Zadania  Kinematyka dla kl. IA, IB, IG
Ruch jednostajny prostoliniowy
1. Podane szybkości przelicz na metry na sekundę: v = 0,003mm/s, v = 0,2cm/s, v = 36km/h,
v = 5km/min, v = 54m/min, v = 29,6km/s.
2. Oblicz czas w sekundach potrzebny do przebycia odcinka drogi s = 120m przez pojazd
poruszający się z prędkością v = 108km/h. Odp. 4s
3. Pływak przepływa basen o długości 25m tam i z powrotem, w czasie 50s. Oblicz średnią
szybkość pływaka w tym ruchu. Odp. 1m/s
4. Z zakotwiczonego statku wysłano pod wodą sygnał ultradz
więkowy w stronę góry lodowej.
Detektor odebrał na statku sygnał po upływie 0,5s od jego nadania. Prędkość dz
więku w
wodzie wynosi 1350m/s. Oblicz odległość statku od góry lodowej. Odp. s = 337,5m
5. W czasie burzy słyszano grzmot po upływie 3s od chwili zaobserwowania błyskawicy.
Prędkość dz
więku w powietrzu wynosi 340m/s, zaś prędkość światła . Oblicz
3Å"105 km/ s
w jakiej odległości od obserwatora nastąpiło wyładowanie.
6. Pociąg jadący ze średnią prędkością 60km/h przebywa pewną trasę w ciągu 3 godzin.
Z jaką średnią prędkością musiałby przebyć ją w ciągu 2 godzin 24 minut? Odp. 75km/h
7. Równolegle do siebie w tym samym kierunku poruszają się pociąg o długości l = 200m
mający prędkość v = 36km/h oraz samochód jadący z prędkością v = 72km/h. Oblicz
1 2
czas, po którym samochód wyprzedzi pociąg oraz drogę, jaką w tym czasie przebędzie.
Odp. t = 20s, s = 400m
8. Oblicz czas potrzebny na wyminięcie się dwóch pociągów, z których jeden ma długość l i
1
szybkość v , zaś drugi ma długość l i szybkość v , przy czym v > v . Rozważ dwa
1 2 2 2 1
przypadki:
a) pociÄ…gi jadÄ… w przeciwne strony;
b) pociÄ…gi jadÄ… w tÄ™ samÄ… stronÄ™.
9. Oblicz z jaką prędkością oddalają się od siebie dwa pojazdy wyruszające z tego samego
miejsca, z których jeden porusza się na północ z prędkością 3m/s, a drugi na zachód z
prędkością 4m/s. Odp. 5m/s
10. Turysta pokonuje pierwszy odcinek trasy 6km w ciągu 1.5h, następny odcinek o długości
3km przebywa również w 1.5h, zaś przez ostatnie 3h idzie z szybkością 5km/h. Ile wynosi
szybkość średnia turysty? Odp. 4km/h
11. Samochód jedzie z miejscowości A do miejscowości B ze stałą szybkością 20km/h.
W miejscowości B natychmiast zawraca i powraca do A ze stałą szybkością 30km/h. Oblicz
szybkość średnią samochodu podczas całej podróży. Odp. 24 km/h
12. W jednej chwili z tego samego miejsca wyruszyli w tym samym kierunku  motocyklista
i rowerzysta. Motocyklista jechał ze stałą szybkością 54 km/h, zaś rowerzysta ze stałą
szybkością 18 km/h. Po upływie 30 minut motocyklista zatrzymał się i zaczekał na
rowerzystę. Oblicz w jakiej odległości znajdował się motocyklista od rowerzysty w chwili
gdy się zatrzymał oraz ile czasu rowerzysta musiał jechać od chwili zatrzymania się
motocyklisty, aby się z nim spotkać. Odp. 18 km, 1h
13. Oblicz szybkość motorówki na stojącej wodzie, jeżeli podczas ruchu z prądem rzeki
szybkość jej względem brzegu wynosi 6 m/s, zaś podczas ruchu pod prąd 4 m/s. Ile wynosi
prędkość prądu w rzece?
14. Zmotoryzowana kolumna wojskowa. Której długość wynosi s = 5km, porusza się ze stałą
szybkością v = 10m/s. Z czoła kolumny został wysłany na jej tyły motocyklista z
1
meldunkiem. Prędkość motocyklisty v = 72km/h. Po jakim czasie motocyklista potwierdzi
2
wykonanie zadania? Odp. ok. 11min
15. Odległość pomiędzy dwoma miastami wynosi 300km. Jakie drogi przebędą pociągi do
chwili spotkania, jeśli ich prędkości wynoszą odpowiednio v = 100km/h oraz v = 50km/h?
1 2
Pociągi wyruszają w trasę równocześnie. Odp. s = 200km, s = 100km
1 2
16. Pociąg poruszający się ruchem jednostajnym z prędkością v = 12,5m/s zbliża się do stacji.
Maszynista włączył stoper w momencie, gdy czoło pociągu znalazło w odległości s = 100m
od stacji.
a. W jakiej odległości od stacji znajdzie się czoło pociągu po czasie t = 4s?
b. Wykonaj wykres zależności prędkości v od czasu t.
c. Wykonaj wykres zależności drogi s od czasu t.
17. Na dwóch sąsiednich torach poruszają się w tym samym kierunku dwa pociągi z różnymi
prędkościami. Obserwator stojący na peronie stwierdził, że pociąg  1 przemieścił się o
odcinek drogi "s = 20m w czasie "t = 2s, a pociąg  2 przebył odcinek drogi "s = 50m w
1 2
tym samym czasie.
a. Oblicz prędkości obu pociągów i wyraz
je w jednostkach m/s i km/h.
b. Narysuj na wspólnym wykresie linie przedstawiające zależność prędkości v od czasu t
dla obu pociągów.
c. Narysuj na wspólnym wykresie linie przedstawiające zależność położenia pociągu s od
czasu t dla obu pociągów.
18. Na podstawie zamieszczonego obok wykresu
zależności prędkości ciała od czasu:
a. oblicz długość drogi przebytej przez ciało;
b. oblicz wartość przemieszczenia tego ciała;
c. wykonaj wykres zależności drogi od czasu;
d. wykonaj wykres ukazujÄ…cy, jak zmienia siÄ™
czasie przemieszczenie tego ciała.
Dla ułatwienia załóż, iż ruch odbywa się
jedynie wzdłuż jednego toru.
19. Na podstawie zamieszczonego poniżej wykresu zależności drogi od czasu pewnego ciała,
sporzÄ…dz
wykres zależności jego prędkości od czasu. Oblicz ponadto wartość prędkości
średniej ciała.
Ruch jednostajnie zmienny
20. Samolot, odrywając się od ziemi z prędkością 200km/h, osiągnął prędkość 560km/h po
upływie 0,5min. Jeżeli zaniedbamy wznoszenie się maszyny, oblicz drogę przebytą przez
samolot od chwili startu. Odp. ok. 3166 m
21. Oblicz drogę, jaką przebędzie ciało poruszające się ruchem jednostajnym przyspieszonym
w czasie t = 5s. Jeżeli jego prędkość końcowa v=20m/s, zaś początkowa jest równa 0m/s.
Odp. s = 50m
22. Oblicz prędkość końcową ciała poruszającego się ruchem jednostajnie przyspieszonym,
które w czasie t = 10s przebyło drogę s = 100m. Odp. 20m/s
23. Jeżeli w pierwszej sekundzie ruchu jednostajnie przyspieszonego (v = 0m/s) ciało przebyło
0
drogę 2m, oblicz jaką drogę przebędzie to ciało w ciągu trzech sekund ruchu? Odp. 18m
24. Mając na uwadze to, że po trzech sekundach ruchu jednostajnie zmiennego (v = 0m/s)
o
ciało przebyło drogę 2.5 m, oblicz jaką szybkość będzie miało to ciało po 10s tego ruchu.
25. Oblicz drogę, jaką ciało poruszające się z przyspieszeniem 2 m/s2, bez prędkości
poczÄ…tkowej, przebywa w trzeciej sekundzie ruchu. Odp. s = 5m
26. Oblicz, jaką drogę przebędzie ciało w ciągu piątej i szóstej sekundy ruchu jednostajnie
przyspieszonego, jeżeli jego prędkość po trzech sekundach ruchu wynosi v = 4m/s, zaś
prędkość początkowa jest równa zeru. Odp. s = 13,3m
27. Po jakim czasie ruchu jednostajnie przyspieszonego z prędkością początkową v =5m/s
1
ciało osiągnie prędkość v =15m/s. Przyspieszenie wynosi a = 2m/s2. Jaka w tym czasie
2
przebędzie ono drogę? Odp. t = 5s, s = 50m
28. Ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyspieszonym, bez prędkości początkowej, w
czasie t = 10s miało średnią prędkość v=10m/s. Oblicz przyspieszenie, z jakim poruszało
się ciało. Odp. a = 2m/s2
29. Oblicz, z jakim opóz
nieniem poruszał się łyżwiarz, który mając prędkość początkową
v =10m/s, zatrzymał się po przebyciu drogi s = 50m. Odp. a = 1m/s2
0
30. Wyprowadz
zależność pokazującą w jaki sposób w ruchu jednostajnie przyspieszonym
prędkość początkowo spoczywającego ciała zależy od przebytej przez nie drogi?
31. Do studni o głębokości 30m upuszczono kamień. Zaniedbując opór powietrza i przyjmując
prędkość w powietrzu 340m/s oblicz, po jakim czasie usłyszymy plusk kamienia w wodę?
32. Samochód ruszając z miejsca na prostej drodze ruchem jednostajnie przyspieszonym
osiągnął po jednej minucie prędkość 120km/h i dalej jechał ruchem jednostajnym. Oblicz ile
wynosi średnia prędkość samochodu w czasie trzech pierwszych minut od chwili
rozpoczęcia jazdy oraz jaką drogę przebył on w tym czasie? Odp. 100km/h, s = 5km
33. Rowerzysta jadąc ruchem prostoliniowym jednostajnym z prędkością v = 10m/s, wymija
nieruchomego motocyklistę, który w chwili mijania startuje i porusza się ruchem
jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a = 2 m/s2. Oblicz, na jakim odcinku drogi
motocyklista dogoni rowerzystÄ™ i po jakim czasie to nastÄ…pi. Odp. s = 100m, t = 10s
34. Dz
wig podnosi element konstrukcyjny domu: najpierw z przyspieszeniem a =0,4 m/s2 przez
1
czas ­Ä…t1=4 s , nastÄ™pnie ruchem jednostajnym przez czas ­Ä…t1=10 s , a w koÅ„cu
ruchem jednostajnym opóz
nionym z przyspieszeniem a = -0,4 m/s2 przez czas ­Ä…t1=4 s .
1
Na jaką wysokość dz
wig podniósł ładunek?
35. Z peletonu kolarzy jadącego z prędkością 12,5m/s, w pewnej odległości przed metą uciekł
ze stałym przyspieszeniem 900km/h2 póz
niejszy zwycięzca tego wyścigu. Mając na
uwadze to, iż samotna jazda kolarza trwała minutę, oblicz z jaką prędkością przekroczył on
linię mety oraz w jakiej odległości od niej rozpoczął swoją  ucieczkę z peletonu?
Odp. 0.88 km, 60 km/h
36. Na rysunku przedstawiony jest wykres wyrażający zależność położenia pociągu od czasu.
Oblicz:
a. prędkość pociągu na odcinkach
0A, AB, BC, CD, DE i EF.
b. Oblicz całkowitą drogę przebytą przez
pociąg. Co możesz powiedzieć o
punktach 0 i F na wykresie?
c. Wykonaj wykres przedstawiajÄ…cy
zależność prędkości pociągu od
czasu.
d. Oblicz prędkość średnią pociągu
na odcinku DEF.
Ruch jednostajny po okręgu
37. Promień koła samochodu wynosi 40cm. Ile obrotów na sekundę wykonuje koło, jeżeli
samochód jedzie z szybkością 108km/h? Odp. 12Hz
38. Oblicz szybkość liniową obrzeża tarczy szlifierskiej o średnicy równej 30cm, której
częstotliwość obrotu wynosi 6000 na minutę. Odp. 94.2m/s
39. W pewnej maszynie dwa koła o promieniach r = 0,5m oraz r = 0,125m są połączone
1 2
pasem transmisyjnym. Podczas pracy maszyny większe koło wykonuje 3,5 obrotu w ciągu
sekundy. Ile obrotów wykonuje koło mniejsze? Odp. 14Hz
40. Z jaką szybkością musiałby nad równikiem lecieć samolot, aby można było z niego
obserwować Słońce zawsze w tym samym punkcie nieboskłonu? Wysokość, na jakiej
porusza siÄ™ samolot jest znacznie mniejsza od promienia Ziemi. Odp. v = 1667km/h,
T = 24h
41. Oblicz częstotliwość, z jaką obracają się koła samochodu jadącego z prędkością
v = 72km/h, jeżeli ich promienie wynoszą r = 0.3m. Odp. 10.6 Hz
42. Punkt materialny dokonuje w czasie 1s, dziesięciu obiegów po obwodzie koła o promieniu
10 cm. Oblicz okres ruchu, szybkość liniową i wartość przyspieszenia dośrodkowego.
Odp. 0,1s, 2Ä„m/s, 40Ä„2m/s2.
43. Dwa punkty materialne poruszają się ruchem jednostajnym po okręgach o promieniach 1m
i 4m. Ich przyspieszenia dośrodkowe mają jednakowe wartości. Oblicz stosunek
częstotliwości ich ruchów. Odp. 2.
44. W atomie wodoru elektron krąży wokół jÄ…dra z czÄ™stotliwoÅ›ciÄ… równÄ… 7·1015Hz. PromieÅ„
atomu wynosi 5·10-11m. Oblicz szybkość liniowÄ… elektronu w km/s. Odp. 2200km/s
45. Po powierzchni poziomej toczy się koło z szybkością liniową 4m/s. Ile wynosi szybkość
liniowa punktu leżącego na obwodzie koła w najwyższym punkcie oraz szybkość liniowa
punktu leżącego w miejscu, gdzie koło styka się z podłożem? Odp. 8m/s, 0m/s.