Egzamin z przedmiotu  Algebra liniowa z geometrią
Studia internetowe
02.02.2008
śą1-iźą11
1. Obliczyć . Wynik podać w postaci algebraicznej.
6
śą 3�ąiźą
ćą
Podnosząc do potęgi należy skorzystać z tw. de Moivre'a.
2. Rozwiązać równanie wykorzystując metodę macierzy odwrotnej:
0 6
1 1
X�" = -2
4
[ ]
2 4
[ ]
2 -6
3. Dla jakich wartości parametru p, poniższy układ równań jest układem Cramera ?
Rozwiązać go przyjmując p=2.
x- y�ą3z=5
3x- y- pz=1
{
x�ą py�ąz=13
4. Znalez
ć wymiar i bazę przestrzeni liniowej
V ={śąa-b�ąc ,a�ąb-c,2 a , b-cźą :a , b , c"R}
a następnie podać współrzędne wektora [2, 0, 2,-1] w tej bazie.
5. Napisać macierz przekształcenia liniowego
k śą x , y , z , t źą=śą x�ą y , x�ąz , x�ąt źą
{[1,0,0 ,-1] ,[1,0 ,0 ,1],[0,1 ,1,0 ], [0,1 ,-1,0]}
w bazie przestrzeni R4
{[1,1,0] ,[0,1 ,0] ,[0,1,1]}
oraz w bazie przestrzeni R3