Spis treści
1.Cel projektu.........................................................................................................................2
2.Dane do projektu:................................................................................................................2
3.Obliczenia............................................................................................................................3
3.1.Cięgno o podporach podatnych...................................................................................3
3.2.Podpora podatna  słup utwierdzony w fundamencie.................................................5
Konstrukcje cięgnowe - Zadanie 2 - Cięgno zakotwione w konstrukcji podatnej
CI
GNO ZAKOTWIONE W KONSTRUKCJI PODATNEJ
1. Cel projektu
Zadanie projektowe obejmuje obliczenie siły naciągu cięgna, wskazanie równania linii zwisu tego
cięgna, a także obliczenie maksymalnego zwisu. Dodatkowo należy zaprojektować konstrukcję
wsporczą w postaci dwóch słupów wahaczowych wraz z odciągami oraz fundamenty dla tej
konstrukcji.
2. Dane do projektu:
 pole powierzchni przekroju)  ;
A=2,60 cm2
E=190 GPa
 moduł sztywności podłużnej  ;
 sztywność cięgna  EA=49400 kN
;
 rozstaw podpór cięgna  L=22,00 m
;
s0=22,10 m
 długość początkowa cięgna  ;
 wysokość konstrukcji  H =7,90 m
;
 wysokość konstrukcji  "T =ą30o C
;
1
ąt=0,000012
 współczynnik rozszerzalności cieplnej  ;
m�"K
mN
K =25,00
 skończona sztywność gruntu  0
;
m3
Qi=80 =11,43 kN
 obciążenie  ŁQ=80 kN
.
7
2/11
Konstrukcje cięgnowe - Zadanie 2 - Cięgno zakotwione w konstrukcji podatnej
3. Obliczenia
3.1. Cięgno o podporach podatnych
Szkic rozkładu projektowanego obciążenia
Wykresy sił przekrojowych
Wykres siły tnącej
Obciążenie zewnętrzne (wartość całki):
2
+"Q( x)2=685�"L"kN m
Sztywności podpór cięgna
kN
K =1 374
1
m
kN
K =1 374
2
m
Równanie linii zwisu cięgna
Wartość siły naciągu H można wyznaczyć z równań:
3/11
Konstrukcje cięgnowe - Zadanie 2 - Cięgno zakotwione w konstrukcji podatnej
L* L*
*
L* EA�"
3 2
H �"L +H �"EA�" 1- +ą �""T +H�"1�" Q( x)2dx- Q( x)2 dx=0
 metody 1: ;
+" +"
( )
s0 s0 t s0 0 2 s0 0
L*
L* EA
3 2
H +H �"EA�" 1- +ąt�""T - �" Q( x)2dx=0
 metody 2: ,
+"
( )
s0 2�"s0 0
H H
L*= L- +
gdzie: .
( )
K K
1 2
Wartość siły naciągu H wyznaczono iteracyjnie, dążąc do wyzerowania reszty C(H) w równaniach:
L* L*
L* L* 1 EA
3 2
C (H )=-H -H EA 1- +ą "T -H Q(x)2 dx+ Q(x )2 dx
 metoda 1:
+" +"
( )
s0 s0 t s0 0 2 s0 0
L*
L* EA
3 2
C (H )=-H -H EA 1- +ą "T + Q(x)2 dx
 metoda 2: .
+"
( )
s0 t 2�"s0 0
Wstępne oszacowanie siły naciągu H
Oszacowanie wstępne siły naciągu:
L
Q(x)2 dx
+"
0
H = [kN ]
0
2�"(s- L)
"
Wstępnie oszacowana siła naciągu:
H =274,677 kN
0
Kres górny i dolny oraz średnia 1-szego oszacowania
Przyjęto kres górny i dolny 1-szego oszacowania wartości siły naciągu:
H =412,015 kN
1,max
H =137,338 kN
1,min
Średnia 1-szego oszacowania:
H +H
412,015+137,338
1,max 1,min
H = [kN ]= =274,677 kN
1
2 2
W każdym kolejnym kroku zmniejszano przedział oszacowania o połowę, przyjmując za kres górny
lub dolny wartość średnią z poprzedniego oszacowania, zgodnie ze wzorami:
4/11
Konstrukcje cięgnowe - Zadanie 2 - Cięgno zakotwione w konstrukcji podatnej
H = Hi -1 , Hi , min=H , jeżeli C (H ) d" 0 ;
i , max i-1, min i
H =H , H =H , jeżeliC ( Hi) > 0 ;
i , min i-1 i , max i-1, max
Kres górny i dolny 20-tego oszacowania
Wartości kresu górnego i dolnego 20-tego oszacowania wartości siły naciągu:
H =143,009 kN
 metoda 1: ;
H =143,183 kN
 metoda 2: .
Linia zwisu cięgna
Linia zwisu cięgna w metodzie 1-szej i 2-giej:
M (� )
z(� )= [m]
H
Zwis maksymalny cięgna jest równy:
z=1,742 m
 metoda 1: ;
z=1,740 m
 metoda 2 .
Wykres linii zwisy cięgna
� [-]
0
-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 -0,2
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
-0,4
-0,6
-0,8
-1
-1,2
-1,4
-1,6
-1,8
-2
metoda 1.
z [m]
metoda 2.
3.2. Podpora podatna  słup utwierdzony w fundamencie
Dane:
 wysokość słupa  H =7,90 m
;
 przekrój słupa  rura okrągła.
5/11
Konstrukcje cięgnowe - Zadanie 2 - Cięgno zakotwione w konstrukcji podatnej
Charakterystyki przekroju CHS 508 x 25:
 średnica zewnętrzna  d =508,00 mm
;
 grubość ścianki  t=25,00 mm
;
 pole powierzchni przekroju poprzecznego  A=379,35 cm2
;
kg
M =297,79
 masa 1 m słupa  ;
m
 moment bezwładności przy zginaniu  I =110 918 cm4
;
 wskaz
nik sprężysty przy zginaniu  W =4 366,86 cm3
;
 wskaz
nik plastyczny przy zginaniu  W =5 837,43 cm3 ;
p
 promień bezwładności  i=17,10 cm
.
Charakterystyki stali:
 klasa stali  S235
;
f =235,00 MPa
 granica plastyczności  ;
y
f =360,00 MPa
 wytrzymałość na rozciąganie  ;
u
 moduł sprężystości  E=210,00 GPa
.
Wymiary fundamentu:
 szerokość podstawy stopy fundamentowej  b=3,50 m
;
 długość podstawy stopy fundamentowej  l=6,50 m
;
 wysokość podstawy stopy fundamentowej  h=0,60 m
;
 długość i szerokość cokołu  c=1,00 m
;
 wysokość cokołu  h=0,60 m
;
 głębokość posadowienia  z =1,20 m
;
 moment bezwładności podstawy stopy  I =80,10 m4
;
6/11
Konstrukcje cięgnowe - Zadanie 2 - Cięgno zakotwione w konstrukcji podatnej
Parametry gruntu:
MN
C=25,00
 ;
m3
kN
ł=22
 ;
m3
Sztywność na przesuw wierzchołka słupa
Sztywność na przesuw wierzchołka słupa wspornikowego o niepodatnym fundamencie
obciążonego siłą poziomą przyłożoną na końcu:
3 EI 0,03�"210�"110918 kN
K = = =1 417
0
3
m
H 7,903
Sztywność fundamentu na obrót:
kNm
C =i �"C =80,10�"25,00=2 002 474
y y
rad
Sztywność na przesuw wierzchołka słupa wspornikowego o podatnym na obrót fundamencie,
obciążonego siłą poziomą przyłożoną na końcu:
1 1 kN
K = = =1 357
1
2
m
1 H 1 7,902
+ +
K C 1 417 2002474
0 y
Siły wewnętrzne w słupie
Siła pionowa w wierzchołku słupa:
V =7�"11,43 =40 kN
2
Siła pionowa w podstawie słupa:
(297,79�"7,90)�"9,81
V =40,00+ =63,08 kN
1000
Siła pozioma w słupie:
H =142,82 kN
7/11
Konstrukcje cięgnowe - Zadanie 2 - Cięgno zakotwione w konstrukcji podatnej
Moment zginający w podstawie słupa:
M =142,82 kN�"7,90 m=1 128,24 kNm
Stan graniczny nośności słupa
Klasa przekroju słupa przy zginaniu, ściskaniu i zginaniu ze ściskaniem:
d
=20,32d"50 �2=50
 stosunek średnicy zewnętrznej do grubości ścianki:
t
Przekrój przy zginaniu, ściskaniu i zginaniu ze ściskaniem jest klasy 1.
Nośność przekroju słupa przy ściskaniu:
A�"f
379,35�"235 MPa
y
N = = =8 915 kN
c , Rd
łM0 10
Obliczeniowa siła ściskająca:
N =63,08 kN
Ed
Warunek nośności przekroju przy ściskaniu:
N
Ed
=63,08=0,01<1,00
N 8915
c , Rd
Warunek jest spełniony.
Nośność słupa przy wyboczeniu
Siła krytyczna wyboczenia sprężystego słupa wspornikowego o niepodatnym fundamencie:
N N
Ą2 EI
cr ,0 cr,0
Ą
ctg �"l =0 = N =
cr ,0
( )
EI EI 2
" "
4 l2
Siła krytyczna wyboczenia:
210�"110918�"10-2�"Ą2 =9 209 kN
N =
cr ,0
2�"7,902
Siła krytyczna wyboczenia sprężystego słupa wspornikowego o podatnym na obrót fundamencie:
N N �"EI
"
cr ,0 cr,0
ctg �"l =
( )
EI C
"
y
8/11
Konstrukcje cięgnowe - Zadanie 2 - Cięgno zakotwione w konstrukcji podatnej
Siła krytyczna wyboczenia:
N =8 935 kN
cr
Obliczeniowa siła ściskająca:
N =63,08 kN
Ed
Stosunek obliczeniowej siły ściskającej do siły krytycznej wyboczenia:
N
63,08
Ed
= =0,007<0,04
N 8935
cr
Warunek nośności przy wyboczeniu sprowadza się do warunku nośności przekroju.
Nośność przekroju słupa przy zginaniu
Nośność przekroju słupa przy zginaniu:
W �"f W �"f
pl y el y
M = - klasa 1. i 2., M = - klasa 3.
c,Rd c,Rd
ł ł
M 0 M0
Nośność przekroju słupa przy zginaniu:
M =1 371,8 kNm
c , Rd
Obliczeniowy moment zginający:
M =1 128,2 kNm
Ed
Warunek nośności przekroju przy zginaniu:
M
1128,2
Ed
= =0,82<1,00
M 1371,8
c , Rd
Warunek jest spełniony.
Nośność słupa przy zwichrzeniu
Słup nie jest narażony na zwichrzenie.
Warunek nośności przy zwichrzeniu sprowadza się do warunku nośności przekroju.
Nośność słupa przy ścinaniu
Nośność przekroju słupa przy ścinaniu:
Av�"f
241,50�"235
y
V = = =3 277 kN
pl , Rd
3�"łM0 10�" 3
" "
9/11
Konstrukcje cięgnowe - Zadanie 2 - Cięgno zakotwione w konstrukcji podatnej
Obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu:
V
Ed
=142,82 =0,044<1,00
V 3277
pl , Rd
Warunek jest spełniony.
Nośność przy zginaniu ze ścinaniem i siłą podłużną
Warunki normowe są spełnione.
Wpływ ścinania i ściskania na nośność przy zginaniu można pominąć.
Warunki stanu granicznego nośności są spełnione.
Stan graniczny użytkowalności
Maksymalne dopuszczalne przemieszczenie wierzchołka słupa:
2H 2�"7,90
udop= = =105 mm
150 150
Przemieszczenie poziome wierzchołka słupa:
1000�"H 1000�"143,18
u= = =104 mm
K1 1357
Warunek stanu granicznego:
u
=0,99<1,00
udop
Warunek jest spełniony.
Warunki stanu granicznego użytkowalności są spełnione.
Stateczność fundamentu
Wypadkowa siła pionowa (z ciężarem fundamentu, cokołu i gruntu nad fundamentem):
N =706,43 kN
Wypadkowy moment zginający:
M =1 109,81 kNm
Teoretyczny mimośród:
M
e= =1109,81=1,57m
N 706,43
e= 1,57
=0,24
l 6,50
Maksymalne i minimalne naprężenia pod fundamentem:
�max=80,14 kPa
10/11
Konstrukcje cięgnowe - Zadanie 2 - Cięgno zakotwione w konstrukcji podatnej
�min=0,00kPa
Długość części odrywanej:
x=1,46
x
=0,23
l
Naprężenia nie przekraczają wartości 250 kPa .
Względna długość części odrywanej nie przekracza 0,30 .
Warunki stateczności fundamentu są spełnione.
11/11