h$5 = 25 + 5n.1
n
30 + 25 + 5n
U"oŻenie równania wynikającego z treĘci zadania: n = 450.1
2
Rozwiązanie równania: n1=- 20, n2= 9.1
Podanie odpowiedzi: Darek oszcz´dza" przez 9 miesi´cy. 1
9. Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie dok"adnie opisanych 1
oznaczeł
: AB = 20, CD = a  podstawy trapezu, c = BC = AD  ramiona
trapezu, h  wysokoĘç trapezu, EDAC = ECAB =a.
Zapisanie, Że AD = CD = a (np. zauwaŻenie, Że trójkąt ACD jest równoramienny). 1
U"oÅ»enie równania pozwalajÄ…cego obliczyç d"ugoĘç krótszej podstawy i ramienia 1
trapezu: 3a + 20 = 44.
Obliczenie d"ugoĘci krótszej podstawy trapezu: a = 8.1
www. operon. pl
2
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Numer Liczba
Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania
zadania punktów
Obliczenie wysokoĘci trapezu: h = 2 7.1
Obliczenie pola trapezu: P = 28 7.1
10. Obliczenie liczebnoĘci zbioru wszystkich zdarzeł
elementarnych: X= 36.1
Obliczenie liczebnoĘci zbioru zdarzeł
sprzyjajÄ…cych zdarzeniu A: A = 6.1
Obliczenie liczebnoĘci zbioru zdarzeł
sprzyjajÄ…cych zdarzeniu B: B = 15.1
Obliczenie liczebnoĘci cz´Ä˜ci wspólnej zdarzeÅ‚
A, B: A+B = 3.1
6 15 3
Obliczenie prawdopodobieł
stw: P (A) =
36, P(B) = 36, P^A+Bh= 36.1
Wykorzystanie wzoru na prawdopodobieł
stwo sumy zdarzeł
i obliczenie tego 1
1
prawdopodobieł
stwa: P(A,B) =
2.
11. Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie dok"adnie opisanych 1
oznaczeł
: ABC, ABC'  odpowiednio dolna i górna podstawa graniastos"upa,
' '
a  kraw´dÄ™ podstawy graniastos"upa, h  wysokoĘç graniastos"upa, ]CAC' =a.
Wyznaczenie d"ugoĘci kraw´dzi podstawy: a = 2r 3.1
Wyznaczenie wysokoĘci graniastos"upa: h = 2r 3 tga.1
Wyznaczenie pola podstawy graniastos"upa P : P = 3r2 3.1
p p
Obliczenie obj´toĘci graniastos"upa: V = 18r3 tga.1
www. operon. pl
3