Discrete-Time Integrator





Discrete-Time Integrator
Discrete-Time Integrator


Symbol graficzny


Biblioteka


Parametry
bloku


Integrator method
Metoda całkowania. Domyślną metodą całkowania jest
ForwardEuler.
External reset
Wyzerowanie stanów do ich początkowych warunków, kiedy w
sygnale resetującym pojawi się zbocze narastające lub opadające.
Initial condition source
Początkowe warunki stanów otrzymuje się od parametru
Initial condition, jeżeli ustawiony jest na internal lub od bloku
zewnętrznego, jeżeli ustawiony jest na external.
Initial condition
Początkowe warunki stanów są pobierane przez blok gdy
wartość parametru Initial condition source jest ustawiona na internal.
Limit output
Jeżeli pole wyboru jest zaznaczone to następuje
ograniczenie zakresu całkowania sygnału wyjściowego pomiędzy parametrami Lower
saturation limit, a Upper saturation limit.
Upper saturation limit
Górna granica zakresu całkowania. Wartość domyślna równa
inf.
Lower saturation limit
Dolna granica zakresu całkowania. Wartość domyślna równa
-inf.
Show saturation port
Jeżeli pole wyboru jest zaznaczone to pojawia się
dodatkowe wyjście w bloku, przez które wyprowadzane są ograniczenia sygnału wyjściowego.
Show state port
Jeżeli pole wyboru jest zaznaczone to pojawia się
dodatkowe wyjście w bloku, przez które możliwe jest wyprowadzenie wartości wektora stanu.
Sample time
Przedział czasu pomiędzy próbkami. Wartość domyślna równa
1.
Opis
Blok Discrete-Time Integrator używa się zamiast bloku
Integrator, kiedy konstruowany jest całkowicie dyskretny system. Blok ten
realizuje całkowanie sygnału w czasie dyskretnym.
Blok Discrete-Time Integrator pozwala:




Zdefiniować początkowe warunki w oknie dialogowym bloku
lub przez podanie warunków początkowych za pomocą dodatkowego wejścia
bloku.





Wyprowadzić wartości wyjściowe wektora stanu.





Zdefiniować zakres całkowania sygnału wyjściowego, przez
określenie górnej i dolnej granicy całkowania.





Wyzerować stan w zależności od wejściowego sygnału resetującego.




Metody całkowania
Blok ten całkuje wykorzystując metody: Forward Euler, Backward Euler i
Trapezoidal. Dla określonego kroku całkowania k, gdzie T jest okresem próbkowania,
Simulink uaktualnia y(k) i x(k+1). Uzyskiwane wartości są
obcinane w zależności od przyjętej górnej lub dolnej granicy całkowania. We wszystkich
przypadkach x(0) jest równe warunkom początkowym.




Metoda Forward Euler realizuje całkowanie metodą
prostokątów z lewostronną aproksymacją. Dla tej metody 1/s
jest aproksymowane przez T/(z-1). Co daje: y(k) = y(k-1)
+ T * u(k-1).
Podstawiając za x(k) = y(k), otrzymuje się:


x(k+1) = x(k) + T * u(k)
y(k) = x(k)






Metoda Backward Euler realizuje całkowanie metodą
prostokątów z prawostronną aproksymacją. Dla tej metody 1/s
jest aproksymowane przez T * z/(z-1). Co daje: y(k)
= y(k-1) + T * u(k).
Podstawiając za x(k) = y(k-1), otrzymuje się:


x(k+1) = y(k)
y(k) = x(k) + T * u(k)






Metoda Trapezoidal realizuje całkowanie metodą trapezów.
Dla tej metody 1/s jest aproksymowane przez T/2 * (z+1)/(z-1).
Co daje: y(k) = y(k-1) + T/2 * (u(k) + u(k-1)).

Gdy T jest stałe, to podstawiając za x(k) = y(k-1) + T/2 * u(k-1),
otrzymujemy:


x(k+1) = y(k) + T/2 * u(k)
y(k) = x(k) + T/2 * u(k)


Gdy T jest zmienne, otrzymujemy:


x(k+1) = y(k)
y(k) = x(k) + T/2 * (u(k) + u(k-1))




Poniższe ikony bloku odzwierciedlają wybraną metodę całkowania:


Definiowanie warunków początkowych
Możliwe jest zdefiniowanie warunków początkowych dwoma sposobami:




Przez określenie pola parametru Initial condition source
jako internal, a następnie wprowadzenia określonych warunków początkowych
w polu Initial condition.




Przez określenie pola parametru Initial condition source
jako external, pojawi się dodatkowe nowe wejścia bloku, wówczas
warunki początkowe mogą być określone za pomocą zewnętrznego sygnału doprowadzonego
do tego wejścia. Poniżej przedstawiony jest blok z dodatkowym wejściem:







Wykorzystanie portu stanu
Port stanu może być wykorzystany zamiast portu wyjścia w dwóch znanych
sytuacjach:




Kiedy wyjście bloku jest sprzężone z wejściowym portem
resetującym lub wejściowym portem warunków początkowych, wywołuje to wówczas
pętlę algebraiczną.





Kiedy zmiana stanu od jednego warunkowo wykonywanego podsystemu
do innego, może powodować problemy odmierzania czasu.



W celu wyświetlenia tego portu w bloku, należy zaznaczyć pole wyboru
Show state port. Po wybraniu tej opcji, blok wygląda tak jak poniżej:


Ograniczenie zakresu całkowania
W celu ograniczenia zakresu całkowania sygnału wyjściowego należy
zaznaczyć pole wyboru Limit output, a następnie w odpowiednich polach
określić granice zakresu całkowania. Taki blok pełni wówczas rolę całki oznaczonej.
Kiedy sygnał wyjściowy znajduje się na zewnętrz granic całkowania, to wówczas
całkowanie jest wyłączone. Podczas symulacji można zmienić granice całkowania,
ale nie można zmienić czy sygnał wyjściowy ma posiadać ograniczony zakres całkowania
czy też nie. Sygnał wyjściowy jest określany następująco:




Kiedy całka jest mniejsza od Lower saturation limit
i sygnał wejściowy jest ujemny, to wówczas sygnał wyjściowy utrzymuje
się przy Lower saturation limit.





Kiedy całka znajduje się w przedziale pomiędzy Lower
saturation limit, a Upper saturation limit, to wówczas sygnał
wyjściowy jest całką.





Kiedy całka jest większa od Upper saturation limit
i sygnał wejściowy jest dodatni, to wówczas sygnał wyjściowy utrzymuje
się przy Upper saturation limit.



W celu generowania sygnału wyjściowego, który określi kiedy sygnał
wyjściowy jest rzeczywiście ograniczony, należy zaznaczyć pole wyboru Show saturation
port. Wówczas port ten pojawi się poniżej portu wyjściowego bloku, tak jak jest to
przedstawione na poniższym rysunku:

Sygnał ten może przyjmować jedną z trzech wartości:


 
1

wskazuje, że całka jest ograniczona przez górną granicę
zakresu całkowania;



 
0

wskazuje, że całka nie jest ograniczona;



 
-1

wskazuje, że całka jest ograniczona przez dolną granicę
zakresu całkowania.




Wyzerowanie stanów
Blok może wyzerować swoje stany do określonych warunków początkowych za
pomocą sygnału zewnętrznego. Wyboru sposobu wyzerowania stanów dokonuje się za pomocą
parametru External reset. Pojawi się wówczas załącznik portu poniżej portu
wejściowego bloku, który będzie wskazywał typ załącznika tak jak to zostało przedstawione
poniżej.

Wybranie rising powoduje wyzerowanie stanów narastającym zboczem
sygnału. Wybranie falling powoduje wyzerowanie stanów opadającym zboczem sygnału.
Wybranie natomiast opcji either powoduje wyzerowanie stanów narastającym lub
opadającym zboczem sygnału.

Wybranie wszystkich opcji
Kiedy wszystkie opcje danego bloku są wybrane, wówczas ikona tego bloku
wygląda następująco: