Hydrodynamika - Podstawowe pojecia.
Każdemu punktowi przestrzeni wypełnionej poruszajaca się ciecza odpowiada pewna prędkość, nazwana prędkością miejscowa, oraz ciśnienie zwane ciśnieniem w danym punkcie cieczy. Linie, którą zakresla poruszająca się cząstka cieczy, nazywamy torem cząstki. Linię mająca te właściwość, że styczna w dowolnym jej punkcie określa kierunek wektora prędkości miejscowej w tym punkcie, nazywamy linią pradu. Linie pradu nie mogą się przecinać. Wiązka bliskich linii prądu stanowi elementarną strugę cieczy. Pole przekroju strugi cieczy (płaszczyzną prostopadła do środkowej linii strugi) nazywamy przekrojem strugi A. Objętość cieczy, która w jednostce czasu przepływa przez przekrój strugi, jest miarą strumienia obj. Q (przeplyw objetości, objętościowe natężenie przepływu, wydatek objetosciowy).
Stosunek strumienia obj. do przekroju strugi nazywamy średnią predkosci przepływu w danym przekroju strugi.
+++++++++++
Rodzaje ruchu cieczy
W zależności od zmian w czasie prędkości miejscowej i ciśnienia w danym
punkcie rozróżniamy ruch zmienny i ustalony cieczy.
-Ruch zmienny cieczy- to taki, w którym prędkość miejscowa i ciśnienie
zmieniają się w czasie. Wskutek tych zmian zmieniają się też linie prądu i
strumień objętości (np. wypływ cieczy ze zbiornika przy zmiennym
poziomie cieczy w zbiorniku).
-Ruch ustalony cieczy to taki. w którym prędkość miejscowa i ciśnienie w
każdym punkcie cieczy nie zmienia sie w czasie. Nie ulega zmianie
strumień objętości oraz linie prądu, które pokrywają się z torami cząstek
cieczy. Dalej będziemy rozpatrywać tylko ruch ustalony cieczy.
W zależności od sił wywołujących ruch cieczy rozróżniamy ruch
swobodny i wymuszony.
W zależności od ułożenia linii prądu rozróżniamy
ruch uwarstwiony (laminarny) i ruch burzliwy (turbulentny).
Ruch laminarny - linie pradu są do siebie równoległe, opory ruchu
określone prawem tarcia wewnętrznego - występuje przy małych
prędkosciach ruchu.
Ruch bnrzliwy - ruchy poboczne czÄ…stek cieczy i wzajemne ich
mieszanie. Prędkość miejscowa zmienia się co do wartości i kierunku, line
prądu nie są do siebie równoległe i mają dowolne kształty - znacznie
większe upory ruchu.
Średnią prędkość przepływu, po przekroczeniu której następuje ruch
burzliwy cieczy naz. predkoscia krytyczna Vkr. Reynolds
stwierdził- że ruch cieczy można scharakteryzować bezwymiarowym
współczynnikiem Re, (liczba Reynoldsa).
Dla rury o przekroju kołowym
obliczamy go:
Re =v * d * p/(n)
gdzie:
v - średnia prędkość przepływu [m/s],
d - średnica wewnętrzna rury [m],
p-gęstość cieczy [kg/m3],
n - współczynnik lepkości dynamicznej cieczy [Pa*s].
Dla prędkości krytycznej Vkr liczba Reynoldsa przybiera wartość graniczną
Regr. Doświadczenia Reynoldsa wykazały, że wartość graniczna liczby Re
jest dla wszystkich cieczy w przybliżeniu jednakowa.
W obliczeniach technicznych dla ruchu wody w przewodach
wodociÄ…gowych przyjmuje siÄ™ Ra = 2000 - 2300
Po przekształceniu zależności widać że: prędkość krytyczna jest wprost
proporcjonalna do jej współczynnika lepkości dynanicznej, a odwrotnie
proporcjonalna do jej gęstości i średnicy wewnętrznej rury, w której ciecz
płynie
Równanie ciągłości strugi
Przekrój 1
Ruch ustalony, strumień objętości jest jednakowy i rówrry
Q = v1 • A1
Ruch cieczy ciągły, ciecz nieściśliwa, nie ma upływu przez ścianki boczne, to przez przekrój 2 wypływa w ciągu sekundy taka sama objętość cieczy, jaka wpływa przez przekrój 1, czyli Q; Przekrój 2
Q = v2 • A2
Zatem
Q = v1 * A1 = V2 * A2 = const
Równanie ciągłości strugi lub po przekształceniu:
V1/V2 = A2/A1
zatem średnie prędkości przeplywu cieczy niescisliwej w ruchu ustolonym sa odwrotnie proporcjonalne do odpowiednich przekrojow slugi.
+++++++++++
Równanie Bernoulliego dla przepływu cieczy doskonałej
Przemiany energii mechanicznej (energii kinetycznej, energii ciśnienia i energii położenia) w ruchu ustalonym strugi cieczy doskonałej, w polu grawitacyjnym w pobliżu powierzchni Ziemi (g = 9,81 m/s2).
Na podstawie zasady zachowania energii mechanicznej dla dwóch dowolnych przekrojów poprzecznych strugi 1 i 2 możemy napisać równanie:
(6) !!!!!!w grafice!!!!!!!
w którym:
V1, V2 - prędkości w przekrojach I i 2 {m/s],
p1 , p2 - ciśnienia w przekrojach I i 2 [ Pa],
p - gęstość cieczy [kg/m3],
h1. h2 - wysokość środków przekrojów względem dowolnie obranego poziomu wyrównawczego [m]
Wyrażenie (6) dotyczyło położenia dowolnie obranych przekrojów I i 2, można ogólnie zapisac
V2/2 + p/p(ro) =g * h = const
Równanie to nazwę równania Bemoulliego.
Wszystkie jego składniki oznaczają energie mechaniczną l kg cieczy w dowolnym przekroju strugi i są wyrażone w jednostkach energii [dzul] przypadającej na jednostkę masy [kg]
Wielkość v^/2 oznacza energie kinetyczną l kg cieczy w strudze, wielkość p/p(ro) oznacza energię ciśnienia l kg cieczy, a wielkość g*h-energię położenia l kg cieczy- w danym przekroju strugi. którego środek jest wzniesiony na wysokość h nad poziomem porównawczym.
Równanie Bernoulliego można wyrazić slowami w następujący sposób. w ruchu ustalonym cieczy doskonałej całkowita energia I kg cieczy, która jest sumą energii kinetycznej, energii ciśnienia i energii polozenia, jest jednakowa w każdym punkcie tej samej strugi.