Wojciech Darowski
IMIR gr. 3A
23.01.2012
Treść zadania:
Kula o masie m=0,5 [kg], promieniu r=0,02 [m] i temperaturze poczÄ…tkowej T0=5°C
zanurzona zostaÅ‚a w wodzie o temperaturze Tot=21°C. WartoÅ›ci współczynnika
wnikania ciepÅ‚a na powierzchni kuli wynosi h=200 [W·m-2·K-1].
Metodami numerycznymi wyznacz:
a) funkcję opisującą wartości współczynnika wnikania ciepła w czasie z
dopuszczalnym błędem w
węz
le mniejszym niż 32.
b) zmiany temperatury kuli o skupionej pojemności cieplnej w czasie t<0:5000> [s]
Równanie opisujące zmianę temperatury, ciała o skupionej pojemności cieplnej.
Gdzie:
cp=s/1500 [J·kg -1K-1] ciepÅ‚o wÅ‚aÅ›ciwe
s  s=
+"
x = [0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000]·3600;
y(x) = [0.1 176.0 480.0 496.0 608.0 1200.0];
a,b  rozwiązania równania y(x)=0 (liczby rzeczywiste)
m  masa kuli
As  powierzchnia boczna kuli
Do obliczenia zadania została użyta metoda Aproksymacji:
f(z)=a1+a2z2+a3z3+a4 z3+&
Kod żródłowy:
clear all;
clc
% Dane:
x = [0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0]*3600;
y = [0.1 176.0 480.0 496.0 608.0 1200.0];
Y = y.';
X = [x.'.^0, x.'.^1, x.'.^2, x.'.^3, x.'.^4];
A = (X.'*X)^(-1)*X.'*Y;
h = 200;
%Aproksymacja
z = [0:0.1:3600];
g = [A(1) + A(2)*z + A(3)*z.^2 + A(4)*z.^3 + A(5)*z.^4];
plot(x,y,'o',z,g)
grid on
format short
j = [A(1) + A(2)*x + A(3)*x.^2 + A(4)*x.^3 + A(5)*x.^4];
%bład w wezle
Blad = abs(j(x)-y)
%Dane:
Tot = 21;
T0 = 5;
m = 0.5;
r = 0.02;
As = 4*pi*r^2
%całka liczona z metody trapezow
s=trapz(z,g)
cp=s/1500
% Obliczenie zmiany temperatury:
T(1)=T0;
ha=0.1; % - krok
d2=0:0.1:5000; % - przedział czasowy
e2=[A(1) + A(2)*d2 + A(3)*d2.^2 + A(4)*d2.^3 + A(5)*d2.^4];
% Euler:
for i=2:length(e2)
T(i)=T(i-1)+ha*(-e2(i-1)*As/m/cp*(T(i-1)-Tot));
end
% Wykres temperatury od czasu:
figure
plot(d2,T);
xlabel('t [s]')
ylabel('T[^oC]')
grid on;
Wyniki:
As =
0.0050
s =
1.6300e+006
cp =
1.0867e+003
Wykres aproksymacji:
Wykres zmiany temperatury: